初中数学8年级教案：第5讲 无理方程与二元二次方程组 9页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 无理方程与二元二次方程组 教学内容 ‎1．掌握解解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法；‎ ‎2．会用“换元法”解特殊的无理方程；‎ ‎3．掌握“代入法”和“因式分解法”解二元二次方程组成的方程组．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容 一、无理方程 ‎1．无理方程：方程中含有根式且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；‎ ‎2．解简单的无理方程的基本方法：去根号将无理方程化为整式方程，再解整式方程，最后验根；‎ ‎1．已知下列关于的方程：（1）；（2）；（3）；‎ ‎（4）；（5）；（6）；‎ 其中无理方程是____________________(填序号)‎ ‎2．方程的根是__________________；‎ 参考答案：1．（2）（3）（5）； 2．；‎ 二、二元二次方程组 ‎1．二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2；‎ ‎2．解二元二次方程组的基本方法： ‎ ‎（1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时，选用代入消元法；‎ ‎（2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程，选择因式分解法降次．‎ ‎1．下列方程组中，二元二次方程组的是____________________(填序号).‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）‎ ‎2．把方程化成两个一次方程____ __________．‎ 参考答案：1．（1）（2）； 2．‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：不解方程，下列无理方程没有实数根的是____________________(填序号)‎ ‎（1）； （2）； （3）；‎ ‎（4）； （5）； （6） ‎ 教法说明：（1）根据二次根式来判断，，所以没有实数根；‎ ‎（2）因为，即，所以没有实数根；‎ ‎（3）两个非负数之和结果大于等于0，不存在，没有实数根；‎ ‎（4）确保二次根式有意义，，不等式无解，所以没有实数根；‎ ‎（5）注意不一定是负数，有实数根；‎ ‎（6）因为，不等式无解，所以方程没有实数根．‎ 参考答案：（1）（2）（3）（4）（6）‎ 试一试：‎ ‎1．若方程有实数根，则k的取值范围是 ．‎ ‎2．下列方程中，有实数根的是（　　 　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 参考答案：1．； 2．D 例题2：解方程：（1） （2）‎ 参考答案：‎ ‎（1）两边平方：； 整理得： ‎ 解得：‎ 经检验：是原方程的增根，舍去； ‎ 所以原方程的根为 ‎（2）移项：‎ 两边平方：； 整理得：‎ 两边再平方：； 解得：‎ 经检验：是原方程的根；‎ 所以原方程的根为 归纳：解简单的无理方程的一般步骤：‎ 无理方程 去 根号 解有理方程 检验 舍去增根 是原方程的根 写出无理方程的根 例题3： 解方程：（1） （2）‎ 参考答案：‎ ‎（1）设 则； 原方程变为：‎ 解得：‎ 当时，，无解舍去；‎ 当时，，解得：；‎ 经检验都是原方程的根；‎ 所以原方程的根为 ‎（2）原方程变为； 设，则 原方程变为：； 整理解得：‎ 当时，，解得：‎ 经检验是原方程的根；‎ 所以原方程的根为 例题4：（1）在单元考试中，某班同学解答由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ）‎ A、； B、； C、； D、‎ ‎（2）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出一个符合要求的方程组_______________________；‎ 参考答案：（1）C； （2）；‎ 例题5：解下列方程组：‎ ‎（1） （2）‎ 参考答案：‎ ‎（1）代入消元法：，；‎ ‎（2）因式分解降次法：，，，；‎ 例题6：解方程组：‎ 参考答案：设，则原方程组变为： 解此方程组得： ‎ 即：， 解得 经检验是原方程组的解 所以原方程组的解是．‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．当_______时，方程组是关于的二元二次方程组；‎ 当时，这个方程组的解为__________________________.‎ ‎2．当 时，方程组有两组相同的实数解。‎ ‎3．解下方程（组）：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4） ‎ ‎（5） （6） ‎ 参考答案：1．， ，； 2．；‎ ‎3．（1）原方程无解； （2）； （3），．‎ ‎（4），，，； （5）； （6）‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．下列方程中，有实数解的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．方程的解是___________________；‎ ‎3．方程的解是 ；‎ ‎4．把方程组化成两个二元二次方程组是 .‎ ‎5．方程组的解是 ；‎ ‎6．解方程：； 7．解方程组； ‎ ‎8．若方程组没有实数解，则实数的取值范围是？‎ 参考答案：1．A； 2．； 3．； 4． 或；‎ ‎5．，； 6．； 7．，，，；‎ ‎8．； ‎ ‎【预习思考】‎ 问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：‎ 案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速‎110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过‎110千米/时．‎ 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为‎400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑‎20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？‎