2020八年级数学上册 专题突破讲练 分式有意义的条件及基本性质试题 （新版）青岛版 8页

分式有意义的条件及基本性质 ‎1. 分式有意义的条件 分式有意义的条件：分式的分母不等于零。‎ 分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。‎ ‎2. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：‎ ‎，，，其中A、B、C都是整式。‎ 注意条件：‎ ‎①C是一个不等于0的整式，如，其中必须满足；‎ ‎②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；‎ ‎③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C；‎ ‎④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。‎ ‎3. 分式的约分、通分 解析定义 方法技巧 注意条件 约分 利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。‎ 找公因式方法：‎ ‎①约去系数的最大公约数；‎ ‎②约去分子、分母相同因式的最低次幂。‎ 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。‎ 通分 利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式分别化成相同分母的分式。通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。‎ 确定最简公分母的方法：‎ ‎①各分母系数的最小公倍数；‎ ‎②各分母所含有的因式；‎ ‎③各分母所含相同因式的最高次幂；‎ ‎④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。‎ 通分时，①要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。‎ 8‎ 例题1 若分式的值为零，则x的值为________。‎ 解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。‎ 答案：解：‎ 则，即，‎ 且，即，‎ 故x＝1。‎ 所以若分式的值为零，则x的值为1。‎ 点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：‎ ‎（1）分式无意义分母为零；‎ ‎（2）分式有意义分母不为零；‎ ‎（3）分式值为零分子为零且分母不为零。‎ 例题2 ＝_____________。‎ 解析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的式子通分，依次计算即可。‎ 答案：解：原式＝‎ 点拨：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母。‎ 8‎ 巧用整体代入求值技巧 在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。‎ 拓展：（芜湖中考）已知，则代数式的值为__________。‎ 解析：由，通分可得：y－x＝3xy，然后将其代入原式变化后的式子即可求值。‎ 答案：解：‎ 又，‎ 将y－x＝3xy代入得：‎ 故答案：4‎ 点拨：解决本类题型的关键是根据分式的基本性质化简分式，运用整体代入的数学思想，比如本题将，变形为y－x＝3xy，代入求值。‎ ‎（答题时间：45分钟）‎ 一、选择题 ‎*1. 如果代数式有意义，那么ｘ的取值范围是（　　）‎ A. B. 　　 C. 　　 D. 且 ‎**2. 若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）‎ A. B. m>‎1 ‎ C. D. m<1‎ ‎3. 把 通分过程中，不正确是（　　）‎ A. 最简公分母是　　 ‎ 8‎ B. ‎ C. 　 ‎ D. ‎ ‎4. 分式：①，②，③，④中，最简分式有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎5. 若3－2=0，则等于（　　）‎ A. B. C. D. 或无意义 二、填空题 ‎*6. 若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值是 。‎ ‎7. 化简的结果为_________。‎ ‎8. 已知a：b：c=2：3：5，则的值为 。‎ 三、解答题 ‎*9. （1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？‎ ‎**10. 在学习“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”的问题。‎ 小明的做法是：先化简，要使有意义，必须即；‎ 8‎ 小丽的做法是：要使有意义，只须，即，所以。‎ 如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见。‎ ‎**11. 若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小 。‎ ‎**12. 给定下面一列分式：…，（其中）‎ ‎（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？‎ ‎（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。‎ 8‎ 一、选择题 ‎1. D 解析：代数式有意义的条件为：，即可求得x的范围。‎ ‎2. B 解析：本题主要求出当x为什么值时，分母不等于0。可以采用配方法整理成的形式即可解决。‎ 解：分式不论ｘ取何值总有意义，则其分母必不等于０，即把分母整理成的形式为 ‎，‎ 因为不论ｘ取何值都不等于０，‎ 所以ｍ－1＞0，即ｍ＞1‎ 故选B。‎ ‎3. D 解析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案。‎ 解：A. 最简公分母为，正确。‎ B. ，通分正确。‎ C. ，通分正确。‎ D. 通分不正确，分子应为。‎ 故选D。‎ ‎4. B 解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；‎ ‎②中＝，有公因式（a-b）；‎ ‎③中＝，有公约数4；‎ 故①和④是最简分式。‎ 故选B。‎ ‎5. D 解：∵3-2=0，∴3=2，‎ 8‎ ‎∴=，若x=y=0，则分式无意义，‎ 故选D。‎ 二、填空题 ‎6. 不变 解析：依题意分别用‎10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可。‎ 解：分别用‎10a和10b去代换原分式中的a和b，得 ‎，可见新分式与原分式相等。‎ ‎7. 解析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式。‎ 解：。‎ ‎8. 解析：∵a：b：c=2：3：5，‎ ‎∴可设a=2k、b=3k、c=5k，‎ ‎∴==。‎ 故答案为：。‎ 三、解答题 ‎9. 解析：分式无意义即分母为0；分式的值为0的条件是：（1）分子＝0，（2）分母不等于0，两个条件需同时具备，缺一不可；分式的值为负，分式的分子、分母异号。‎ 答案：（1）要使分式有意义，则分母不为0，即；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以无论ｘ取何值时分式都不为０，即ｘ不存在。‎ ‎（3）要使分式的值为负数，则，所以－3＜ｘ＜2‎ ‎10. 解析：分式有意义的条件就是分母不等于0。‎ 8‎ 答案：解：因为当分母不为０时，分式有意义；小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式中字母ｘ的取值范围缩小了。小丽的做法正确。‎ ‎11. 解析：先通分，化为同分母的分数，再运用平方差公式将分子写成平方的形式，再做比较。‎ 答案：‎ 又 ‎∴‎ ‎12. 解析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子。‎ 答案：解：（１）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；‎ ‎（2）因为由式子：发现分母上是故第7个式子分母上是；分子上是，，，故第7个式子是，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，‎ 所以第7个分式应该是。‎ 8‎