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- 2021-11-01 发布
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3.5正方形
班级 姓名 学号
教学目标:1 掌握正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件
2 经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件
的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
3 在对正方形特殊性质的探索过程中,理解特殊与一般的关系,领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系
教学重、难点:经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件
的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
教学过程:
一.知识梳理
1. 叫正方形。
2.由定义得正方形的判定方法:
(1) 有 的矩形-叫正方形。
(2) 有 的菱形-叫正方形。
(3) 既是 又是 的四边形叫正方形。
二、交流展示
画图表示正方形与平行四边形,矩形与菱形的关系如图。
【 设计意图:能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系,
让学生更准确地掌握正方形的性质 】
6
2.正方形的性质
问题1:正方形的边、角、对角线各具有什么性质?
问题2:这些性质中,哪些是一般矩形不具有的?
哪些是一般菱形不具有的?
三、互动探究
具备什么条件的平行四边形是正方形?
矩形
正方形
菱形
四、精讲点拨
二典型例题:
例1 如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H
分别在AB,BC,CD,DA上,并且AE=BF=CG=DH。
四边形A′B′C′D′是正方形吗?为什么?
解:(略)
练习:已知,如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
6
求证:四边形A′B′C′D′是正方形。
例2:以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形。
(1)当∠BAC满足____时,四边形ADFE是矩形。
(2)当∠BAC满足____时,平行四边形ADFE不存在。
(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形?是正方形?
五、矫正反馈
(1)如图4-51,已知正方形ABCD,延长AB到E,
作AG⊥EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE。
(2)(2008年江苏省无锡市)如图,分别为
正方形的边,,,上的点,
且,则图中阴影部分
的面积与正方形的面积之比为( A )
6
A. B. C. D.
六、迁移应用
11.(2008年山东省青岛市)已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?并说明理由
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、如图,等边三角形EBC在正方形ABCD内,连接DE,则∠CDE= °.
2、在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,OE⊥BC于点E,若OE=2cm,
则正方形ABCD的面积为 cm2.
3、如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,如果BE=BD,那么∠E= °.
(第1题)
(第3题)
(第4题)
6
4、如图,E是在正方形ABCD的延长线上一点,且CE=AC.则∠E= .
5、正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_________。
E
P
D
C
B
A
F
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
6、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.
A
B
C
D
7、如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF= 。可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。
8、如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9、证明:对角线相等的菱形是正方形.
10、请阅读如下材料。
如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O,E是AC
6
上一点,AG⊥BE,垂足为G。求证:OE=OF。
证明:∵四边形ABCD是正方形。
∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE.
又∵AG⊥BE,∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3,即∠1=∠2.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF。
⑴根据你的理解,上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决,而证明过程中的关键是证出 。
⑵若上述命题改为:点E在AC的延长线上,AG⊥BE交EB的延长线于点G,延长AG交DB的延长线于点F,如图,其他条件不变。
求证:OA=OE.
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