正方形学案数学教案 6页

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  • 2021-11-01 发布

正方形学案数学教案

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‎ ‎ ‎3.5正方形 班级 姓名 学号 ‎ 教学目标:1 掌握正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件 ‎2 经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件 的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。‎ ‎ 3 在对正方形特殊性质的探索过程中,理解特殊与一般的关系,领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系 教学重、难点:经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件 ‎ 的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。‎ 教学过程:‎ 一.知识梳理 ‎1. 叫正方形。‎ ‎2.由定义得正方形的判定方法:‎ (1) 有 的矩形-叫正方形。‎ (2) 有 的菱形-叫正方形。‎ (3) 既是 又是 的四边形叫正方形。‎ 二、交流展示 画图表示正方形与平行四边形,矩形与菱形的关系如图。 ‎ ‎【 设计意图:能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系,‎ 让学生更准确地掌握正方形的性质 】‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.正方形的性质 ‎ 问题1:正方形的边、角、对角线各具有什么性质? ‎ 问题2:这些性质中,哪些是一般矩形不具有的? ‎ 哪些是一般菱形不具有的?‎ 三、互动探究 具备什么条件的平行四边形是正方形?‎ 矩形 正方形 菱形 四、精讲点拨 二典型例题:‎ 例1 如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H 分别在AB,BC,CD,DA上,并且AE=BF=CG=DH。‎ 四边形A′B′C′D′是正方形吗?为什么?‎ 解:(略)‎ 练习:已知,如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。‎ 6‎ ‎ ‎ 求证:四边形A′B′C′D′是正方形。‎ 例2:以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形。‎ ‎(1)当∠BAC满足____时,四边形ADFE是矩形。‎ ‎(2)当∠BAC满足____时,平行四边形ADFE不存在。‎ ‎(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形?是正方形?‎ 五、矫正反馈 ‎(1)如图4-51,已知正方形ABCD,延长AB到E,‎ 作AG⊥EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE。‎ ‎(2)(2008年江苏省无锡市)如图,分别为 正方形的边,,,上的点,‎ 且,则图中阴影部分 的面积与正方形的面积之比为( A )‎ 6‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 六、迁移应用 ‎11.(2008年山东省青岛市)已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.‎ ‎(1)求证:△BCG≌△DCE; ‎ ‎(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?并说明理由 ‎【课后作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ ‎1、如图,等边三角形EBC在正方形ABCD内,连接DE,则∠CDE= °.‎ ‎2、在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥BC于点E,若OE=2cm,‎ 则正方形ABCD的面积为 cm2.‎ ‎3、如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,如果BE=BD,那么∠E= °.‎ ‎(第1题)‎ ‎(第3题)‎ ‎(第4题)‎ 6‎ ‎ ‎ ‎4、如图,E是在正方形ABCD的延长线上一点,且CE=AC.则∠E= .‎ ‎5、正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_________。‎ E P D C B A F ‎_‎ F ‎_‎ E ‎_‎ D ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ A ‎6、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.‎ A B C D ‎7、如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF= 。可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。‎ ‎8、如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、证明:对角线相等的菱形是正方形.‎ ‎10、请阅读如下材料。‎ 如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O,E是AC 6‎ ‎ ‎ 上一点,AG⊥BE,垂足为G。求证:OE=OF。‎ 证明:∵四边形ABCD是正方形。‎ ‎∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE.‎ 又∵AG⊥BE,∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3,即∠1=∠2.‎ ‎∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF。‎ ‎⑴根据你的理解,上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决,而证明过程中的关键是证出 。‎ ‎⑵若上述命题改为:点E在AC的延长线上,AG⊥BE交EB的延长线于点G,延长AG交DB的延长线于点F,如图,其他条件不变。‎ 求证:OA=OE.‎ 6‎

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