2019-2020学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷 （ 解析版） 22页

‎2019-2020学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内.）‎ ‎1．（3分）下列式子没有意义的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）‎ A．5，6，7 B．1，4，‎8 ‎C．5，12，13 D．5，11，12‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．＝±3 B．﹣2＝‎0 ‎C．﹣＝ D．＝﹣5‎ ‎4．（3分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.41、S丙2＝0.62、S丁2＝0.45，则四人中成绩最稳定的是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．（3分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝AB，则∠ABC＝（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎7．（3分）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：‎ 跳远成绩 ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎210‎ 人数 ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎3‎ 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ A．9，9 B．15，‎9 ‎C．190，200 D．185，200‎ ‎8．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎C．12 D．32‎ ‎9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）‎ A．6 B．‎8 ‎C．9 D．10‎ ‎10．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在横线上.）‎ ‎11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是　 　厘米．‎ ‎12．（4分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为　 　．‎ ‎13．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为　 　．‎ ‎14．（4分）一个弹簧不挂重物时长‎10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上‎1kg的物体后，弹簧伸长‎3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为　 　（不需要写出自变量取值范围）‎ ‎15．（4分）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是　 　，方差是　 　．‎ ‎16．（4分）如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　 　．‎ ‎17．（4分）如图，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点：下列结论：①EH＝EF；②当AB＝CD，EG平分∠HGF；③当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是　 　．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）‎ ‎18．（6分）计算：．‎ ‎19．（6分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎20．（6分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，3）和点（1，﹣3）．请判断点（﹣1，1）是否在此直线上并说明理由．‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．（8分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．‎ ‎（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；‎ ‎（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？‎ ‎22．（8分）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．‎ ‎（1）求证：BF＝DE；‎ ‎（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎23．（8分）A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元．‎ ‎（1）设A校运往C校的电脑为x台，先仿照下图填空，然后求总运费W（元）关于x的函数关系式；‎ ‎（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？‎ 四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎24．（10分）如图，已知直线y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+b与x轴交于点B．‎ ‎（1）b的值为　 　；‎ ‎（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；‎ ‎（3）点P在线段BC上，且四边形PADB是平行四边形，求出点P的坐标．‎ ‎25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）．‎ ‎（1）则n＝　 　，k＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）求四边形AOCD的面积；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内.）‎ ‎1．（3分）下列式子没有意义的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、没有意义，故A符合题意；‎ B、有意义，故B不符合题意；‎ C、有意义，故C不符合题意；‎ D、有意义，故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）‎ A．5，6，7 B．1，4，‎8 ‎C．5，12，13 D．5，11，12‎ ‎【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．‎ ‎【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；‎ B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；‎ C、因为52+122＝132，所以能组成直角三角形；‎ D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．＝±3 B．﹣2＝‎0 ‎C．﹣＝ D．＝﹣5‎ ‎【分析】A、根据算术平方根的定义可知：＝3；‎ B、可以化简为2，可得结果；‎ C、被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，所以与不是同类项，不能合并；‎ D、根据＝|a|可得结果：＝5，或根据二次根式的非负性得：≥‎ ‎0．‎ ‎【解答】解：A、表示9的算术平方根，值为3，所以此选项不正确；‎ B、﹣2＝2﹣2＝0，所以此选项正确；‎ C、与不是同类项，故﹣不能继续化简，所以此选项不正确；‎ D、＝5，所以此选项不正确；‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.41、S丙2＝0.62、S丁2＝0.45，则四人中成绩最稳定的是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定．‎ ‎【解答】解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.41、S丙2＝0.62、S丁2＝0.45，‎ ‎∴S丙2＞S甲2＞S丁2＞S乙2，‎ ‎∴四人中乙的成绩最稳定．‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，‎ ‎∴xy＝10，‎ ‎∴y与x的函数关系式为：y＝．‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝AB，则∠ABC＝（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB＝BC，然后判断出△ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．‎ ‎【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝BC，‎ ‎∵AC＝AB，‎ ‎∴AB＝BC＝AC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°．‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：‎ 跳远成绩 ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎210‎ 人数 ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎3‎ 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ A．9，9 B．15，‎9 ‎C．190，200 D．185，200‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题．‎ ‎【解答】解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎C．12 D．32‎ ‎【分析】由正方形的面积公式可知S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．‎ ‎【解答】解：∵S1＝4，‎ ‎∴BC2＝4，‎ ‎∵S2＝12，‎ ‎∴AC2＝8，‎ ‎∴在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2＝4+8＝12，‎ ‎∴S3＝AB2＝12．‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）‎ A．6 B．‎8 ‎C．9 D．10‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝AB+BC＝3+5＝8．‎ ‎【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC＝AE；‎ 根据在平行四边形ABCD中有BC＝AD，AB＝CD，‎ ‎∴△CDE的周长等于CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝AB+BC＝3+5＝8．‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．‎ ‎【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；‎ ‎②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．‎ y＝mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．‎ 故选：A．‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在横线上.）‎ ‎11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是　6　厘米．‎ ‎【分析】过D作DE⊥AB，交AB于点E，如图所示，利用角平分线定理得到DE＝DC，即可确定出点D到AB的距离．‎ ‎【解答】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，‎ ‎∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，‎ ‎∴DE＝DC＝‎6厘米，‎ 则点D到直线AB的距离是‎6厘米，‎ 故答案为：6‎ ‎12．（4分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为　y＝3x+2　．‎ ‎【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．‎ ‎【解答】解：将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x﹣1+3，即y＝3x+2．‎ 故答案为：y＝3x+2．‎ ‎13．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB 的长为　5　．‎ ‎【分析】由矩形ABCD中，E是BC的中点，易得△ABE≌△DCE，又由∠AED＝90°，可证得△ADE，△ABE是等腰直角三角形，即可得AB＝BE＝AD．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD中，E是BC的中点，‎ ‎∴AB＝CD，BE＝CE，∠B＝∠C＝90°，‎ 在△ABE和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCE（SAS），‎ ‎∴AE＝DE，‎ ‎∵∠AED＝90°，‎ ‎∴∠DAE＝45°，‎ ‎∴∠BAE＝90°﹣∠DAE＝45°，‎ ‎∴∠BEA＝∠BAE＝45°，‎ ‎∴AB＝BE＝AD＝×10＝5．‎ 故答案为：5．‎ ‎14．（4分）一个弹簧不挂重物时长‎10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上‎1kg的物体后，弹簧伸长‎3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为　y＝3x+10　（不需要写出自变量取值范围）‎ ‎【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y＝kx+10．代入求解．‎ ‎【解答】解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y＝3x+10，‎ 故答案为：y＝3x+10‎ ‎15．（4分）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是　10　，方差是　3　．‎ ‎【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是3；根据数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，即可求出x1+8，x2+8，…，xn+8的方差是3．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，‎ ‎∴x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是2+8＝10；‎ ‎∵x1，x2，x3，…，xn的方差是3，‎ ‎∴x1+8，x2+8，…，xn+8的方差是3：‎ 故答案为：10，3．‎ ‎16．（4分）如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　x＜4　．‎ ‎【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．‎ ‎【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），‎ ‎∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．‎ 故答案为x＜4．‎ ‎17．（4分）如图，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点：下列结论：①EH＝EF；②当AB＝CD，EG平分∠HGF；③当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是　②③　．‎ ‎【分析】由三角形中位线定理可得EF∥CD，HG∥CD，EF＝EF，HG＝CD，HE＝AB，AB∥HE，可证四边形是平行四边形，可判断①，由AB＝CD可证平行四边形HEFG是菱形，可判断②，由AB⊥CD可证平行四边形HEFG是矩形，可判断③，即可求解．‎ ‎【解答】解：∵点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，‎ ‎∴EF∥CD，HG∥CD，EF＝EF，HG＝CD，HE＝AB，AB∥HE，‎ ‎∴EF＝HG，EF∥HG，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴EH不一定等于EF，故①错误，‎ ‎∵AB＝CD，‎ ‎∴EH＝EF，‎ ‎∴平行四边形HEFG是菱形，‎ ‎∴EG平分∠HGF，故②正确，‎ ‎③∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠ABC+∠BCD＝90°，‎ ‎∵四边形HEFG是平行四边形，‎ ‎∴GF∥HE∥AB，‎ ‎∴∠GFC＝∠ABC，‎ ‎∵EF∥CD，‎ ‎∴∠BFE＝∠BCD，‎ ‎∴∠GFC+∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠EFG＝90°，‎ ‎∴平行四边形HEFG是矩形，故③正确，‎ 故答案为：②③．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）‎ ‎18．（6分）计算：．‎ ‎【分析】先根据二次根式的乘法法则进行运算，然后化简后合并即可．‎ ‎【解答】解：原式＝5+3‎ ‎＝5+3‎ ‎＝5+3×6‎ ‎＝23．‎ ‎19．（6分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎【分析】分别以A、C点为圆心，BC、BA为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．‎ ‎【解答】解：如图，矩形ABCD为所求．‎ ‎20．（6分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，3）和点（1，﹣3）．请判断点（﹣1，1）是否在此直线上并说明理由．‎ ‎【分析】先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x＝﹣1代入一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．‎ ‎【解答】解：点（﹣1，1）在此直线上，‎ 理由：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，3）和点（1，﹣3）‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数解析式为：y＝﹣2x﹣1，‎ 当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，‎ 所以点（﹣1，1）在此直线上．‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．（8分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．‎ ‎（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；‎ ‎（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？‎ ‎【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．‎ ‎（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）＝（50+36+40+34）＝40（千克），＝（36+40+48+36）＝40（千克），‎ 总产量为40×100×98%×2＝7840（千克）；‎ ‎（2）（千克2），‎ ‎＝[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]＝24（千克2），‎ ‎∴S2甲＞S2乙．‎ 答：乙山上的杨梅产量较稳定．‎ ‎22．（8分）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．‎ ‎（1）求证：BF＝DE；‎ ‎（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF＝DE；‎ ‎（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，‎ ‎∴AB＝AD，∠BAD＝90°，‎ ‎∵AF⊥AC，‎ ‎∴∠EAF＝90°，‎ ‎∴∠BAF＝∠EAD，‎ 在△ADE和△ABF中 ‎∴△ADE≌△ABF（SAS），‎ ‎∴BF＝DE；‎ ‎（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，‎ 理由：∵点E运动到AC的中点，AB＝BC，‎ ‎∴BE⊥AC，BE＝AE＝AC，‎ ‎∵AF＝AE，‎ ‎∴BE＝AF＝AE，‎ 又∵BE⊥AC，∠FAE＝∠BEC＝90°，‎ ‎∴BE∥AF，‎ ‎∵BE＝AF，‎ ‎∴得平行四边形AFBE，‎ ‎∵∠FAE＝90°，AF＝AE，‎ ‎∴四边形AFBE是正方形．‎ ‎23．（8分）A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元．‎ ‎（1）设A校运往C校的电脑为x台，先仿照下图填空，然后求总运费W（元）关于x的函数关系式；‎ ‎（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？‎ ‎【分析】（1）表示出从A校运往D校，从B校运往C校和D校的电脑台数，然后根据列出费用表达式整理即可，再根据运往各校的电脑台数不小于0列式求解即可得到x的取值范围；‎ ‎（2）根据一次函数的增减性求出x的值，然后解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为（12﹣x）台，‎ 从B校运往C校的电脑为（10﹣x）台，运往D校的电脑为8﹣（12﹣x）＝（x﹣4）台，‎ 由题意得，y＝40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4），‎ ‎＝﹣20x+1060，‎ 由，‎ 解得4≤x≤10，‎ 所以，y＝﹣20x+1060（4≤x≤10）；‎ ‎（2）∵k＝﹣20＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＝10时，y最小，‎ y最小＝﹣20×10+1060＝860元．‎ 答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．‎ 四、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎24．（10分）如图，已知直线y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+b与x轴交于点B．‎ ‎（1）b的值为　3　；‎ ‎（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；‎ ‎（3）点P在线段BC上，且四边形PADB是平行四边形，求出点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）先由点C在直线y＝3x+3上，求出点C坐标，代入直线y＝﹣x+b中，可求解．‎ ‎（2）先求出点A，点B坐标，由勾股定理可AC，BD的长，由折叠的性质可得CD＝CE，BD＝BE，可得AB＝CE，AC＝BE，可得结论；‎ ‎（3）过点P做PF⊥x轴于点F，连接PA，AD，由“AAS”可证Rt△PBF≌Rt△DAO，可得BF＝AO＝1，可求点P坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y＝3x+3与y轴交于点C，‎ ‎∴点C（0，3），‎ ‎∵直线y＝﹣x+b过点C，‎ ‎∴3＝0+b，‎ ‎∴b＝3，‎ 故答案为：3；‎ ‎（2）∵直线y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，‎ ‎∴点A（﹣1，0），C（0，3），‎ ‎∴OA＝1，OC＝3，‎ ‎∴AC＝＝＝，‎ ‎∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，‎ ‎∴点B（3，0），‎ ‎∴OB＝3，‎ ‎∵D（0，﹣1），‎ ‎∴OD＝1，‎ ‎∴BD＝＝＝，‎ ‎∴AC＝BD，‎ ‎∵AB＝AO+OB＝4，CD＝OC+OD＝4，‎ ‎∴AB＝CD；‎ ‎∵将△BCD沿直线BC对折，‎ ‎∴CD＝CE，BD＝BE，‎ ‎∴AB＝CE，AC＝BE，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形；‎ ‎（3）如图，过点P做PF⊥x轴于点F，连接PA，AD，‎ 设点P的横坐标为m，‎ ‎∵四边形PADB是平行四边形，‎ ‎∴BP∥AD，BP＝AD，‎ ‎∴∠PBF＝∠DAO，‎ 又∵∠AOD＝∠PFB＝90°，‎ ‎∴Rt△PBF≌Rt△DAO（AAS），‎ ‎∴BF＝AO＝1，‎ ‎∴3﹣m＝1，‎ ‎∴m＝2，‎ ‎∴点P的坐标为（2，1）．‎ ‎25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）．‎ ‎（1）则n＝　2　，k＝　3　，b＝　﹣1　；‎ ‎（2）求四边形AOCD的面积；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）由条件求得C、D的坐标即可求得答案；‎ ‎（2）由A、B、C、D的坐标可求得△ABD和△OBC的面积，利用S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△OBC可求得答案；‎ ‎（3）可设P（x，0），表示出PC、PD和CD的长，分∠PDC＝90°和∠DPC＝90°两种情况，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得P点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵点DD直线y＝x+1上，‎ ‎∴n＝1+1＝2，‎ ‎∴D（1，2），‎ ‎∵一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1）和点D（1，2），‎ ‎∴，解得，‎ 故答案为：2；3；﹣1；‎ ‎（2）在y＝x+1中，令x＝0可得y＝1，‎ ‎∴A（0，1）‎ 由（1）可知一次函数解析式为y＝3x﹣1，‎ 令y＝0，可求得x＝，‎ ‎∴C（，0），‎ ‎∵B（0，﹣1），D（1，2），‎ ‎∴AB＝2，OC＝，OB＝1，‎ ‎∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△OBC＝×2×1﹣×1×＝；‎ ‎（3）设存在满足条件的点P，其坐标为（x，0），‎ ‎∵∠PCD＞90°，‎ ‎∴当△PCD为直角三角形时，点P在点C的右侧，‎ ‎∵C（，0），D（1，2），‎ ‎∴PC2＝（x﹣）2＝x2﹣x+，PD2＝（x﹣1）2+22＝x2﹣2x+5，CD2＝（1﹣）2+22＝，‎ 当∠PDC＝90°时，由勾股定理可得CD2+PD2＝PC2，即+x2﹣2x+5＝x2﹣x+，解得x＝7，此时P点坐标为（7，0）；‎ 当∠DPC＝90°时，则有PD⊥x轴，此时P点坐标为（1，0）；‎ 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（7，0）或（1，0）．‎