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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14

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‎14.1.4‎整式的乘法—单项式乘以单项式 ‎【学习目标】‎ ‎ 1.理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.‎ ‎ 2. 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. ‎ ‎【学习重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ‎ ‎【学习难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用.‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接:‎ ‎ 1. 是单项式. 为单项式的次数. ‎ ‎ 为单项式的系数。‎ ‎ 2. 幂的三个运算法则,它们分别是:‎ ; ;‎ .‎ ‎3.现有一长方形的相框知道长为50厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?若长为厘米,宽为厘米,你能知道它的面积吗?请试一试?‎ 二、 自主学习:阅读教材P98-99页 ‎1.利用乘法结合律和交换律完成下列计算.‎ ‎① ; ② ; ③;‎ 18‎ 2、 观察上式计算你能发现什么规律吗?说说看.‎ ‎ ‎ 3、 单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘,对于只在 个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式.‎ 三. 学会应用:‎ ‎1.计算:① ; ②.‎ 思路点拨:可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄。‎ 四、及时巩固 1. 计算:(1); (2);‎ ‎ ‎ ‎ (3); (4).‎ 18‎ 2. 下面计算对不对?如果不对,应该怎样改正?‎ (1) ‎; (2);‎ ‎(3) ; (4)‎ ‎3、计算:‎ (1) ‎; (2);‎ ‎(3); (4).‎ ‎(5); (6)‎ ‎4、一家住房的结构如图,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地板砖的价格是每平方米元,则购买所需地砖至少多少元?‎ ‎ ‎ 18‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、课堂小结 单项式乘以单项式法则: . ‎ ‎ .‎ ‎ . ‎ 六、课后反思: . ‎ ‎ (实际用 课时)‎ 八年级(上)数 学 讲学稿 课题: ‎14.1.4‎整式的乘法——单项式乘以多项式 ‎ 课型:新课 计划课时: 1 主备人:梁素芬 审核人: . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1.让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.‎ ‎ 2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.‎ ‎【学习重点】 单项式与多项式相乘的法则.‎ ‎【学习难点】 整式乘法法则的推导与应用. ‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接:‎ 1. 复述去括号法则?‎ (1) 括号前面是“+”号,去掉“+”号, .‎ 18‎ (1) 括号前面是“-”号,去掉“-”号, .‎ 2. 单项式乘以单项式的法则是:‎ 单项式与单项式相乘,等于把 、 分别相乘,对于只在 个单项式里含有的字母,则连同它的 作为 的一个因式.‎ 3. 计算:① ② ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、自主学习:阅读教材P99-100页 ‎1.利用乘法分配律计算:‎ ‎① ; ② ‎ ‎2.有三家超市以相同的价格(单位:元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是: , ,请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入?你发现了什么规律?‎ 18‎ 3、 单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的 .用符号语言表示为: .‎ 三、 学以致用:‎ 例1计算:(1) (2) ‎ ‎ 解: 解:‎ ‎ =‎ ‎ ‎ ‎ 四、及时巩固: ‎ ‎1.计算:(1); (2)‎ 2. 化简:‎ ‎ 3.计算:(1); (2);‎ 18‎ (3) ‎; (4).‎ 五、拓展提高:‎ ‎1.解方程:‎ ‎ 2.求值:,其中.‎ 18‎ 六、课后反思: ,‎ ‎ .‎ ‎(实际用 课时)‎ 八年级(上)数 学 讲学稿 课题: ‎14.1.4‎整式的乘法——多项式乘以多项式 课型:新课 计划课时: 1 主备人:梁素芬 审核人: . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1.让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. ‎ ‎ 2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,培养学生计算能力.‎ ‎ 3.发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.‎ ‎【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.‎ ‎【学习难点】 多项式与多项式的乘法法则的应用.‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接:‎ ‎ 1.叙述单项式乘以单项式的法则:单项式与多项式相乘, ,再把所得的 . ‎ ‎ 2.计算;(1) (2) ‎ ‎(3) ; (4)‎ 18‎ 二、自主学习:阅读教材P100-101页 在硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如图所示的四部分标上字母,则面积为多少? ‎ ‎1.请用两种方法表示右图的面积:‎ ‎ 方法1: .‎ ‎ 方法2: .‎ ‎2.从以上两种方法的计算,你发现了什么?(列式表示)‎ ‎ .‎ 2. 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.‎ 计算,可以先把其中一个多项式,如 ,看成一个整体,运用单项式与多项式相乘的法则,得= .‎ ‎ 总体上看,的结果可以看作由的每一项乘的每一项,再把所得的积相加而得到的,即 .‎ ‎4.多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用 ,再把 . 符号语言为: . ‎ 三、学以致用:‎ 例1计算:‎ ‎(1); (2);‎ (3) ‎. (4)‎ 18‎ 四、 及时巩固:‎ ‎1.计算:(1); (2);‎ ‎ ‎ ‎ (3); (4);‎ ‎ (5); (6).‎ 2. 计算:‎ (1) ‎; (2); ‎ 18‎ ‎ (3); (4).‎ 由上面计算结果找规律,填空:‎ 五、课后反思: , ‎ ‎ , ‎ ‎ . ‎ ‎(实际用 课时)‎ 八年级(上)数 学 讲学稿 课题: ‎14.1.4‎整式的乘法——同底数幂相除 课型:新课 计划课时: 1 主备人:梁素芬 审核人: . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1.同底数幂的除法的运算法则及其应用;同底数幂的除法的运算算理.‎ ‎ 2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算;理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力.‎ ‎【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.‎ ‎【学习难点】 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.‎ 18‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接: ‎ ‎1.同底数幂的乘法运算法则: .‎ ‎ 用字母符号表示为: am·an=am+n (m、n是 )‎ ‎2.计算:(1)28×28 (2)52×53 ‎ ‎ (3)102×105 (4)a3·a3‎ 3. 填空:(1)( )·28=216 ; (2)( )·53=55 ;‎ ‎ (3)( )·105=107; (4)( )·a3=a6‎ 二、自主学习:‎ ‎1.问题:一种数码照片的文件大小是28 K,一个存储量为‎26 M(‎1M=210 K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?‎ ‎ ‎ ‎2、利用除法与乘法两种运算互逆,填空:‎ ‎(1)216÷28=( ); (2)55÷53=( ); ‎ ‎(3)107÷105=( ); (4)a6÷a3=( ). ‎ ‎3、观察以上4个小题计算的结果的幂的底数和指数的变化规律,得到同底数幂的除法运算 可以叙述为:同底数幂相除,底数 ,指数 .‎ ‎ 即符号表示为: ‎ ‎ 思考:对于除法运算,有没有什么特殊要求呢?字母、m、n都满足什么条件?‎ ‎ .‎ ‎ 4、同底数幂的除法的运算法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.‎ 即:( ≠0,m,n都是 数,并且 > )‎ 三、 学以致用:‎ 18‎ ‎1.同底数幂的除法的算理 ‎ 方法一:根据除法是乘法的逆运算 ∵ ∴.‎ ‎ 方法二:‎ ‎ 2.例1 计算:‎ ‎ (1); (2); (3).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例2 先分别利用除法的意义填空,再利用的方法计算,你能得出什么结论?‎ ‎ (1)32÷32=( )‎ ‎ (2)103÷103=( )‎ ‎ (3)am÷an=( )(a≠0)‎ ‎ 总结得a0=1(a≠0)‎ ‎ 于是规定:a0=1(a≠0)‎ ‎ 即:任何不等于0的数的0次幂都等于1.‎ ‎ 综合上述,同底数幂的除法的运算可归纳:(≠0,m、n都是正整数,且m n).‎ ‎ 四、及时巩固:‎ ‎1、 计算:(1); (2); ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18‎ ‎ ‎ ‎ (3) ; (4)‎ ‎ ‎ ‎ 2、 计算:(1) ; (2)‎ 五、课堂小结:‎ ‎ 这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了 的运算规律,并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.‎ 六、 拓展提高:‎ ‎ 1、计算:(1); (2);‎ ‎ 2、计算:‎ 18‎ ‎ ‎ 课题: ‎14.1.4‎整式的乘法——整式的除法 课型:新课 计划课时: 1 人: . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1.单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.‎ ‎ 2.单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算算理.‎ ‎ 3.经历探索单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法运算.‎ ‎【学习重点】 单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.‎ ‎【学习难点】 探索单项式与单项式相除和多项式除以单项式的运算法则的过程.‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接:‎ ‎ 1. 用字母表示幂的运算性质: (1)= (2)= .‎ ‎(3)= (4)= (5)= .‎ ‎2.计算:‎ ‎ (1) (2) (3)‎ 二、自主学习:阅读课本P103-104‎ 18‎ ‎ 观察讨论以下的三个式子是什么样的运算. ‎8a3÷‎2a, 6x3y÷3xy, ‎12a3b2x3÷3ab2. ‎ ‎ 思考:上一节我们学过同底数幂的除法运算,你思考一下可不可以用现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢?‎ ‎ 提示:可以从两方面考虑.‎ ‎ (1)从乘法与除法互为逆运算的角度.‎ ‎ 可以想象‎2a·( )=‎8a3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑:8÷2=4,a3÷a=a2 ,‎ ‎ 即‎2a·(‎4a2)=‎8a3.所以‎8a3÷‎2a=‎4a2.‎ 同样的道理可以得到3xy·( )=6x3y; 3ab2·( )=‎12a3b2x3,‎ 考虑到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.‎ 所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(‎4a2x3)=‎12a3b2x3.‎ 所以6x3y÷3xy=2x2;‎12a3b2x3÷3ab2=‎4a2x3.‎ ‎ (2)还可以从除法的意义去考虑.‎ ‎ . ‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎ 上述两种算法有理有据,所以结果正确.‎ ‎ 观察上述几个式子的运算,它们有下列共同特征:‎ ‎ (1)都是 除以单项式.‎ ‎ (2)运算结果都是把系数、同底数幂分别 后作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.‎ ‎ (3)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.‎ 单项式相除的法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于 ‎ ‎ .‎ 18‎ 三、学以致用:‎ ‎ 例1、计算:‎ ‎ (1)28x4y2÷7x3y(2)‎-5a5b‎3c÷‎15a4b ‎(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 (4)‎ ‎ 分析:(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,再乘除,再加减;(4)鼓励学生悟出:将(‎2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.‎ ‎ 解:(1)28x4y2÷7x3y ‎ ‎ 原式 =(28÷7)·x4-3·y2-1‎ ‎ =4xy.‎ ‎ ‎ 探究计算下列各式:(1)(am+bm)÷m; (2)(a2+ab)÷a; (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.‎ ‎ ①说说你是怎样计算的? ②还有什么发现吗?‎ ‎ ‎ ‎ 观察上述几个式子的运算,它们都有什么共同特征:‎ ‎ (1)都是 除以单项式.‎ ‎ (2)运算结果都是 式 ‎(3)多项式除以单项式的运算都是要转化为 相除的运算.‎ 多项式除以单项式法则 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.‎ 18‎ 可以写成公式的形式为:+ + .‎ 四、及时巩固 ‎ 计算:(1)(‎12a3‎-6a2+‎3a)÷‎3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);‎ ‎ ‎ 五、课后反思: ,‎ ‎ .‎ ‎(实际用 课时)‎ 18‎

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