正方形学案数学教案 6页

‎ ‎ ‎3.5正方形 班级 姓名 学号 ‎ 教学目标：1 掌握正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件 ‎2 经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件 的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。‎ ‎ 3 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系 教学重、难点：经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件 ‎ 的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。‎ 教学过程：‎ 一．知识梳理 ‎1． 叫正方形。‎ ‎2.由定义得正方形的判定方法：‎ （1） 有 的矩形-叫正方形。‎ （2） 有 的菱形-叫正方形。‎ （3） 既是 又是 的四边形叫正方形。‎ 二、交流展示 画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。 ‎ ‎【 设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系，‎ 让学生更准确地掌握正方形的性质 】‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.正方形的性质 ‎ 问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ ‎ 问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？ ‎ 哪些是一般菱形不具有的？‎ 三、互动探究 具备什么条件的平行四边形是正方形？‎ 矩形 正方形 菱形 四、精讲点拨 二典型例题：‎ 例1 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H 分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF＝CG＝DH。‎ 四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？‎ 解：（略）‎ 练习：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。‎ 6‎ ‎ ‎ 求证：四边形A′B′C′D′是正方形。‎ 例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。‎ ‎（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。‎ ‎（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。‎ ‎（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？‎ 五、矫正反馈 ‎（1）如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，‎ 作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。‎ ‎（2）（2008年江苏省无锡市）如图，分别为 正方形的边，，，上的点，‎ 且，则图中阴影部分 的面积与正方形的面积之比为（　A　）‎ 6‎ ‎ ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 六、迁移应用 ‎11．（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．‎ ‎（1）求证：△BCG≌△DCE； ‎ ‎（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由 ‎【课后作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ ‎1、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °．‎ ‎2、在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，‎ 则正方形ABCD的面积为 cm2．‎ ‎3、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝ °．‎ ‎（第1题）‎ ‎（第3题）‎ ‎（第4题）‎ 6‎ ‎ ‎ ‎4、如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E= ．‎ ‎5、正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。‎ E P D C B A F ‎_‎ F ‎_‎ E ‎_‎ D ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ A ‎6、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.‎ A B C D ‎7、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。‎ ‎8、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、证明:对角线相等的菱形是正方形.‎ ‎10、请阅读如下材料。‎ 如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC 6‎ ‎ ‎ 上一点，AG⊥BE，垂足为G。求证：OE=OF。‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形。‎ ‎∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE.‎ 又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2.‎ ‎∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF。‎ ‎⑴根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。‎ ‎⑵若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变。‎ 求证：OA=OE.‎ 6‎