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  • 2021-11-01 发布

华师版数学八年级上册同步练习课件-第14章-专项训练6勾股定理的应用

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第14章 勾股定理 专项训练六 勾股定理的应用 § 类型1 利用勾股定理求解证明线 段平方之间的关系 § 1.已知,如图△ABC中,∠C= 90°,M为BC中点,MD⊥AB于 D.求证:AD2=AC2+BD2. § 证明:连结MA.∵MD⊥AB, ∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2 +MD2.∵∠C=90°,∴AM2= AC2+CM2.∵M为BC中点, ∴BM=MC.∴AD2=AC2+BD2. 2 重难突破 § 2.如图,DE=m,BC=n,∠EBC与∠DCB互余,求BD2+CE2的 值. § 解:延长BE、CD交于点A.∵∠EBC与∠DCB互余,∴∠A=90°,根 据勾股定理,得BD2=AD2+AB2,CE2=AE2+AC2,∴BD2+CE2= AB2+AC2+AD2+AE2.∵AB2+AC2=BC2=n2,AD2+AE2=ED2=m2, ∴BD2+CE2=m2+n2. 3 § 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点M、N在边BC上. § (1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN; § (2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点, 并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、 NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立? 如果成立,请证明;如果不成立,请说明理 由. 4 § (2)解:MN2=BM2+NC2成 立.证明:过点C作CE⊥BC, 垂足为点C,截取CE,使CE= BM.连结AE、EN.∵AB=AC, ∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB =45°.∵CE⊥BC,∴∠ACE =∠B=45°. 5 图2 6 § 类型2 利用勾股定理求线段、角 § 4.如图,每个小正方形的边长都相等,A、 B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 (  ) § A.30° B.45° § C.60° D.90° 7 B  § 5.【湖北襄阳中考】“赵爽弦图”巧妙地利 用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数 学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形,设直角三角形较长直角边长 为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大 正方形的面积为13,则小正方形的面积为 (  ) § A.3 § B.4 § C.5 § D.6 8 C  § 6.如图,在△ABC中,∠ACB =90°,AC=BC,P是△ABC 内的一点,且PB=1,PC=2, PA=3,求∠BPC的度数. 9 § 7.如图,在四边形ABCD中,AC平分 ∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9. 求AC的长. 10 § 8.如图,四边形ABCD中,∠B=90°, ∠ACB=30°,AB=2,CD=3,AD=5. § (1)求证:AC⊥CD; § (2)求四边形ABCD的面积. 11 § 类型3 利用勾股定理求几何体上两点间的最短距离 § 9.如图是一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm的长方体木 块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表 面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最 短路径的长是 (  ) 12 C  § 10.我国古代有这样一道数学问题:“枯木 一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自 根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几 何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个 圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20 尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而 上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问 题中葛藤的最短长度是______尺. 13 25  § 类型4 利用勾股定理解决实际问题 § 11.【浙江绍兴中考】如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯 子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地 面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶 端距离地面2米,则小巷的宽度为 (  ) § A.0.7米 § B.1.5米 § C.2.2米 § D.2.4米 14 C  15 D  § 13.中国机器人创意大赛于2014 年7月15日在哈尔滨开幕.如图 是一参赛队员设计的机器人比赛 时行走的路径,机器人从A处先 往东走4 m,又往北走1.5 m,遇 到障碍后又往西走2 m,再转向 北走4.5 m后往东一拐,仅走0.5 m就到达了点B.问点A到点B之间 的距离是多少? 16 § 14.如图,铁路MN和铁路PQ在P点处交汇,点A处是第四中学,AP= 160米,点A到铁路MN的距离为80米,假使火车行驶时,周围100米以 内会受到噪音影响. § (1)火车在铁路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响?请说明理 由. § (2)如果受到影响,已知火车的速度是180千米/时,那么学校受到影响的 时间是多久? 17 18