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  • 2021-11-01 发布

河南省信阳市罗山县2019-2020学年八年级下学期期末质量监测数学试题

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‎2019-2020学年度下期期末质量监测试卷 八年级数学 一、选择题(每小题3分,共30分).‎ ‎1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎3.“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为新时期的重要工作.教育主管部门对某学校青年教师2019年度阅读情况进行了问卷调查,并将收集的数据统计如表,根据表中的信息判断,下列结论错误的是(  )‎ ‎ A.该学校中青年教师2019年度看书数量的中位数为4本 ‎ B.该学校中青年教师2019年平均每人阅读8本书 ‎ C.该学校中参与调查的青年教师人数为40人 ‎ D.该学校中青年教师2019年度看书数量的众数为4本 ‎4.有100名学生参加两次科技知识测试,条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示:根据条形图提供的信息,下列说法中,正确的是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A.两次测试,最低分在第二次测试中 B.第一次测试和第二次测试的平均分相同 ‎ C.第一次分数的中位数在20~39分数段 D.第二次分数的中位数在60~79分数段 ‎5.小明的作业本上有以下四题:‎ ‎①;②;③;‎ ‎④。‎ 做错的题是( )‎ ‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎6.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:‎ ‎(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是( ) ‎ ‎ A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)‎ ‎7.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是( )‎ ‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.底与边不相等的等腰三角形 ‎8.如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为‎2m,梯子的顶端B到地面距离为‎7m,现将梯子的底端A向外移到A′,使梯子的底端A′到墙根O距离为‎3m,同时梯子顶端B下降至B′,那么BB′ ( )‎ ‎ A.等于‎1m B.小于‎1m C.大于‎1m D.以上都不对 ‎ (8题图) (9题图) (10题图)‎ ‎9.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=,其中正确的结论有(  ) ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共5小题,15分)‎ ‎11.函数中,自变x的取值范围是_________.‎ ‎12.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成:平时占20%,期中占30%,期末占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分,则她本学期的学业成绩为  分. ‎ ‎13.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=2,BC=6,则OB的长为   .‎ ‎ ‎ ‎ (13题图) (14题图) (15题图)‎ ‎14.如图,一次函数y=﹣x+1与y=2x+m的图象相交于点P(n,2),则关于x的不等式 ‎﹣x+1 ≥ 2x+m的解集为     . ‎ 15. 如图,正方形ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点,点F是CD边上一点,‎ ‎ CF=8,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在点A',D'处,当点D'落在 ‎ 直线BC上时,线段AE的长为   .‎ 三、解答题(共8题,75分)‎ ‎16.(8分)计算.‎ ‎(1)÷﹣×+.(2).‎ ‎17.(9分)某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形图如图所示. ‎ ‎(1)补充完成下列的成绩统计分析表:‎ ‎(2)晓明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,晓明是_____组的学生.(填“甲”或“乙”)‎ ‎(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.‎ ‎18.(9分)先阅读下面的解题过程,然后再解答:‎ 形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,即,,那么便有:(a>b).‎ 例如:化简:. ‎ 解:首先把化为,这里m=7,n=12,‎ 由于4+3=7,4×3=12,即,,‎ 所以.‎ 根据上述方法化简:.‎ ‎19.(9分)如图在平静的湖面上,有一支红莲BA,高出水面的部分AC为‎1米,一阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面(即AB=DB),已知红莲移动的水平距离CD为‎3米,则湖水深CB为多少? ‎ ‎20.(9分)如图,平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.‎ ‎(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;‎ ‎(2)若AB=‎3cm,BC=‎5cm,∠B=60°,‎ ‎①当AE=      cm时,四边形CEDF是矩形.‎ ‎①当AE=      cm时,四边形CEDF是菱形.‎ ‎21.(10分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.‎ ‎(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.‎ ‎(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数解析式,并计算当汽车已行驶‎180千米时,蓄电池的剩余电量.‎ ‎22.(10分)y=kx+bA(-5,0),B(-1,4),且与y轴相交于点D.‎ ‎(1)求直线AB的函数解析式.‎ ‎(2)求直线与直线AB及y轴围成的图形的面积.‎ ‎(3)根据图象,直接写出关于x的不等式的解集.‎ ‎23.(11分)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.‎ ‎(1)概念理解:我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形,在这四种图形中是垂美四边形的是_____________.‎ ‎(2)性质探究:如图2,已知四边形ABCD是垂美四边形,试探究其两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系,并写出证明过程.‎ ‎(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,CE交AB于点M,已知AC=4,AB=5,求GE的长.‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎2019-2020学年度下期期末质量监测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个正确的。‎ BBACD CABDA 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11.x≤1且x≠-2;12.90;13.;14.x≤-1;15.4或16‎ 三、 解答题 16. ‎(1)原式=﹣+2-----2分 ‎=4﹣+2=4+.------4分 ‎(2)原式=-----1分 ‎=-----2分 ‎=-----3分 ‎==.------4分 ‎17.(1)第一行填6;第二行从左向右依次填7.1, 1.69. ----3分 ‎(2)甲. -------6分 ‎(3)∵乙组的平均分高于甲组,乙组的中位数高于甲组,‎ ‎∴乙组的成绩要好于甲组.-------9分 ‎18.解:根据题意,可知,由于,------3分 所以----9分 19. 解:设BC为h------1分 Rt△BCD中,BC=h,AB=h+1,DC=3,------3分 由勾股定理得:BD2=DC2+BC2,即(h+1)2=h2+32 ---6分 ∴解得:h=4.------8分 因此湖深BC为‎4米-------9分 ‎20.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CF∥ED,‎ ‎∴∠FCD=∠GCD,--------1分 ‎∵G是CD的中点,‎ ‎∴CG=DG,--------2分 ‎ 在△FCG和△EDG中,,‎ ‎∴△CFG≌△EDG(ASA),--------4分 ‎∴FG=EG, ∴四边形CEDF是平行四边形;--------5分 (2) ‎① 3.5 ② 2 -----9分(每空2分) ‎ ‎21.(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米.‎ ‎1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为(千米).--------5分 ‎(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得 解得------7分 ‎∴y=-0.5x+110.当x=180时,y=-0.5×180+110=20.--------9分 ‎∴当150≤x≤200时,y关于x的函数解析式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶‎180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.-------10分 ‎22.(1)直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4),‎ ‎∴-------2分 解得 ‎.----------3分 ‎(2)直线与直线AB相交于点C,‎ 解得点.-------5分 ‎ ∵直线y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D,‎ ‎∴D(0,5),E(0,-4).‎ ‎∴直线CE与直线AB及y轴围成的图形为三角形CDE,其面积等于.--------7分 ‎(3)根据图象,可得x>-3.---------10分 ‎23.(1)菱形,正方形.-------4分(每空2分)‎ ‎(2)AD2+BC2=AB2+CD2.------5分 证明:连接AC,BD,设其交点为E.‎ ‎∵四边形ABCD是垂美四边形,∴AC⊥BD,即∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°.‎ 由勾股定理,得AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2.-------7分 ‎∴AD2+BC2=AB2+CD2.--------8分 (3) 连接CG,BE.∵∠CAG=∠BAE=90°, ‎ ‎ ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE.--------9分 在△GAB和△CAE中,AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE,∴△GAB≌△CAE.∴∠ABG=∠AEC.‎ 又∵∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°.‎ 又∵∠BMC=∠AME,∴∠ABG+∠BMC=90°.∴CE⊥BG.‎ ‎∴四边形CGEB是垂美四边形.----------10分 由(2),得CG2+BE2=CB2+GE2.‎ ‎∵AC=4,AB=5,∴由勾股定理,得CB2=9,CG2=32,BE2=50.‎ ‎∴GE2=CG2+BE2-CB2=73.∴GE=.--------11分

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