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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3

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‎3.3 一元一次不等式(一) ‎ A组 ‎1.下列各式中,属于一元一次不等式的是(A)‎ A.3x-2>0 B.2>-5‎ C.3x-2>y+1 D.3y+5< ‎2.不等式3x+6≥9的解在数轴上表示正确的是(C)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有(B)‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎4.已知y=3x-3,若要使y≥x,则x的取值范围为x≥.‎ ‎5.不等式2x+1>0的解是x>-.‎ ‎6.定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.求不等式3⊕x<13的解.‎ ‎【解】 3⊕x<13,即3(3-x)+1<13,‎ 去括号,得9-3x+1<13.‎ 移项,得-3x<13-9-1.‎ 合并同类项,得-3x<3.‎ 两边都除以-3,得x>-1.‎ ‎7.解下列不等式,并把解表示在数轴上.‎ ‎(1)-x≥1.‎ ‎【解】 两边都除以-,得x≤-3.‎ 5‎ 在数轴上表示如解图①所示.‎ ‎(第7题解①)‎ ‎(2)6-2x>7-3x.‎ ‎【解】 移项,得-2x+3x>7-6.‎ 合并同类项,得x>1.‎ 在数轴上表示如解图②所示.‎ ‎(第7题解②)‎ ‎(3)3x+13>17+x.‎ ‎【解】 移项,得3x-x>17-13.‎ 合并同类项,得2x>4.‎ 两边都除以2,得x>2.‎ 在数轴上表示如解图③所示.‎ ‎(第7题解③)‎ ‎8.解不等式5x-2≤3x,把解表示在数轴上,并求出不等式的非负整数解.‎ ‎【解】 移项,得5x-3x≤2.‎ 合并同类项,得2x≤2.‎ 两边都除以2,得x≤1.‎ 不等式的解在数轴上表示如解图所示.‎ ‎(第8题解)‎ ‎∴不等式的非负整数解为0,1.‎ 5‎ ‎9.一个等腰三角形的周长为10,且三角形的边长为正整数,求满足条件的三角形的个数.‎ ‎【解】 设这个等腰三角形的腰长为x,则这个等腰三角形的底边长为10-2x.‎ 根据底边为正数,得10-2x>0,解得x<5.‎ 又∵x为正整数,∴x可取1,2,3,4.‎ 当腰长为1,2时,不能构成三角形.‎ 当腰长为3,4时,能构成三角形.‎ 故满足条件的三角形的个数为2.‎ B组 ‎10.(1)关于x的不等式-2x+a≥2的解如图①所示,则a的值是(A)‎ ‎(第10题①)‎ A.0  B.‎2 ‎ C.-2  D.-4‎ ‎【解】 解不等式-2x+a≥2,得x≤.‎ 由数轴知不等式的解为x≤-1,‎ ‎∴=-1,∴a=0.‎ ‎(2)某一运行程序如图②所示,从“输入实数x”到“结果是否<‎18”‎为一次程序操作.‎ ‎(第10题②)‎ 若输入x后程序仅进行了一次操作就停止,则x的取值范围是x<8.‎ ‎【解】 由题意,得3x-6<18,解得x<8.‎ ‎11.解关于x的不等式:ax-x-2>0.‎ ‎【解】 ax-x-2>0,(a-1)x>2.‎ 当a-1=0时,ax-x-2>0无解;‎ 当a-1>0时,x>;‎ 5‎ 当a-1<0时,x<.‎ ‎12.对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=‎2a-b.‎ 例如:52=2×5-2=8,(-3)4=2×(-3)-4=-10.‎ ‎(1)若3x=-2018,求x的值.‎ ‎(2)若x3<5,求x的取值范围.‎ ‎【解】 (1)由题意,得3x=2×3-x=-2018,∴x=2024.‎ ‎(2)由题意,得x3=2x-3<5,∴x<4,即x的取值范围为x<4.‎ ‎13.在关于x,y的方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,求m的取值范围,并在数轴上表示出来.‎ ‎【解】 由①+②,得3x+3y=3-m,‎ ‎∴x+y=1-.‎ ‎∵x+y>0,∴1->0,∴m<3.‎ 在数轴上表示如解图所示.‎ ‎(第13题解)‎ 数学乐园 ‎14.先阅读,再解答:‎ =×,=×,=×,=×…根据上述规律解不等式:++++++<1.‎ ‎【解】 ++++++<1,‎ ×x+×x+…+×x<1,‎ × ‎<1,‎ x<1,‎ 5‎ x·<1,即x<1,∴x<.‎ 5‎

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