湖北省孝感市安陆市2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷 解析版 18页

‎2019-2020学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列说法中不正确的是（　　）‎ A．﹣1的立方是﹣1 B．﹣1的立方根是﹣1 ‎ C．﹣1的平方是1 D．﹣1的平方根是﹣1‎ ‎2．如果a，b都是正数，那么（﹣a，b）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 ‎ B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 ‎ C．对某批次手机的防水功能的调查 ‎ D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 ‎4．如图，下列判断中正确的是（　　）‎ A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD ‎ B．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD ‎ C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD ‎ D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD ‎5．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（　　）‎ A．A B．B C．C D．D ‎6．已知满足方程组，则a﹣b的值是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．0 D．﹣1‎ ‎7．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（　　）‎ A．3 B．‎1 ‎C．2 D．不确定 ‎8．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　）‎ A．﹣‎3a＞﹣3b B． C．3+a＞b+3 D．‎2a﹣5＞2b﹣5‎ ‎9．已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（　　）‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ A．x＜1 B．x＞‎1 ‎C．x＜0 D．x＞0‎ ‎10．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．命题“相等的角是对顶角”是　 　命题（填“真”或“假”）．‎ ‎12．在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y的正确表达为　 　．‎ ‎13．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1＝25°，那么∠3＝　 　°．‎ ‎14．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB＝2，则点B的坐标为　 　．‎ ‎15．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为　 　．‎ ‎16．如图，在长‎20米，宽‎10米的长方形草地内修建了宽‎2米的道路，则草地的面积为　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．（1）已知（x+1）2＝4，求x的值．‎ ‎（2）解一元一次不等式组：．‎ ‎18．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）‎ ‎19．一条船顺流航行，每小时行‎20km；逆流航行，每小时行‎16km．求轮船在静水中的速度与水的流速．‎ ‎20．如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC．‎ ‎21．近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 ‎15%‎ C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有　 　，n＝　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度；‎ ‎（3）请补全条形统计图．‎ ‎22．如图，△ABC经过平移后，顶点A平移到了A′（﹣1，3）．‎ ‎（1）画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）求出△A′B′C′的面积．‎ ‎23．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：‎ A型 B型 价格（万元/台）‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量（吨/月）‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费（万元/台）‎ ‎1‎ ‎1‎ 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．‎ ‎（1）请你设计该企业有几种购买方案；‎ ‎（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）‎ ‎24．【阅读材料】‎ 小明同学遇到下列问题：‎ 解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：‎ 令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，‎ 这时原方程组化为，解得，‎ 把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．‎ 得解得．‎ 所以，原方程组的解为 ‎【解决问题】‎ 请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：‎ ‎（1）解方程组；‎ ‎（2）已知方程组的解是，求方程组的解．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列说法中不正确的是（　　）‎ A．﹣1的立方是﹣1 B．﹣1的立方根是﹣1 ‎ C．﹣1的平方是1 D．﹣1的平方根是﹣1‎ ‎【分析】A、根据立方运算法则计算即可判定；‎ B、根据立方根的定义即可判定；‎ C、根据平方运算的法则计算即可判定；‎ D、根据平方根的定义分析即可判定．‎ ‎【解答】解：A、﹣1的立方是﹣1；故选项正确；‎ B、﹣1的立方根是﹣1；故选项正确；‎ C、﹣1的平方是1；故选项正确．‎ D、由于负数没有平方根，故选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎2．如果a，b都是正数，那么（﹣a，b）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据a、b都是正数确定点的横纵坐标的符号，从而确定位置即可．‎ ‎【解答】解：∵a、b都是正数，‎ ‎∴﹣a＜0，b＞0，‎ ‎∴点（﹣a，b）在第二象限，‎ 故选：B．‎ ‎3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 ‎ B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 ‎ C．对某批次手机的防水功能的调查 ‎ D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A 错误；‎ B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；‎ C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；‎ D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎4．如图，下列判断中正确的是（　　）‎ A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD ‎ B．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD ‎ C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD ‎ D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD ‎【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：A、如果∠3+∠2＝180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；‎ B、如果∠1+∠3＝180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；‎ C、如果∠2＝∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；‎ D、如果∠1＝∠5，那么AB∥CD，正确．‎ 故选：D．‎ ‎5．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（　　）‎ A．A B．B C．C D．D ‎【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3．‎ 故选：C．‎ ‎6．已知满足方程组，则a﹣b的值是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．0 D．﹣1‎ ‎【分析】把代入方程组得出，两方程相减，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵满足方程组，‎ ‎∴代入得：，‎ ‎∴①﹣②得：‎2a﹣2b＝﹣2，‎ ‎∴a﹣b＝﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎7．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（　　）‎ A．3 B．‎1 ‎C．2 D．不确定 ‎【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．‎ ‎【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．‎ 所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，‎ 故选：A．‎ ‎8．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　）‎ A．﹣‎3a＞﹣3b B． C．3+a＞b+3 D．‎2a﹣5＞2b﹣5‎ ‎【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、将a＞b两边都乘以﹣3，得：﹣‎3a＜﹣3b，此选项错误；‎ B、将a＞b两边都除以5得：＞，此选项正确；‎ C、将a＞b两边都加上3可得：a+3＞b+3，此选项正确；‎ D、将a＞b两边都乘以2得‎2a＞2b，再将两边都减去5得‎2a﹣5＞2b﹣5，此选项正确；‎ 故选：A．‎ ‎9．已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（　　）‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ A．x＜1 B．x＞‎1 ‎C．x＜0 D．x＞0‎ ‎【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得．‎ ‎【解答】解：由题意得出，‎ 解得，‎ 则不等式为﹣x+1＜0，‎ 解得x＞1，‎ 故选：B．‎ ‎10．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，即可看出第二个方程组．‎ ‎【解答】解：根据已知，得第一个方程是2x+y＝11；第二个方程是4x+3y＝27，‎ 则方程组为．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．命题“相等的角是对顶角”是　假　命题（填“真”或“假”）．‎ ‎【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．‎ ‎【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，‎ 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．‎ 故答案为：假．‎ ‎12．在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y的正确表达为　y＝　．‎ ‎【分析】将x看做已知数求出y即可．‎ ‎【解答】解：方程x+2y＝3，‎ 解得：y＝，‎ 故答案为：y＝．‎ ‎13．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1＝25°，那么∠3＝　25　°．‎ ‎【分析】根据同角的余角相等解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1＝25°，‎ ‎∴∠3＝∠1＝25°．‎ 故答案为：25°‎ ‎14．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB＝2，则点B的坐标为　（4，1）或（0，1）　．‎ ‎【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（2，1），‎ ‎∴A，B的纵坐标相等为1，‎ 设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣2|＝2，‎ 解得：x＝4或0，‎ ‎∴点B的坐标为（4，1）或（0，1）．‎ 故答案为：（4，1）或（0，1）．‎ ‎15．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为　11　．‎ ‎【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：5x＝‎3m+2，‎ 解得：x＝，‎ 把x＝代入①得：y＝，‎ 由x与y互为相反数，得到+＝0，‎ 去分母得：‎3m+2+9﹣‎4m＝0，‎ 解得：m＝11，‎ 故答案为：11‎ ‎16．如图，在长‎20米，宽‎10米的长方形草地内修建了宽‎2米的道路，则草地的面积为　‎144米2　．‎ ‎【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．‎ ‎【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，‎ 长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），‎ 则草地面积为18×8＝‎144米2．‎ 故答案为：‎144米2．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．（1）已知（x+1）2＝4，求x的值．‎ ‎（2）解一元一次不等式组：．‎ ‎【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：（1）（x+1）2＝4，‎ 两边开平方，得x+1＝±2，‎ 所以x1＝1，x2＝﹣3；‎ ‎（2）‎ 解不等式①得：x≥8，‎ 解不等式②得：x＜，‎ 所以不等式组无解．‎ ‎18．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）‎ ‎【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）‎ ‎＝﹣1﹣1﹣1‎ ‎＝﹣3．‎ ‎19．一条船顺流航行，每小时行‎20km；逆流航行，每小时行‎16km．求轮船在静水中的速度与水的流速．‎ ‎【分析】设水流速度为xkm/h，由船在静水中的速度相等建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设水流速度为xkm/h，由题意，得 ‎20﹣x＝16+x，‎ 解得：x＝2．‎ 轮船在静水中的速度为：16+2＝‎18km/h．‎ 答：轮船在静水中的速度为‎18km/h，水的流速为‎2km/h．‎ ‎20．如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠CDE，求出∠C＝∠CDE，根据平行线的判定得出即可．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A＝∠CDE，‎ ‎∵∠A＝∠C，‎ ‎∴∠C＝∠CDE，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎21．近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 ‎15%‎ C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有　400人　，n＝　35%　；‎ ‎（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　126　度；‎ ‎（3）请补全条形统计图．‎ ‎【分析】（1）从两个统计图中可知，“A非常了解”的人数20人，占调查人数的5%，可求出调查人数，进而求出“D不了解”的所占的百分比；‎ ‎（2）“D不了解”所占的比为35%，因此相应的圆心角为360°的35%即可；‎ ‎（3）求出“D不了解”的人数，即可补全统计图．‎ ‎【解答】解：（1）20÷5%＝400（人），n＝1﹣5%﹣15%﹣45%＝35%，‎ 故答案为：400人，35%；‎ ‎（2）360°×35%＝126°，‎ 故答案为：126；‎ ‎（3）400×35%＝140（人），补全条形统计图如图所示：‎ ‎22．如图，△ABC经过平移后，顶点A平移到了A′（﹣1，3）．‎ ‎（1）画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）求出△A′B′C′的面积．‎ ‎【分析】（1）由点A（2，0）及其对应点A′（﹣1，3）得出△ABC需要先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，据此作出点B、C的对应点，再顺次连接即可得；‎ ‎（2）利用割补法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．‎ ‎（2）△A′B′C′的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．‎ ‎23．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：‎ A型 B型 价格（万元/台）‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量（吨/月）‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费（万元/台）‎ ‎1‎ ‎1‎ 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．‎ ‎（1）请你设计该企业有几种购买方案；‎ ‎（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）‎ ‎【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．‎ ‎（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．‎ ‎（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）设购买污水处理设备A型x台，‎ 则B型（10﹣x）台．‎ ‎12x+10（10﹣x）≤105，‎ 解得x≤2.5．‎ ‎∵x取非负整数，‎ ‎∴x可取0，1，2．‎ 有三种购买方案：‎ 方案一：购A型0台、B型10台；‎ 方案二：购A型1台，B型9台；‎ 方案三：购A型2台，B型8台．‎ ‎（2）240x+200（10﹣x）≥2040，‎ 解得x≥1，‎ ‎∴x为1或2．‎ 当x＝1时，购买资金为：12×1+10×9＝102（万元）；‎ 当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），‎ ‎∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．‎ ‎（3）年企业自己处理污水的总资金为：‎ ‎102+1+9＝20.2（万元），‎ 若将污水排到污水厂处理：‎ ‎2040×12×10＝244800（元）＝24.48（万元）．‎ ‎10年节约资金：24.48﹣20.2＝4.28（万元），‎ 答：年节约资金4.28万元．‎ ‎24．【阅读材料】‎ 小明同学遇到下列问题：‎ 解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：‎ 令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，‎ 这时原方程组化为，解得，‎ 把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．‎ 得解得．‎ 所以，原方程组的解为 ‎【解决问题】‎ 请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：‎ ‎（1）解方程组；‎ ‎（2）已知方程组的解是，求方程组的解．‎ ‎【分析】（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；‎ ‎（2）令e＝x+1，f＝﹣y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）令m＝，n＝，‎ 原方程组可化为，‎ 解得：，‎ ‎∴，‎ 解得 ‎∴原方程组的解为；‎ ‎（2）令e＝x+1，f＝﹣y，‎ 原方程组可化为，‎ 依题意，得，‎ ‎∴，‎ 解得．‎