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- 2021-11-01 发布
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2019-2020学年度下期期末质量监测试卷
八年级数学
一、选择题(每小题3分,共30分).
1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是( )
A. B. C. D. 2
3.“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为新时期的重要工作.教育主管部门对某学校青年教师2019年度阅读情况进行了问卷调查,并将收集的数据统计如表,根据表中的信息判断,下列结论错误的是( )
A.该学校中青年教师2019年度看书数量的中位数为4本
B.该学校中青年教师2019年平均每人阅读8本书
C.该学校中参与调查的青年教师人数为40人
D.该学校中青年教师2019年度看书数量的众数为4本
4.有100名学生参加两次科技知识测试,条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示:根据条形图提供的信息,下列说法中,正确的是( )
A.两次测试,最低分在第二次测试中 B.第一次测试和第二次测试的平均分相同
C.第一次分数的中位数在20~39分数段 D.第二次分数的中位数在60~79分数段
5.小明的作业本上有以下四题:
①;②;③;
④。
做错的题是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形
ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是( )
A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)
7.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.底与边不相等的等腰三角形
8.如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面距离为7m,现将梯子的底端A向外移到A′,使梯子的底端A′到墙根O距离为3m,同时梯子顶端B下降至B′,那么BB′ ( )
A.等于1m B.小于1m C.大于1m D.以上都不对
(8题图) (9题图) (10题图)
9.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为 ( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共5小题,15分)
11.函数中,自变x的取值范围是_________.
12.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成:平时占20%,期中占30%,期末占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分,则她本学期的学业成绩为 分.
13.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=2,BC=6,则OB的长为 .
(13题图) (14题图) (15题图)
14.如图,一次函数y=﹣x+1与y=2x+m的图象相交于点P(n,2),则关于x的不等式
﹣x+1 ≥ 2x+m的解集为 .
15. 如图,正方形ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点,点F是CD边上一点,
CF=8,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在点A',D'处,当点D'落在
直线BC上时,线段AE的长为 .
三、解答题(共8题,75分)
16.(8分)计算.
(1)÷﹣×+.(2).
17.(9分)某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形图如图所示.
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
(2)晓明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,晓明是_____组的学生.(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
18.(9分)先阅读下面的解题过程,然后再解答:
形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,即,,那么便有:(a>b).
例如:化简:.
解:首先把化为,这里m=7,n=12,
由于4+3=7,4×3=12,即,,
所以.
根据上述方法化简:.
19.(9分)如图在平静的湖面上,有一支红莲BA,高出水面的部分AC为1米,一阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面(即AB=DB),已知红莲移动的水平距离CD为3米,则湖水深CB为多少?
20.(9分)如图,平行四边形ABCD中,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,
①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形.
①当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.
21.(10分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
22.(10分)y=kx+bA(-5,0),B(-1,4),且与y轴相交于点D.
(1)求直线AB的函数解析式.
(2)求直线与直线AB及y轴围成的图形的面积.
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式的解集.
23.(11分)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形,在这四种图形中是垂美四边形的是_____________.
(2)性质探究:如图2,已知四边形ABCD是垂美四边形,试探究其两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系,并写出证明过程.
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,CE交AB于点M,已知AC=4,AB=5,求GE的长.
图1 图2 图3
2019-2020学年度下期期末质量监测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个正确的。
BBACD CABDA
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.x≤1且x≠-2;12.90;13.;14.x≤-1;15.4或16
三、 解答题
16. (1)原式=﹣+2-----2分
=4﹣+2=4+.------4分
(2)原式=-----1分
=-----2分
=-----3分
==.------4分
17.(1)第一行填6;第二行从左向右依次填7.1, 1.69. ----3分
(2)甲. -------6分
(3)∵乙组的平均分高于甲组,乙组的中位数高于甲组,
∴乙组的成绩要好于甲组.-------9分
18.解:根据题意,可知,由于,------3分
所以----9分
19. 解:设BC为h------1分
Rt△BCD中,BC=h,AB=h+1,DC=3,------3分
由勾股定理得:BD2=DC2+BC2,即(h+1)2=h2+32 ---6分
∴解得:h=4.------8分
因此湖深BC为4米-------9分
20.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED,
∴∠FCD=∠GCD,--------1分
∵G是CD的中点,
∴CG=DG,--------2分
在△FCG和△EDG中,,
∴△CFG≌△EDG(ASA),--------4分
∴FG=EG, ∴四边形CEDF是平行四边形;--------5分
(2) ① 3.5 ② 2 -----9分(每空2分)
21.(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米.
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为(千米).--------5分
(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得
解得------7分
∴y=-0.5x+110.当x=180时,y=-0.5×180+110=20.--------9分
∴当150≤x≤200时,y关于x的函数解析式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.-------10分
22.(1)直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4),
∴-------2分
解得
.----------3分
(2)直线与直线AB相交于点C,
解得点.-------5分
∵直线y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D,
∴D(0,5),E(0,-4).
∴直线CE与直线AB及y轴围成的图形为三角形CDE,其面积等于.--------7分
(3)根据图象,可得x>-3.---------10分
23.(1)菱形,正方形.-------4分(每空2分)
(2)AD2+BC2=AB2+CD2.------5分
证明:连接AC,BD,设其交点为E.
∵四边形ABCD是垂美四边形,∴AC⊥BD,即∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°.
由勾股定理,得AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2.-------7分
∴AD2+BC2=AB2+CD2.--------8分
(3) 连接CG,BE.∵∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE.--------9分
在△GAB和△CAE中,AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE,∴△GAB≌△CAE.∴∠ABG=∠AEC.
又∵∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°.
又∵∠BMC=∠AME,∴∠ABG+∠BMC=90°.∴CE⊥BG.
∴四边形CGEB是垂美四边形.----------10分
由(2),得CG2+BE2=CB2+GE2.
∵AC=4,AB=5,∴由勾股定理,得CB2=9,CG2=32,BE2=50.
∴GE2=CG2+BE2-CB2=73.∴GE=.--------11分