2020年八年级数学下册7微专题教材P95T3拓展—坐标系中两直线的位置关系习题（新版）冀教版 3页

微专题：教材P95T3拓展——坐标系中两直线的位置关系 类型一　两直线平行 ‎1．(2017·沧州南皮县期末)函数y＝2x＋1与y＝2x－3的图像在同一直角坐标系中位置关系是________．‎ ‎2．(2017·张家口期末)把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(　　)‎ A．1＜m＜7 B．3＜m＜‎4 C．m＞1 D．m＞7‎ 类型二　两直线垂直 ‎3．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，则有k1·k2＝－1.若有一条直线经过点A(2，3)，且与直线y＝－x＋3垂直，求该直线的表达式．‎ ‎4．(2017·张家口期末)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于A，B，点M是直线AB上的一个动点，求当PM的长最小时，点M的坐标．‎ ‎ ‎ 类型三　两直线关于坐标轴对称 3‎ ‎5．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法求出这个一次函数表达式．‎ 有这样一个问题：直线l1的表达式为y＝－2x＋4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．‎ 下面是小明的解题思路，请补充完整．‎ 第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；‎ 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；‎ 第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；‎ 第四步：由点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．‎ ‎ 小明求出的直线l2的表达式是____________．‎ 请你参考小明的解题思路，解决下面的问题：‎ ‎(1)若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，则直线l3的表达式是____________；‎ ‎(2)【选做】若点M(m，3)在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°得到直线l4，求直线l4的表达式．‎ 3‎ ‎参考答案与解析 ‎1．平行　2.D ‎3．解：∵过点A的直线与直线y＝－x＋3垂直，∴设过点A的直线的表达式为y＝3x＋b，把A(2，3)代入，得b＝－3，∴该直线的表达式为y＝3x－3.‎ ‎4．解：当PM⊥AB时，PM最短．∵直线AB：y＝x－3与直线PM垂直，∴设直线PM的表达式为y＝－x＋b，又点P的坐标为(0，4)，∴b＝4.∴直线PM的表达式为y＝－x＋4.联立解得∴点M的坐标为.‎ ‎5．解：y＝2x＋4　解析：∵直线l1的表达式为y＝－2x＋4，∴直线l1与x轴的交点A的坐标为(2，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，4)，∴点A关于y轴的对称点C的坐标为(－2，0)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴直线l2的表达式为y＝2x＋4.‎ ‎(1)y＝－x＋2　解析：∵A(2，0)，B(0，4)，∴A，B两点关于直线y＝x的对称点分别为E(0，2)，F(4，0)．设直线l3的表达式为y＝ax＋c，则解得∴直线l3的表达式为y＝－x＋2.‎ ‎(2)如图，过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N.∵点M(m，3)在直线l1上，∴m＝，∴MN＝，BN＝1，∴BM＝.设ND＝a，则BD＝a＋1.在Rt△MND中，MD2＝MN2＋ND2＝＋a2.在Rt△BMD中，BD2＝MD2＋BM2，∴(a＋1)2＝a2＋＋，解得a＝.∴D.设直线l4的表达式为y＝kx＋，把M代入得k＝，∴直线l4的表达式y＝x＋.‎ 3‎