安徽省安庆市怀宁县2019-2020学年第二学期期末教学质量验收八年级数学试卷 （解析版） 19页

‎2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2且x≠3 B．x＞﹣2且x≠3 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2‎ ‎2．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×3＝6 D．÷＝3‎ ‎3．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）‎ A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2‎ ‎4．近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018年猪肉单价为14元/斤，2020年猪肉单价为25元/斤，设猪肉单价的年平均增长率为x，则（　　）‎ A．14（1+x）＝25 B．14（1﹣x）2＝25 ‎ C．14（1+x）2＝25 D．14（1+x）+14（1+x）2＝25‎ ‎5．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A． B． C．5 D．4‎ ‎7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（环）‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ 方差 ‎6.6‎ ‎6.8‎ ‎6.7‎ ‎6.6‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（　　）‎ A．71° B．61° C．29° D．51°‎ ‎9．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）‎ A．169 B．25 C．19 D．13‎ ‎10．已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC的长为4，∠BCD＝60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ 二．填空题（每小题4分，满分16分）‎ ‎11．把化为最简二次根式，结果是　 　．‎ ‎12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　 　．‎ ‎13．如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是　 　．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．‎ ‎（1）矩形ABCD的面积＝　 　；‎ ‎（2）当△CEB′为直角三角形时，BE＝　 　．‎ 三．计算题（15题6分，16题8分，满分14分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎16．解方程：‎ ‎（1）x2﹣2x＝4；‎ ‎（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0．‎ 四．解答题（满分60分）‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当方程有一个根为5时，求k的值．‎ ‎18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝6cm，AB＝9cm，求EC的长．‎ ‎19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即A，B，C均为格点），求BC上的高．‎ ‎20．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．‎ ‎（1）用x表示绿化区短边的长为　 　米，x的取值范围为　 　．‎ ‎（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．‎ ‎21．今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．‎ ‎100名学生知识测试成绩的频数表 成绩a（分）‎ 频数（人）‎ ‎50≤a＜60‎ ‎10‎ ‎60≤a＜70‎ ‎15‎ ‎70≤a＜80‎ m ‎80≤a＜90‎ ‎40‎ ‎90≤a≤100‎ ‎15‎ 由图表中给出的信息回答下列问题：‎ ‎（1）m＝　 　，并补全频数直方图；‎ ‎（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；‎ ‎（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．‎ ‎22．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．‎ ‎（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；‎ ‎（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．‎ 参考答案 一．选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2且x≠3 B．x＞﹣2且x≠3 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．‎ 解：根据题意得：，‎ 解得：x≥﹣2且x≠3，‎ 故选：A．‎ ‎2．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×3＝6 D．÷＝3‎ ‎【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．‎ 解：A.，无法计算，故此选项错误，‎ B.4﹣3＝，故此选项错误，‎ C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，‎ D.＝，此选项正确，‎ 故选：D．‎ ‎3．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）‎ A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：‎ ‎（1）未知数的最高次数是2；‎ ‎（2）二次项系数不为0．据此即可求解．‎ 解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．‎ ‎4．近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018年猪肉单价为14元/斤，2020年猪肉单价为25元/斤，设猪肉单价的年平均增长率为x，则（　　）‎ A．14（1+x）＝25 B．14（1﹣x）2＝25 ‎ C．14（1+x）2＝25 D．14（1+x）+14（1+x）2＝25‎ ‎【分析】根据2018年及2020年猪肉的单价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．‎ 解：依题意，得：14（1+x）2＝25．‎ 故选：C．‎ ‎5．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到a≠0且△＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0，然后求出a的取值范围，从而得出整数a的最大值．‎ 解：根据题意得a≠0且△＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0，‎ 解得a≤1且a≠0，‎ ‎∴整数a的最大值是1；‎ 故选：A．‎ ‎6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A． B． C．5 D．4‎ ‎【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，‎ ‎∵AC＝8，DB＝6，‎ ‎∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，‎ 由勾股定理得：AB＝＝5，‎ ‎∵S菱形ABCD＝，‎ ‎∴，‎ ‎∴DH＝，‎ 故选：A．‎ ‎7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（环）‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ 方差 ‎6.6‎ ‎6.8‎ ‎6.7‎ ‎6.6‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．‎ 解：∵乙和丁的平均数较大，‎ ‎∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，‎ ‎∵丁的方差较小，‎ ‎∴选择丁参加比赛，‎ 故选：D．‎ ‎8．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝（　　）‎ A．71° B．61° C．29° D．51°‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质和∠ADC＝119°，可以得到∠ABC的度数，再根据BE⊥DC，DF⊥BC，即可得到∠BHF的度数，本题得以解决．‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ADC＝∠ABC，‎ ‎∵∠ADC＝119°，‎ ‎∴∠ABC＝119°，‎ ‎∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，‎ ‎∴∠BED＝90°，∠HFB＝90°，∠BED+∠EBA＝180°，‎ ‎∴∠EBA＝90°，‎ ‎∴∠HBF＝29°，‎ ‎∴∠BHF＝61°，‎ 故选：B．‎ ‎9．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）‎ A．169 B．25 C．19 D．13‎ ‎【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．‎ 解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，‎ ‎∴四个直角三角形的面积和是13﹣1＝12，即4×ab＝12，‎ 即2ab＝12，a2+b2＝13，‎ ‎∴（a+b）2＝13+12＝25．‎ 故选：B．‎ ‎10．已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC的长为4，∠BCD＝60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎【分析】作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM 之和的最小值为DM的长；由菱形的面积可求出BD＝4，由题意可证△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质可得DM⊥BC，CM＝BM＝2，由勾股定理可求DM＝2．‎ 解：作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM的长；‎ ‎∵菱形ABCD的面积为8，对角线AC长为4，‎ ‎∴BD＝4，‎ ‎∵BC＝CD，∠BCD＝60°，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴BD＝BC＝4，‎ ‎∵M是BC的中点，‎ ‎∴DM⊥BC，CM＝BM＝2，‎ 在Rt△CDM中，CM＝2，CD＝4，‎ ‎∴DM＝＝＝2，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（每小题4分，满分16分）‎ ‎11．把化为最简二次根式，结果是　　．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．‎ 解：，‎ 故答案为：‎ ‎12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　x1＝2，x2＝﹣4　．‎ ‎【分析】先根据新定义得到（x+1）2﹣32＝0，再移项得（x+1）2＝9，然后利用直接开平方法求解．‎ 解：∵（x+1）*3＝0，‎ ‎∴（x+1）2﹣32＝0，‎ ‎∴（x+1）2＝9，‎ x+1＝±3，‎ 所以x1＝2，x2＝﹣4．‎ 故答案为x1＝2，x2＝﹣4．‎ ‎13．如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是　2　．‎ ‎【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积＝正方形面积的一半即可．‎ 解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．‎ 而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，‎ 即△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，‎ 故阴影部分的面积＝×22＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．‎ ‎（1）矩形ABCD的面积＝　48　；‎ ‎（2）当△CEB′为直角三角形时，BE＝　3或6　．‎ ‎【分析】（1）直接利用矩形的面积求出答案；‎ ‎（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90‎ ‎°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．‎ ‎②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．‎ 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，‎ ‎∴矩形ABCD的面积＝6×8＝48；‎ 故答案为：48；‎ ‎（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：‎ ‎①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．‎ 连结AC，‎ 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，‎ ‎∴AC＝＝10，‎ ‎∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，‎ ‎∴∠AB′E＝∠B＝90°，‎ 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，‎ ‎∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，‎ ‎∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，‎ ‎∴CB′＝10﹣6＝4，‎ 设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，‎ 在Rt△CEB′中，‎ ‎∵EB′2+CB′2＝CE2，‎ ‎∴x2+42＝（8﹣x）2，‎ 解得x＝3，‎ ‎∴BE＝3；‎ ‎②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．‎ 此时ABEB′为正方形，‎ ‎∴BE＝AB＝6．‎ 综上所述，BE的长为3或6．‎ 故答案为：3或6．‎ 三．计算题（15题6分，16题8分，满分14分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎【分析】先化简再计算，＝2，，代入原式即可得出结果；‎ 解：原式＝9﹣14+20，‎ ‎＝15．‎ ‎16．解方程：‎ ‎（1）x2﹣2x＝4；‎ ‎（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0．‎ ‎【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；‎ ‎（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ 解：（1）x2﹣2x＝4，‎ x2﹣2x+1＝4+1，‎ ‎（x﹣1）2＝5，‎ 开方得：x﹣1＝，‎ x1＝1+，x2＝1﹣；‎ ‎（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0，‎ ‎（x+1）（x+1﹣3）＝0，‎ x+1＝0，x+1﹣3＝0，‎ x1＝﹣1，x2＝2．‎ 四．解答题（满分60分）‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当方程有一个根为5时，求k的值．‎ ‎【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）将x＝5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．‎ ‎【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac，‎ ‎＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），‎ ‎＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，‎ ‎＝1＞0．‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）∵方程有一个根为5，‎ ‎∴52﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0，‎ 解得：k1＝4，k2＝5．‎ ‎18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝6cm，AB＝9cm，求EC的长．‎ ‎【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BA∥CD，AB＝CD＝9cm，‎ ‎∴∠DEA＝∠EAB，‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE＝∠EAB，‎ ‎∴∠DAE＝∠DEA，‎ ‎∴DE＝AD＝6cm，‎ ‎∴CE＝CD﹣DE＝9﹣6＝3（cm）．‎ ‎19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即A，B，C均为格点），求BC上的高．‎ ‎【分析】根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ 解：∵AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，‎ ‎∴AB2+AC2＝BC2，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ 设BC上的高为 h，‎ ‎∵S△ABC＝AB•AC＝BC•h，AB＝，AC＝2，BC＝5，‎ ‎∴h＝＝2，‎ ‎∴BC上的高为2．‎ ‎20．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．‎ ‎（1）用x表示绿化区短边的长为　（x﹣2）　米，x的取值范围为　≤x≤6　．‎ ‎（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．‎ ‎【分析】（1）由路面宽度不小于2米直接列出代数式，利用最长边14米以及宽度不小于2米，不大于5米，求得x的取值范围；‎ ‎（2）算出路面面积和绿化区面积，利用路面造价+绿化区造价＝总投资列方程解答即可．‎ 解：（1）路面宽为（14﹣2x）米，则绿化区短边的长为[10﹣（14﹣2x）]÷2＝（x﹣2）米，‎ 依题意得2≤14﹣2x≤5，‎ 解得≤x≤6；‎ ‎（2）设绿化区的长边长为x米．‎ 由题意列方程得150×4x（x﹣2）+200[14×10﹣4x（x﹣2）]＝25000，‎ 整理得x2﹣2x﹣15＝0，‎ 解得x1＝5，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．‎ 答：绿化区的长边长为5米．‎ 故答案为：（x﹣2），≤x≤6．‎ ‎21．今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．‎ ‎100名学生知识测试成绩的频数表 成绩a（分）‎ 频数（人）‎ ‎50≤a＜60‎ ‎10‎ ‎60≤a＜70‎ ‎15‎ ‎70≤a＜80‎ m ‎80≤a＜90‎ ‎40‎ ‎90≤a≤100‎ ‎15‎ 由图表中给出的信息回答下列问题：‎ ‎（1）m＝　20　，并补全频数直方图；‎ ‎（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；‎ ‎（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．‎ ‎【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；‎ ‎（2）根据中位数的定义判断即可得；‎ ‎（3）利用样本估计总体思想求解可得．‎ 解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，‎ 补全图形如下：‎ 故答案为：20；‎ ‎（2）不一定是，‎ 理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，‎ 但他们的中位数不一定是85分；‎ ‎（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×＝660（人）．‎ ‎22．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．‎ ‎（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；‎ ‎（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．‎ ‎【分析】（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE＝EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件DE＝BF可证出结论；‎ ‎（2）先证明BF＝DE＝BG，再证明AG＝AC，可得到BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．‎ ‎【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，‎ ‎∵AE⊥CE，‎ ‎∴∠AEG＝∠AEC＝90°，‎ 在△AEG和△AEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGE≌△ACE（ASA）．‎ ‎∴GE＝EC．‎ ‎∵BD＝CD，‎ ‎∴DE为△CGB的中位线，‎ ‎∴DE∥AB．‎ ‎∵DE＝BF，‎ ‎∴四边形BDEF是平行四边形．‎ ‎（2）解：BF＝（AB﹣AC）．‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形BDEF是平行四边形，‎ ‎∴BF＝DE．‎ ‎∵D、E分别是BC、GC的中点，‎ ‎∴BF＝DE＝BG．‎ ‎∵△AGE≌△ACE，‎ ‎∴AG＝AC，‎ ‎∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．‎