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  • 2021-11-01 发布

2019-2020学年安徽省滁州市定远县、来安县、全椒县八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

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‎2019-2020学年安徽滁州市定远县、来安县、全椒县八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C.D四个选项,其中只有一个是正确的 ‎1.(4分)下列各式不是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(4分)下列计算正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(‎2m﹣1)x+m2=0有实数根,则m的取值范围是(  )‎ A.m≠0 B.m≤ C.m< D.m>‎ ‎4.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米,顶端距离地面‎2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面‎2米,则小巷的宽度为(  )‎ A.‎0.7米 B.‎1.5米 C.‎2.2米 D.‎‎2.4米 ‎5.(4分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是(  )‎ A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 ‎6.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后,不能得出四边形ABCD是矩形的是(  )‎ A.∠DAB+∠DCB=180° B.AB2+BC2=AC2 ‎ C.AC=BD D.AC⊥BD ‎7.(4分)对九(1)班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析,他们各自三次成绩的平均分x与方差s2如下表:‎ 甲 乙 丙 丁 平均分 ‎142.5‎ ‎142.5‎ ‎141.3‎ ‎141.3‎ 方差s2‎ ‎3.3‎ ‎3.4‎ ‎3.5‎ ‎3.6‎ 若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流,则应该选(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎8.(4分)某种商品零售价经过两次降价后,价格为降价前的64%,则平均每次降价(  )‎ A.10% B.19% C.9.5% D.20%‎ ‎9.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD,若AC=12,BD=16,则对边之间的距离为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,AB=2,BC=4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF,AE,EF,点M,N分别是AF,EF的中点.连接MN,则MN的最小值为(  )‎ A.1 B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是   .‎ ‎12.(5分)若方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为x1和x2,则=   .‎ ‎13.(5分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,点F在DE上,且AF⊥CF,若AC=3,BC=5,则DF=   .‎ ‎14.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC上有一动点P,作PN⊥CD于点N,连接BP,BN,若AB=3,BP=,则BN的长为   .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:‎ ‎16.(8分)解方程:2x2﹣3x=1.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.‎ ‎18.(8分)某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花,其中一边靠墙,另外三边用‎29米长的篱笆围成.已知墙长为‎18米,为方便进入,在墙的对面留出‎1米宽的门(如图所示),求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米?‎ 五.(本大题共2小题,每小题10分,满分22分)‎ ‎19.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=‎6cm,BC=‎8cm,点P由点A出发,沿AB边以‎1cm/s的速度向点B移动;点Q由点B出发,沿BC边以‎2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问:‎ ‎(1)经过几秒后,△PBQ的面积等于‎8cm2?‎ ‎(2)经过几秒后,P,Q两点间距离是cm?‎ ‎20.(12分)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.‎ ‎(1)求证:BG=DE;‎ ‎(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:‎ a.七年级成绩频数分布直方图:‎ b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:‎ ‎70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79‎ c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:‎ 年级 平均数 中位数 七 ‎76.9‎ m 八 ‎79.2‎ ‎79.5‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有   人;‎ ‎(2)表中m的值为   ;‎ ‎(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;‎ ‎(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.‎ 七.(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.‎ ‎(1)当k=﹣7时,求Rt△ABC的周长;‎ ‎(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及△ABC的周长.‎ 八、(本题满分12分)‎ ‎23.(12分)如图1,已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD为矩形;‎ ‎(2)M为AD的中点,在AB上取一点N,使∠BNC=2∠DCM.‎ ‎①如图2,若N为AB中点,BN=2,求CN的长;‎ ‎②如图2,若CM=3,CN=4,求BC的长.‎ ‎2019-2020学年安徽省滁州市定远县、来安县、全椒县八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C.D四个选项,其中只有一个是正确的 ‎1.(4分)下列各式不是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.‎ ‎【解答】解:A、不是最简二次根式,故本选项符合题意;‎ B、是最简二次根式,故本选项不符合题意;‎ C、是最简二次根式,故本选项不符合题意;‎ D、是最简二次根式,故本选项不符合题意;‎ 故选:A.‎ ‎2.(4分)下列计算正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:∵=,故选项A正确;‎ ‎∵=,故选项B错误;‎ ‎∵=2+=3,故选项C错误;‎ ‎∵2﹣=2﹣2=0,故选项D错误;‎ 故选:A.‎ ‎3.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(‎2m﹣1)x+m2=0有实数根,则m的取值范围是(  )‎ A.m≠0 B.m≤ C.m< D.m>‎ ‎【分析】由方程有实数根即△=b2﹣‎4ac≥0,从而得出关于m的不等式,解之可得.‎ ‎【解答】解:根据题意得,△=[﹣(‎2m﹣1)]2﹣‎4m2‎=﹣‎4m+1≥0,‎ 解得:m≤,‎ 故选:B.‎ ‎4.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米,顶端距离地面‎2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面‎2米,则小巷的宽度为(  )‎ A.‎0.7米 B.‎1.5米 C.‎2.2米 D.‎‎2.4米 ‎【分析】先根据勾股定理求出AB的长,同理可得出BD的长,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=‎0.7米,AC=‎2.4米,‎ ‎∴AB2=0.72+2.42=6.25.‎ 在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=‎2米,BD2+A′D2=A′B2,‎ ‎∴BD2+22=6.25,‎ ‎∴BD2=2.25,‎ ‎∵BD>0,‎ ‎∴BD=‎1.5米,‎ ‎∴CD=BC+BD=0.7+1.5=‎2.2米.‎ 故选:C.‎ ‎5.(4分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是(  )‎ A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 ‎【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是1800°,列出方程,解出即可.‎ ‎【解答】解:∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,设这个多边形的边数为n,‎ 则依题意可得(n﹣2)×180°+360°=1800°,‎ 解得n=10,‎ ‎∴这个多边形是十边形.‎ 故选:B.‎ ‎6.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后,不能得出四边形ABCD是矩形的是(  )‎ A.∠DAB+∠DCB=180° B.AB2+BC2=AC2 ‎ C.AC=BD D.AC⊥BD ‎【分析】利用矩形的判定进行推理,即可求解.‎ ‎【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∵∠DAB=∠DCB,‎ ‎∵∠DAB+∠DCB=180°,‎ ‎∴∠DAB=90°,‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;‎ B、∵AB2+BC2=AC2,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;‎ C、∵AC=BD,‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;‎ D、∵AC⊥BD,‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形,故不能得出四边形ABCD是矩形;‎ 故选:D.‎ ‎7.(4分)对九(1)班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析,他们各自三次成绩的平均分x与方差s2如下表:‎ 甲 乙 丙 丁 平均分 ‎142.5‎ ‎142.5‎ ‎141.3‎ ‎141.3‎ 方差s2‎ ‎3.3‎ ‎3.4‎ ‎3.5‎ ‎3.6‎ 若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流,则应该选(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【分析】根据平均数和方差的意义解答.‎ ‎【解答】解:从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,‎ 从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,‎ 故选:A.‎ ‎8.(4分)某种商品零售价经过两次降价后,价格为降价前的64%,则平均每次降价(  )‎ A.10% B.19% C.9.5% D.20%‎ ‎【分析】降低后的价格=降低前的价格×(1﹣降低率),如果设平均每次降价x,原价是1,则第一次降低后的价格是(1﹣x),那么第二次后的价格是(1﹣x)2,即可列出方程求解.‎ ‎【解答】解:设平均每次降价x,根据题意得(1﹣x)2=64%,‎ 解得x=0.2或1.8‎ x=1.8不符合题意,舍去 平均每次降价20%.‎ 故选:D.‎ ‎9.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD,若AC=12,BD=16,则对边之间的距离为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA,由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC,即可知∠BCA=∠BAC,从而得AB=BC,由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=6、BO=8且∠AOB=90°,利用勾股定理得AB=10,进而解答即可.‎ ‎【解答】解:设AC,BD交点为O,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠DAC=∠BCA,‎ 又∵AC平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC,‎ ‎∴∠BCA=∠BAC,‎ ‎∴AB=BC,‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形;‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,且AC=12、BD=16,‎ ‎∴AO=6、BO=8,且∠AOB=90°,‎ ‎∴AB==10,‎ ‎∴对边之间的距离==,‎ 故选:C.‎ ‎10.(4分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,AB=2,BC=4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF,AE,EF,点M,N分别是AF,EF的中点.连接MN,则MN的最小值为(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【分析】因为不论怎么变化MN始终是△AEF的中位线,MN=AE这个等量关系不发生变化,当AE最小时,MN就最小,根据垂线段最短性质知,当AE⊥BC时,AE取最小值,求出此时的AE便可.‎ ‎【解答】解:∵点M,N分别是AF,EF的中点.‎ ‎∴MN=AE,‎ 当AE⊥BC时,AE的值最小,此时MN取最小值,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形中,AB∥CD,∠BCD=120°,‎ ‎∴∠B=60°,‎ ‎∵AE⊥BC,‎ ‎∴∠BAE=30°,‎ ‎∴BE=AB=1,‎ ‎∴AE=,‎ ‎∴,‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x>1 .‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 x﹣1>1,‎ 解得x>1,‎ 故答案为:x>1.‎ ‎12.(5分)若方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为x1和x2,则= ﹣ .‎ ‎【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=﹣4,再通分得到+=,然后利用整体代入的方法计算.‎ ‎【解答】解:根据题意得x1+x2=3,x1x2=﹣4,‎ 所以+===﹣.‎ 故答案为﹣.‎ ‎13.(5分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,点F在DE上,且AF⊥CF,若AC=3,BC=5,则DF= 1 .‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,计算即可.‎ ‎【解答】解:∵D、E分别为AB、AC的中点,‎ ‎∴DE=BC=2.5,‎ ‎∵AF⊥CF,E为AC的中点,‎ ‎∴EF=AC=1.5,‎ ‎∴DF=DE﹣EF=1,‎ 故答案为:1.‎ ‎14.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC上有一动点P,作PN⊥CD于点N,连接BP,BN,若AB=3,BP=,则BN的长为 或 .‎ ‎【分析】延长NP交AB于H,易知AH=PH,设AH=PH=x,则BH=3﹣x,设AH=PH=x,则BH=3﹣x,在Rt△PBH中,根据PB2=PH2+BH2,可求解x值,再分两种情况分别求出BN的值.‎ ‎【解答】解:延长NP交AB于H,‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠BAC=90°,AB∥CD,‎ ‎∵PN⊥CD,‎ ‎∴PN⊥AB,‎ ‎∴∠HAP=∠HPA=45°,‎ ‎∴AH=PH,‎ 设AH=PH=x,则BH=3﹣x,‎ 在Rt△PBH中,PB2=PH2+BH2,‎ ‎∴,‎ 解得x=1或2,‎ 当x=1时,BH=CN=2,在Rt△BCN中,;‎ 当x=2时,BH=CN=1,在Rt△BCN中,.‎ 故答案为或.‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:‎ ‎【分析】根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题.‎ ‎【解答】解:‎ ‎=+2‎ ‎=4﹣3+2‎ ‎=1+2.‎ ‎16.(8分)解方程:2x2﹣3x=1.‎ ‎【分析】方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,计算出根的判别式大于0,代入求根 公式即可求出解.‎ ‎【解答】解:整理得:2x2﹣3x﹣1=0,‎ 这里a=2,b=﹣3,c=﹣1,‎ ‎∵△=b2﹣‎4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=9﹣(﹣8)=17>0,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴x1=,x2=.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.‎ ‎【分析】首先证明AE∥CF,△ABE≌△CDF,再根据全等三角形的性质可得AE=CF,然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AF=CE.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴∠ABE=∠CDF.‎ 又∵AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,‎ 在△ABE和△CDF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△CDF(AAS).‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∵AE∥CF,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形,‎ ‎∴AF=CE.‎ ‎18.(8分)某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花,其中一边靠墙,另外三边用‎29米长的篱笆围成.已知墙长为‎18米,为方便进入,在墙的对面留出‎1米宽的门(如图所示),求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米?‎ ‎【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米,则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29﹣2x+1)米,根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为‎100平方米,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米,则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29﹣2x+1)米,‎ 根据题意得:x(29﹣2x+1)=100,‎ 解得:x1=5,x2=10,‎ ‎∵当x=5时,29﹣2x+1=20>18,舍去,‎ ‎∴x=10.‎ 答:这个苗圃园垂直于墙的一边长为‎10米.‎ 五.(本大题共2小题,每小题10分,满分22分)‎ ‎19.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=‎6cm,BC=‎8cm,点P由点A出发,沿AB边以‎1cm/s的速度向点B移动;点Q由点B出发,沿BC边以‎2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问:‎ ‎(1)经过几秒后,△PBQ的面积等于‎8cm2?‎ ‎(2)经过几秒后,P,Q两点间距离是cm?‎ ‎【分析】(1)设经过x秒后,△PBQ的面积等于‎8cm2,则BP=(6﹣x)cm,BQ=2xcm,利用三角形的面积公式结合△PBQ的面积等于‎8cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;‎ ‎(2)设经过y秒后,P,Q两点间距离是cm,则BP=(6﹣y)cm,BQ=2ycm,利用勾股定理结合P,Q两点间距离是cm,即可得出关于y的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设经过x秒后,△PBQ的面积等于‎8cm2,则BP=(6﹣x)cm,BQ=2xcm,‎ 依题意,得:(6﹣x)×2x=8,‎ 化简,得:x2﹣6x+8=0,‎ 解得:x1=2,x2=4.‎ 答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于‎8cm2.‎ ‎(2)设经过y秒后,P,Q两点间距离是cm,则BP=(6﹣y)cm,BQ=2ycm,‎ 依题意,得:(6﹣y)2+(2y)2=()2,‎ 化简,得:5y2﹣12y﹣17=0,‎ 解得:y1=,y2=﹣1(不合题意,舍去).‎ 答:经过秒后,P,Q两点间距离是cm.‎ ‎20.(12分)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.‎ ‎(1)求证:BG=DE;‎ ‎(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.‎ ‎【分析】(1)根据矩形的性质得到EH=FG,EH∥FG,得到∠GFH=∠EHF,求得∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得到AD∥BC,得到∠GBF=∠EDH,根据全等三角形的性质即可得到结论;‎ ‎(2)连接EG,根据菱形的性质得到AD=BC,AD∥BC,求得AE=BG,AE∥BG,得到四边形ABGE是平行四边形,得到AB=EG,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形EFGH是矩形,‎ ‎∴EH=FG,EH∥FG,‎ ‎∴∠GFH=∠EHF,‎ ‎∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF,‎ ‎∴∠BFG=∠DHE,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠GBF=∠EDH,‎ ‎∴△BGF≌△DEH(AAS),‎ ‎∴BG=DE;‎ ‎(2)连接EG,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∵E为AD中点,‎ ‎∴AE=ED,‎ ‎∵BG=DE,‎ ‎∴AE=BG,AE∥BG,‎ ‎∴四边形ABGE是平行四边形,‎ ‎∴AB=EG,‎ ‎∵EG=FH=2,‎ ‎∴AB=2,‎ ‎∴菱形ABCD的周长=8.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:‎ a.七年级成绩频数分布直方图:‎ b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:‎ ‎70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79‎ c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:‎ 年级 平均数 中位数 七 ‎76.9‎ m 八 ‎79.2‎ ‎79.5‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 23 人;‎ ‎(2)表中m的值为 77.5 ;‎ ‎(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;‎ ‎(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.‎ ‎【分析】(1)根据条形图及成绩在70≤x<80这一组的数据可得;‎ ‎(2)根据中位数的定义求解可得;‎ ‎(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案;‎ ‎(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.‎ ‎【解答】解:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人,‎ 故答案为:23;‎ ‎(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为77、78,‎ ‎∴m==77.5,‎ 故答案为:77.5;‎ ‎(3)甲学生在该年级的排名更靠前,‎ ‎∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分,其名次在该年级抽查的学生数的25名之前,‎ 八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分,其名次在该年级抽查的学生数的25名之后,‎ ‎∴甲学生在该年级的排名更靠前.‎ ‎(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人).‎ 七.(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.‎ ‎(1)当k=﹣7时,求Rt△ABC的周长;‎ ‎(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及△ABC的周长.‎ ‎【分析】(1)当k=﹣7时,利用因式分解法解方程得到直角三角形的两直角边分别为3,4,然后利用勾股定理计算出斜边,从而得到三角形的周长;‎ ‎(2)利用判别式的意义得到△=k2﹣4×12=0,解得k=±4,再利用根与系数的关系得到两直角边的和为﹣k>0,则k=﹣4,从而得到两直角边为2,2,斜边为2,然后计算△ABC的周长.‎ ‎【解答】解:(1)当k=﹣7时,方程为x2﹣17x+12=0,解得x1=3,x2=4,‎ 此时直角三角形的两直角边分别为3,4,‎ 所以斜边为=5,‎ 所以Rt△ABC的周长为3+4=5=12;‎ ‎(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,即一元二次方程x2+kx+12=0的两根相等,‎ 则△=k2﹣4×12=0,解得k=±4,‎ 因为两直角边的和为﹣k>0,‎ 所以k=﹣4,‎ 所以两直角边为2,2,‎ 所以斜边为2×=2,‎ 所以△ABC的周长为2+2+2=4+2.‎ 八、(本题满分12分)‎ ‎23.(12分)如图1,已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD为矩形;‎ ‎(2)M为AD的中点,在AB上取一点N,使∠BNC=2∠DCM.‎ ‎①如图2,若N为AB中点,BN=2,求CN的长;‎ ‎②如图2,若CM=3,CN=4,求BC的长.‎ ‎【分析】(1)只要证明∠B=90°即可.‎ ‎(2)如图2中,延长CM、BA交于点E,只要证明△AME≌△DMC,得到AE=CD﹣4,再证明EN=CN即可解决问题.‎ ‎(3)如图3中,延长CM、BA交于点E.设BN=x,则BC2=CN2﹣BN2=CE2﹣EB2,由此列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)证明:如图1中,‎ ‎∵AD∥BC,AB∥CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠B+∠C=180°,‎ ‎∵∠B=∠C,‎ ‎∴∠B=∠C=90°,‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎(2)①如图2中,延长CM、BA交于点E.‎ ‎∵AN=BN=2,‎ ‎∴AB=CD=4,‎ ‎∵AE∥DC,‎ ‎∴∠E=∠MCD,‎ 在△AEM和△DCM中,‎ ‎,‎ ‎∴△AME≌△DMC,‎ ‎∴AE=CD=4,‎ ‎∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD,‎ ‎∴∠NCE=∠ECD=∠E,‎ ‎∴CN=EN=AE+AN=4+2=6.‎ ‎②如图3中,延长CM、BA交于点E.‎ 由①可知,△EAM≌△CDM,EN=CN,‎ ‎∴EM=CM=3,EN=CN=4,设BN=x,则BC2=CN2﹣BN2=CE2﹣EB2,‎ ‎∴42﹣x2=62﹣(x+4)2,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴BC===.‎

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