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- 2021-11-01 发布
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2019-2020学年安徽滁州市定远县、来安县、全椒县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C.D四个选项,其中只有一个是正确的
1.(4分)下列各式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(4分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≤ C.m< D.m>
4.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
5.(4分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
6.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后,不能得出四边形ABCD是矩形的是( )
A.∠DAB+∠DCB=180° B.AB2+BC2=AC2
C.AC=BD D.AC⊥BD
7.(4分)对九(1)班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析,他们各自三次成绩的平均分x与方差s2如下表:
甲
乙
丙
丁
平均分
142.5
142.5
141.3
141.3
方差s2
3.3
3.4
3.5
3.6
若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流,则应该选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.(4分)某种商品零售价经过两次降价后,价格为降价前的64%,则平均每次降价( )
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
9.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD,若AC=12,BD=16,则对边之间的距离为( )
A. B. C. D.
10.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,AB=2,BC=4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF,AE,EF,点M,N分别是AF,EF的中点.连接MN,则MN的最小值为( )
A.1 B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 .
12.(5分)若方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为x1和x2,则= .
13.(5分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,点F在DE上,且AF⊥CF,若AC=3,BC=5,则DF= .
14.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC上有一动点P,作PN⊥CD于点N,连接BP,BN,若AB=3,BP=,则BN的长为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:
16.(8分)解方程:2x2﹣3x=1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.
18.(8分)某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花,其中一边靠墙,另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米,为方便进入,在墙的对面留出1米宽的门(如图所示),求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米?
五.(本大题共2小题,每小题10分,满分22分)
19.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动;点Q由点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问:
(1)经过几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)经过几秒后,P,Q两点间距离是cm?
20.(12分)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
六、(本题满分12分)
21.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
七.(本题满分12分)
22.(12分)已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.
(1)当k=﹣7时,求Rt△ABC的周长;
(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及△ABC的周长.
八、(本题满分12分)
23.(12分)如图1,已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)M为AD的中点,在AB上取一点N,使∠BNC=2∠DCM.
①如图2,若N为AB中点,BN=2,求CN的长;
②如图2,若CM=3,CN=4,求BC的长.
2019-2020学年安徽省滁州市定远县、来安县、全椒县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C.D四个选项,其中只有一个是正确的
1.(4分)下列各式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.
【解答】解:A、不是最简二次根式,故本选项符合题意;
B、是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C、是最简二次根式,故本选项不符合题意;
D、是最简二次根式,故本选项不符合题意;
故选:A.
2.(4分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
【解答】解:∵=,故选项A正确;
∵=,故选项B错误;
∵=2+=3,故选项C错误;
∵2﹣=2﹣2=0,故选项D错误;
故选:A.
3.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≤ C.m< D.m>
【分析】由方程有实数根即△=b2﹣4ac≥0,从而得出关于m的不等式,解之可得.
【解答】解:根据题意得,△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4m2=﹣4m+1≥0,
解得:m≤,
故选:B.
4.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,同理可得出BD的长,进而可得出结论.
【解答】解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B2,
∴BD2+22=6.25,
∴BD2=2.25,
∵BD>0,
∴BD=1.5米,
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.
故选:C.
5.(4分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是1800°,列出方程,解出即可.
【解答】解:∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,设这个多边形的边数为n,
则依题意可得(n﹣2)×180°+360°=1800°,
解得n=10,
∴这个多边形是十边形.
故选:B.
6.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后,不能得出四边形ABCD是矩形的是( )
A.∠DAB+∠DCB=180° B.AB2+BC2=AC2
C.AC=BD D.AC⊥BD
【分析】利用矩形的判定进行推理,即可求解.
【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∵∠DAB=∠DCB,
∵∠DAB+∠DCB=180°,
∴∠DAB=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;
B、∵AB2+BC2=AC2,
∴∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;
C、∵AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;
D、∵AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD是菱形,故不能得出四边形ABCD是矩形;
故选:D.
7.(4分)对九(1)班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析,他们各自三次成绩的平均分x与方差s2如下表:
甲
乙
丙
丁
平均分
142.5
142.5
141.3
141.3
方差s2
3.3
3.4
3.5
3.6
若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流,则应该选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根据平均数和方差的意义解答.
【解答】解:从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,
从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,
故选:A.
8.(4分)某种商品零售价经过两次降价后,价格为降价前的64%,则平均每次降价( )
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
【分析】降低后的价格=降低前的价格×(1﹣降低率),如果设平均每次降价x,原价是1,则第一次降低后的价格是(1﹣x),那么第二次后的价格是(1﹣x)2,即可列出方程求解.
【解答】解:设平均每次降价x,根据题意得(1﹣x)2=64%,
解得x=0.2或1.8
x=1.8不符合题意,舍去
平均每次降价20%.
故选:D.
9.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD,若AC=12,BD=16,则对边之间的距离为( )
A. B. C. D.
【分析】由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA,由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC,即可知∠BCA=∠BAC,从而得AB=BC,由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=6、BO=8且∠AOB=90°,利用勾股定理得AB=10,进而解答即可.
【解答】解:设AC,BD交点为O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
又∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAC,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形;
∵四边形ABCD是菱形,且AC=12、BD=16,
∴AO=6、BO=8,且∠AOB=90°,
∴AB==10,
∴对边之间的距离==,
故选:C.
10.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,AB=2,BC=4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF,AE,EF,点M,N分别是AF,EF的中点.连接MN,则MN的最小值为( )
A.1 B. C. D.
【分析】因为不论怎么变化MN始终是△AEF的中位线,MN=AE这个等量关系不发生变化,当AE最小时,MN就最小,根据垂线段最短性质知,当AE⊥BC时,AE取最小值,求出此时的AE便可.
【解答】解:∵点M,N分别是AF,EF的中点.
∴MN=AE,
当AE⊥BC时,AE的值最小,此时MN取最小值,
∵四边形ABCD是平行四边形中,AB∥CD,∠BCD=120°,
∴∠B=60°,
∵AE⊥BC,
∴∠BAE=30°,
∴BE=AB=1,
∴AE=,
∴,
故选:C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x>1 .
【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.
【解答】解:由题意,得
x﹣1>1,
解得x>1,
故答案为:x>1.
12.(5分)若方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为x1和x2,则= ﹣ .
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=﹣4,再通分得到+=,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:根据题意得x1+x2=3,x1x2=﹣4,
所以+===﹣.
故答案为﹣.
13.(5分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,点F在DE上,且AF⊥CF,若AC=3,BC=5,则DF= 1 .
【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,计算即可.
【解答】解:∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE=BC=2.5,
∵AF⊥CF,E为AC的中点,
∴EF=AC=1.5,
∴DF=DE﹣EF=1,
故答案为:1.
14.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC上有一动点P,作PN⊥CD于点N,连接BP,BN,若AB=3,BP=,则BN的长为 或 .
【分析】延长NP交AB于H,易知AH=PH,设AH=PH=x,则BH=3﹣x,设AH=PH=x,则BH=3﹣x,在Rt△PBH中,根据PB2=PH2+BH2,可求解x值,再分两种情况分别求出BN的值.
【解答】解:延长NP交AB于H,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAC=90°,AB∥CD,
∵PN⊥CD,
∴PN⊥AB,
∴∠HAP=∠HPA=45°,
∴AH=PH,
设AH=PH=x,则BH=3﹣x,
在Rt△PBH中,PB2=PH2+BH2,
∴,
解得x=1或2,
当x=1时,BH=CN=2,在Rt△BCN中,;
当x=2时,BH=CN=1,在Rt△BCN中,.
故答案为或.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:
【分析】根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题.
【解答】解:
=+2
=4﹣3+2
=1+2.
16.(8分)解方程:2x2﹣3x=1.
【分析】方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,计算出根的判别式大于0,代入求根 公式即可求出解.
【解答】解:整理得:2x2﹣3x﹣1=0,
这里a=2,b=﹣3,c=﹣1,
∵△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=9﹣(﹣8)=17>0,
∴x=,
∴x1=,x2=.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.
【分析】首先证明AE∥CF,△ABE≌△CDF,再根据全等三角形的性质可得AE=CF,然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AF=CE.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF.
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
18.(8分)某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花,其中一边靠墙,另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米,为方便进入,在墙的对面留出1米宽的门(如图所示),求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米?
【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米,则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29﹣2x+1)米,根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论.
【解答】解:设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米,则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29﹣2x+1)米,
根据题意得:x(29﹣2x+1)=100,
解得:x1=5,x2=10,
∵当x=5时,29﹣2x+1=20>18,舍去,
∴x=10.
答:这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米.
五.(本大题共2小题,每小题10分,满分22分)
19.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动;点Q由点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问:
(1)经过几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)经过几秒后,P,Q两点间距离是cm?
【分析】(1)设经过x秒后,△PBQ的面积等于8cm2,则BP=(6﹣x)cm,BQ=2xcm,利用三角形的面积公式结合△PBQ的面积等于8cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;
(2)设经过y秒后,P,Q两点间距离是cm,则BP=(6﹣y)cm,BQ=2ycm,利用勾股定理结合P,Q两点间距离是cm,即可得出关于y的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:(1)设经过x秒后,△PBQ的面积等于8cm2,则BP=(6﹣x)cm,BQ=2xcm,
依题意,得:(6﹣x)×2x=8,
化简,得:x2﹣6x+8=0,
解得:x1=2,x2=4.
答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2.
(2)设经过y秒后,P,Q两点间距离是cm,则BP=(6﹣y)cm,BQ=2ycm,
依题意,得:(6﹣y)2+(2y)2=()2,
化简,得:5y2﹣12y﹣17=0,
解得:y1=,y2=﹣1(不合题意,舍去).
答:经过秒后,P,Q两点间距离是cm.
20.(12分)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
【分析】(1)根据矩形的性质得到EH=FG,EH∥FG,得到∠GFH=∠EHF,求得∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得到AD∥BC,得到∠GBF=∠EDH,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)连接EG,根据菱形的性质得到AD=BC,AD∥BC,求得AE=BG,AE∥BG,得到四边形ABGE是平行四边形,得到AB=EG,于是得到结论.
【解答】解:(1)∵四边形EFGH是矩形,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴∠GFH=∠EHF,
∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠GBF=∠EDH,
∴△BGF≌△DEH(AAS),
∴BG=DE;
(2)连接EG,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵E为AD中点,
∴AE=ED,
∵BG=DE,
∴AE=BG,AE∥BG,
∴四边形ABGE是平行四边形,
∴AB=EG,
∵EG=FH=2,
∴AB=2,
∴菱形ABCD的周长=8.
六、(本题满分12分)
21.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 23 人;
(2)表中m的值为 77.5 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
【分析】(1)根据条形图及成绩在70≤x<80这一组的数据可得;
(2)根据中位数的定义求解可得;
(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案;
(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.
【解答】解:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人,
故答案为:23;
(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为77、78,
∴m==77.5,
故答案为:77.5;
(3)甲学生在该年级的排名更靠前,
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分,其名次在该年级抽查的学生数的25名之前,
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分,其名次在该年级抽查的学生数的25名之后,
∴甲学生在该年级的排名更靠前.
(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人).
七.(本题满分12分)
22.(12分)已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.
(1)当k=﹣7时,求Rt△ABC的周长;
(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及△ABC的周长.
【分析】(1)当k=﹣7时,利用因式分解法解方程得到直角三角形的两直角边分别为3,4,然后利用勾股定理计算出斜边,从而得到三角形的周长;
(2)利用判别式的意义得到△=k2﹣4×12=0,解得k=±4,再利用根与系数的关系得到两直角边的和为﹣k>0,则k=﹣4,从而得到两直角边为2,2,斜边为2,然后计算△ABC的周长.
【解答】解:(1)当k=﹣7时,方程为x2﹣17x+12=0,解得x1=3,x2=4,
此时直角三角形的两直角边分别为3,4,
所以斜边为=5,
所以Rt△ABC的周长为3+4=5=12;
(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,即一元二次方程x2+kx+12=0的两根相等,
则△=k2﹣4×12=0,解得k=±4,
因为两直角边的和为﹣k>0,
所以k=﹣4,
所以两直角边为2,2,
所以斜边为2×=2,
所以△ABC的周长为2+2+2=4+2.
八、(本题满分12分)
23.(12分)如图1,已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)M为AD的中点,在AB上取一点N,使∠BNC=2∠DCM.
①如图2,若N为AB中点,BN=2,求CN的长;
②如图2,若CM=3,CN=4,求BC的长.
【分析】(1)只要证明∠B=90°即可.
(2)如图2中,延长CM、BA交于点E,只要证明△AME≌△DMC,得到AE=CD﹣4,再证明EN=CN即可解决问题.
(3)如图3中,延长CM、BA交于点E.设BN=x,则BC2=CN2﹣BN2=CE2﹣EB2,由此列出方程即可解决问题.
【解答】(1)证明:如图1中,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)①如图2中,延长CM、BA交于点E.
∵AN=BN=2,
∴AB=CD=4,
∵AE∥DC,
∴∠E=∠MCD,
在△AEM和△DCM中,
,
∴△AME≌△DMC,
∴AE=CD=4,
∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD,
∴∠NCE=∠ECD=∠E,
∴CN=EN=AE+AN=4+2=6.
②如图3中,延长CM、BA交于点E.
由①可知,△EAM≌△CDM,EN=CN,
∴EM=CM=3,EN=CN=4,设BN=x,则BC2=CN2﹣BN2=CE2﹣EB2,
∴42﹣x2=62﹣(x+4)2,
∴x=,
∴BC===.