2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级下期末数学试卷（含答案解析） 26页

‎2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．‎ ‎1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（　　）‎ A．5 B．6 C． D．5或 ‎3．（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）‎ A．27 B．28 C．29 D．30‎ ‎4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）‎ A．四边相等 B．对角线相等 ‎ C．对角相等 D．对角线互相垂直[来源:学科网]‎ ‎6．（3分）直线y＝﹣3x+2经过的象限为（　　）‎ A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎7．（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（　　）‎ A．4米 B．4米 C．8米 D．8米 ‎8．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0 ），点B在直线y＝x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（　　）‎ A．（，） B．（，） C．（﹣3，﹣1 ） D．（﹣3，）‎ ‎10．（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：‎ ‎①乙晚出发1小时；‎ ‎②乙出发3小时后追上甲；‎ ‎③甲的速度是4千米/小时；‎ ‎④乙先到达B地．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．4 B．4 C．4 D．28‎ ‎12．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）‎ A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．‎ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎13．（3分）计算：﹣9的结果是　 　．‎ ‎14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　 　．‎ ‎15．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　 　dm．‎ ‎16．（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（4分）计算﹣+（+1）（﹣1）‎ ‎18．（4分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．‎ ‎19．（8分）已知长方形的长a＝，宽b＝．‎ ‎（1）求长方形的周长；‎ ‎（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．‎ ‎20．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：‎ 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 方差 众数 平均分 中位数 男生 ‎　 　‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎7‎ 女生 ‎7.92‎ ‎1.99‎ ‎8‎ ‎　 　‎ 根据以上信息，解答下列问题 ‎（1）这个班共有男生　 　人，共有女生　 　；‎ ‎（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；‎ ‎（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由 ‎21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．‎ ‎22．（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：‎ ‎（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；‎ ‎（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？‎ ‎23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）若∠C＝30°，求CD的长．‎ ‎24．（10分）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶．‎ A B 成本（元）‎ ‎50‎ ‎35‎ 售价（元）‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎（1）请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？‎ ‎25．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y＝x相交于点C．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；‎ ‎（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．‎ ‎1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；‎ B、＝6，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；‎ C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；‎ D、＝，被开方数含分母，故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎2．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（　　）‎ A．5 B．6 C． D．5或 ‎【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2＝42，解得x＝；‎ 当4是直角三角形的直角边时，32+42＝x2，解得x＝5．‎ 故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎3．（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）‎ A．27 B．28 C．29 D．30‎ ‎【分析】根据出现次数最多的数是众数解答．‎ ‎【解答】解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；‎ 所以，众数是28．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．‎ ‎4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．‎ ‎【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；‎ B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；‎ C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；‎ D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．‎ ‎5．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）‎ A．四边相等 B．对角线相等 ‎ C．对角相等 D．对角线互相垂直 ‎【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．‎ ‎【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；‎ 菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；‎ 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．‎ ‎6．（3分）直线y＝﹣3x+2经过的象限为（　　）‎ A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎【分析】由k＝﹣3、b＝2利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y＝﹣3x+2经过第一、二、四象限，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵k＝﹣3，b＝2，‎ ‎∴直线y＝﹣3x+2经过第一、二、四象限．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．‎ ‎7．（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（　　）‎ A．4米 B．4米 C．8米 D．8米 ‎【分析】由菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，‎ ‎∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∠BAD＝60°，‎ ‎∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝8米，‎ ‎∴OA＝AD•cos30°＝8×＝54（米），‎ ‎∴AC＝2OA＝8 米．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．‎ ‎8．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．‎ ‎【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，‎ ‎∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，‎ 解得k＞1，‎ ‎∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，‎ ‎∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．‎ ‎9．（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0 ），点B在直线y＝x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（　　）‎ A．（，） B．（，） C．（﹣3，﹣1 ） D．（﹣3，）‎ ‎【分析】根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y＝x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD＝45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AB⊥直线y＝x+2于点B，则点B即为所求．‎ ‎∵C（﹣2，0），D（0，2），‎ ‎∴OC＝OD，‎ ‎∴∠OCD＝45°，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴B（﹣3，﹣1）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．‎ ‎10．（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：‎ ‎①乙晚出发1小时；‎ ‎②乙出发3小时后追上甲；‎ ‎③甲的速度是4千米/小时；‎ ‎④乙先到达B地．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．‎ ‎【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；‎ 乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；‎ 甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；‎ 乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），‎ 则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），‎ 乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），‎ ‎1+3，‎ ‎∴乙先到达B地，故④正确；‎ 正确的有3个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．‎ ‎11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．4 B．4 C．4 D．28‎ ‎【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．‎ ‎【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，‎ ‎∴AC＝2EF＝2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，‎ ‎∴AB＝＝，‎ ‎∴菱形ABCD的周长为4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．‎ ‎12．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）‎ A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．‎ ‎【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．‎ ‎【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．‎ 所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．‎ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎13．（3分）计算：﹣9的结果是　﹣　．‎ ‎【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣9×‎ ‎＝﹣，‎ 故答案为：﹣‎ ‎【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　x＜﹣2　．‎ ‎【分析】把x＝﹣2代入y1＝kx+b与y2＝x+a，由y1＝y2得出＝2，再求不等式的解集．‎ ‎【解答】解：把x＝﹣2代入y1＝kx+b得，‎ y1＝﹣2k+b，‎ 把x＝﹣2代入y2＝x+a得，‎ y2＝﹣2+a，‎ 由y1＝y2，得：﹣2k+b＝﹣2+a，‎ 解得＝2，‎ 解kx+b＞x+a得，‎ ‎（k﹣1）x＞a﹣b，‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴k﹣1＜0，‎ 解集为：x＜，‎ ‎∴x＜﹣2．‎ 故答案为：x＜﹣2．‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出＝2，把看作整体求解集．‎ ‎15．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　25　dm．‎ ‎【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．‎ ‎【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，‎ 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．‎ 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，‎ 由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，‎ 解得：x＝25（dm）．‎ 故答案为：25．‎ ‎【点评】本题的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．‎ ‎16．（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为　2　．‎ ‎【分析】连接AC、AF，延长CB交FH于M，求出CM和FM，根据勾股定理求出CF，求出∠CAF＝90°，根据直角三角形的性质求出AG即可．‎ ‎【解答】解：‎ 连接AC、AF，延长CB交FH于M，‎ 则∠FMC＝90°，CM＝4+8＝12，FM＝8﹣4＝4，‎ 在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF＝＝＝4，‎ ‎∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，‎ ‎∴∠CAB＝45°，∠FAE＝45°，‎ ‎∴∠CAF＝45°+45°＝90°，‎ ‎∵G为CF的中点，‎ ‎∴AG＝CF＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、正方形的性质等知识点，能求出∠CAF＝90°和求出CF的长度是解此题的关键．‎ 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（4分）计算﹣+（+1）（﹣1）‎ ‎【分析】直接化简二次根式以及结合平方差公式计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝3﹣2+3﹣1‎ ‎＝+2．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎18．（4分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．‎ ‎【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．‎ ‎【解答】解：a+﹣+‎ ‎＝+2﹣+‎ ‎＝+3‎ 当a＝8，b＝2时，‎ 原式＝+3‎ ‎＝+3‎ ‎＝4‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值．注意若被开方数中含有分母，开出来后仍然充当分母．‎ ‎19．（8分）已知长方形的长a＝，宽b＝．‎ ‎（1）求长方形的周长；‎ ‎（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．‎ ‎【分析】首先化简a＝＝2，b＝＝．‎ ‎（1）代入周长计算公式解决问题；‎ ‎（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．‎ ‎【解答】解：a＝＝2，b＝＝．‎ ‎（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；‎ ‎（2）正方形的周长＝4＝8，‎ ‎∵6＝.8＝，‎ ‎∵＞‎ ‎∴6＞8．‎ ‎【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．‎ ‎20．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：‎ 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 ‎　7.9　‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎7‎ 女生 ‎7.92‎ ‎1.99‎ ‎8[来源:学科网]‎ ‎　8　‎ 根据以上信息，解答下列问题 ‎（1）这个班共有男生　20　人，共有女生　25　；‎ ‎（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；‎ ‎（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由 ‎【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数；‎ ‎（2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决；‎ ‎（3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可．‎ ‎【解答】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3＝20（人），‎ 女生有：45﹣20＝25（人），‎ 故答案为：20，25；‎ ‎（2）解：男生的平均分为 ×（5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9，女生的众数为8，‎ 补全表格如下：‎ 平均分 方差 中位数 众数 男生 ‎7.9‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎7[来源:Z&xx&k.Com]‎ 女生 ‎7.92‎ ‎1.99‎ ‎8‎ ‎8‎ 故答案为：7.9，8；[来源:学*科*网]‎ ‎（3）女生队表现更突出，‎ 理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．‎ ‎【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．‎ ‎【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，得出∠DAO＝∠ACF，∠AEO＝∠CFO，根据AAS证△AEO≌△CFO，推出OE＝OF即可．‎ ‎【解答】证明：四边形AECF的形状是菱形，‎ 理由是：∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAO＝∠ACF，∠AEO＝∠CFO，‎ ‎∵EF过AC的中点O，‎ ‎∴OA＝OC，‎ 在△AEO和△CFO中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEO≌△CFO（AAS），‎ ‎∴OE＝OF，‎ ‎∵OA＝CO，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ ‎【点评】本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大．‎ ‎22．（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：‎ ‎（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；‎ ‎（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待定系数法即可求解；‎ ‎（2）把两个解析式中，令y相等，则得到一个关于x的方程，求得当y相等时x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设甲的函数解析式是y＝kx+b，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则甲的函数解析式是：y＝0.1x+6；‎ 设乙的函数解析式是y＝mx，‎ 根据题意得：100m＝12，‎ 解得：m＝0.12，‎ 则乙的函数解析式是：y＝0.12x；‎ ‎（2）根据题意得：0.1x+6＝0.12x，‎ 解得：x＝300，‎ 故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样．‎ ‎【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一元一次方程的关系．理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．‎ ‎23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）若∠C＝30°，求CD的长．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质：∠BAF＝∠AFB，所以AB＝BF＝3，再证明四边形AFCD是平行四边形，可得结论；‎ ‎（2）作高线BG，根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG的长，所以得AF的长，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAF＝∠AFB，‎ ‎∵AF平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAF＝∠BAF，‎ ‎∴∠BAF＝∠AFB，‎ ‎∴AB＝BF＝3，‎ ‎∵BC＝5，‎ ‎∴CF＝5﹣3＝2，‎ ‎∵AD∥BC，AE∥CD，‎ ‎∴四边形AFCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝CF＝2；‎ ‎（2）过B作AF的垂线BG，垂足为G．‎ ‎∵AF∥DC，‎ ‎∴∠AFB＝∠C＝30°，‎ 在Rt△BGF中，GF＝BF•cos30°＝3×＝，‎ ‎∵AB＝BF，BG⊥AF，‎ ‎∴AF＝2FG＝3，‎ 由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，‎ ‎∴DC＝AF＝3．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角函数的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键．‎ ‎24．（10分）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶．‎ A B 成本（元）‎ ‎50‎ ‎35‎ 售价（元）‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎（1）请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？‎ ‎【分析】（1）根据获利y＝A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．‎ ‎（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，‎ ‎∴y＝20x+15（600﹣x）＝9000+5x．‎ ‎（2）根据题意得：，‎ 解得：266≤x≤270，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x＝267、268、269、270，‎ 该酒厂共有4种生产方案：‎ ‎①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；‎ ‎②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；‎ ‎③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；‎ ‎④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；‎ ‎∵每天获利y＝9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝267时，y有最小值，y最小＝9000+5×267＝10335元．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．‎ ‎25．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y＝x相交于点C．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若平行于y轴的直线x＝a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED＝2DM，求a的值；‎ ‎（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；‎ ‎（2）将x＝1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE﹣OD求出DE的长，根据ED＝2DM，求出MN的长，将x＝a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值；‎ ‎（3）AP⊥BP，理由为：过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，由∠BPO为135°，得到∠OPQ为45°，又∠POQ为直角，可得出三角形OPQ为等腰直角三角形，再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠APO＝∠BQO＝45°，由∠BPO﹣∠APO得到∠APB为直角，即AP⊥BP．‎ ‎【解答】解：（1）联立两直线解析式得：，‎ 解得：，‎ 则C坐标为（3，1）；‎ ‎（2）由题意：M（a，0）D（a，a） E（a，﹣a+4）‎ ‎∵DE＝2DM ‎∴|a﹣（﹣a+4）|＝2|a|‎ 解得a＝2或6．‎ ‎（3）如图2中，过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，可得∠POQ＝90°，‎ ‎∵∠BPO＝135°，‎ ‎∴∠OPQ＝45°，‎ ‎∴∠Q＝∠OPQ＝45°，‎ ‎∴△POQ为等腰直角三角形，‎ ‎∴OP＝OQ，‎ ‎∵∠AOB＝∠POQ＝90°，‎ ‎∴∠AOB+∠BOP＝∠POQ+∠POB，即∠AOP＝∠BOQ，‎ ‎∵OA＝OB＝4，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴△AOP∽△BOQ，‎ ‎∴∠APO＝∠BQO＝45°，‎ ‎∴∠APB＝∠BPO﹣∠APO＝90°，‎ 则AP⊥BP．‎ ‎【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，两直线的交点，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，属于中考压轴题．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/10/9 8:57:03；用户：15527082918；邮箱：15527082918；学号：27022530‎