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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 第2节《图形的旋转》教案 (新版)北师大版

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图形的旋转 教学目标 知识与能力:通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.‎ 过程与方法:经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.‎ 情感态度价值观:引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.‎ 重点 类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.‎ 难点 探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等.‎ 教学用具 教学环节 说 明 二次备课 7‎ 新课导入 创设情境,引入新知 演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:“生活中的旋转”。‎ 向学生展示有关的图片:‎ ‎(1)时钟上的秒针在不停的转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)‎ ‎(2)大风车的转动;‎ ‎(3)飞速转动的电风扇叶片;‎ ‎(4)汽车上的括水器;‎ ‎(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。‎ ‎ ‎ 课 程 讲 授 ‎ 探索新知,形成概念 ‎1.建立旋转的概念 (1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.‎ 7‎ 抽象出点的旋转 A B ‎(图1)‎ O ‎ ‎ ‎ ··○○○‎ 抽象出线的旋转 ‎·‎ O A B C D ‎(图2)‎ 问题:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?‎ 抽象出三角形的旋转 ‎·‎ O A B C F D E ‎(图3)‎ ‎ ‎ 在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B 图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;‎ 图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。‎ 观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;‎ 像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation).点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。‎ 重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。‎ ‎(2)情景问题:①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?‎ 7‎ ‎②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度。 ‎ 设计意图:点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。‎ ‎2.应用旋转的概念解决问题 ‎ 这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。‎ (1) 如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:‎ 点B的对应点是点_____;‎ C A B O D ‎ 线段OB的对应线段是线段______;‎ 线段AB的对应线段是线段______;‎ ‎∠A的对应角是______;‎ ‎∠B的对应角是______;‎ 旋转中心是点______;‎ 旋转的角是 ______ 。‎ ‎ 设计意图:‎ ① 及时巩固新知,使每个学生都有收获;‎ ‎② 感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义。‎ ‎(2) 如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正 D C A B E F 方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。‎ ‎·‎ ‎·‎ A B O D C ‎(3) 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度?你知道∠COD等于多少度吗? ‎ 7‎ ‎ ‎ 实践操作,再探新知 做一做:‎ 如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬‎·‎ O A B C F D E 纸板。‎ 问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?‎ ‎1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?‎ ‎2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?‎ 量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?AB与DE呢?‎ ‎3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?‎ 探索得出下列性质:‎ 1. 旋转前后的图形全等;‎ 2. 对应点到旋转中心的距离相等;‎ 3. 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。‎ 第四环节 巩固新知,形成技能 ‎1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.‎ 7‎ 在这个旋转过程中: ‎ ‎(1)旋转中心是什么? ‎ ‎(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?‎ O A B D E C F ‎(3)旋转角是什么?‎ ‎(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?‎ ‎(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?‎ ‎2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?‎ C A B D E M A R P B Q C ‎3.如图:P是等边DABC内的一点,把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR,‎ ‎ (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?‎ ‎ (2) DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到?‎ 目的是让学生通过观察图形的特点,发现图形的旋转关系,巩固旋转的性质。‎ (1) 若PA=5,PC=4,PB=3,则△PQC是什么三角形?‎ 小结 引导学生从以下几个方面进行小结:‎ 7‎ ‎⑴这节课你学到了什么?‎ ‎⑵对自己的学习情况进行评价。‎ 作业布置 板书设计 课后反思 7‎