华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17 一次函数 21页

第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 1 一次函数 如果设青蛙的数量为x，用y分别表示青蛙嘴的数 量、眼睛的数量、腿的数量、跳入水中扑通声，你 能列出相应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x y=x 一次函数与正比例函数 在现实生活当中有许多问题都可以归结 为函数问题，大家能不能举一些例子? y=3+0.5x 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg,、2 kg,、3 kg、 4 kg、 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 情境1 某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km 耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/L 60 54 48 42 36 30 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x 情境2 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称 y是 x的一次函数.（x为自变量，y为因变量） 当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数. 大家讨论一下，这 两个函数关系式有 什么关系? 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4； (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx； (6)y＝8x2＋x(1－8x).(4) 2 xy ； 2(5) ;y x  解：(1)是一次函数，不是正比例函数. (2)不是一次函数，也不是正比例函数. (3)是一次函数，也是正比例函数. (4)是一次函数，也是正比例函数. (5)不是一次函数，也不是正比例函数. (6)是一次函数，也是正比例函数． 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零. 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数 项为零． 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； 解：由“路程=速度×时间”，得y=60x ，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 例1 解：这个水池1 h增加5 m3水，x h增加5x m3水， 则y=15+5x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水 速度为 5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； 解：因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 故当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1 是一次函数． 例2 (2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0， 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能是 正比例函数． 解题技巧：函数是一次函数，则k≠0，且自变量 的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数． 已知函数y=(m-1)x+1-m2. （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意，得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意，得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 变式训练 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500 元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月 收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8（元）. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出 应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式； 解：y=0.03×(x-3500) (350020时，会员卡租书方式合算. 6．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水 费标准：每户每月用水量不超过5 m3的部分， 自来水公司按每立方米2元收费；超过5 m3的部分， 按每吨立方米2.6元收费.设某用户月用水量x m3， 自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8 m3，自来水公司应 收水费多少元？ 解:（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3. （2）因为8>5 所以自来水公司应收水费2.6×8－3=17.8（元）. 一次 函数 一次函数的概念 正比例函数的概念 函数关系式的确定