2020八年级数学下册 第6章 平行四边形 第1节 平行四边形的性质（第1课时）教案 北师大版 4页

平行四边形的性质 课题 平行四边形的性质 课型 教学目标 ‎1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．‎ ‎2.通过观察、猜测、证明、归纳，发展学生合理的推理意识。‎ ‎3.通过平行四边形性质的探究过程，培养学生独立思考的能力.‎ 重点 平行四边形的定义以及平行四边形的性质．‎ 难点 平行四边形性质的探究．‎ 教学用具 多媒体 三角板 教学环节 二次备课 复习 新课导入 一、创设情景、导入新课 师：同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？‎ 生：我拼出了三个四边形，如图：‎ 师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的边叫对边，相对的角叫对角。那么，这个四边形的对边有什么位置关系呢？‎ 生：所拼四边形的对边平行。‎ 师：你是如何判断的？ ‎ 4‎ 生：（学生稍加思考）‎ 我是这样判断的，如图，‎ ‎∵△ABD≌△CDB ‎∴∠1=∠2， ∠3=∠4‎ ‎（全等三角形对应角相等）‎ ‎∴ AD∥BC , AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）‎ 师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形．谁能给它下个定义吗？‎ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．‎ 课 程 讲 授 二、自主学习、合作探究 活动一、学习平行四边形的有关概念 师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.‎ 平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？‎ 生：（学生自学后）四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”．‎ 师：（强调）其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读，也可以逆时针读． ‎ 生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，线段BD、线段AC就是□ABCD的对角线．‎ 师：非常好，同学们对平行四边形的定义和有关概念有了一定的了解．下面我们一起探究平行四边形的性质．‎ 活动二、探究平行四边形的性质 做一做：‎ ‎（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？‎ ‎（2）你还发现平行四边形有哪性质？‎ 生1：我们认为平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．我们是将平行四边形纸板绕对角线的交点，旋转180°后发现它与原图形重合．‎ 师：在这个过程中你们还有哪些发现？‎ 4‎ 生2：我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等．‎ 师：你们是如何判断的？‎ 生2：如图，平行四边形ABCD，绕对角线的交点O旋转后，边AB与CD，边AD与CB重合，∠BAD与∠DCB，∠ADC与∠BCA重合，所以平行四边形的对边相等、对角相等．‎ 师：是不是所有的平行四边形都具有对边相等、对角相等的结论呢？你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？‎ 结合图形写出已知、求证及证明过程。‎ 生1：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形．‎ 求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D．‎ 图111111‎ 证明：如图2，连接BD.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC，AB∥CD ‎∴∠1=∠2， ∠3=∠4‎ ‎（两直线平行，内错角相等）‎ 图2‎ ‎∵BD=DB ‎∴△ABD≌△CDB（ASA）‎ ‎∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）‎ AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）‎ ‎∵∠1=∠2， ∠3=∠4‎ ‎∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）‎ 即∠ABC=∠ADC ‎∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC．‎ 师：非常好，这位同学写出了每一步的理由．谁还有不同的证法？‎ 生2：在证明平行四边形的对角相等时，我没有作辅助线．‎ 4‎ 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC ，AB∥CD ‎∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°‎ ‎∴∠A=∠C同角的补角相等)‎ 同理可证：∠B=∠D．‎ 师：很好，同学们思考的非常好全面．这就是平行四边形的性质定理：‎ 定理：平行四边形的对边相等。‎ 定理：平行四边形的对角相等。‎ 怎样用符号语言表示这两个定理呢？‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AD=CB，AB=CD．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C，∠B=∠D．‎ ‎ ‎ 小结 ‎1平行四边形的定义，表示方法。‎ ‎2平行四边形的性质。‎ 作业布置 ‎1．□ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= ．‎ ‎2．□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= ．‎ ‎3．□ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= ．‎ ‎4．□ABCD中，周长为‎40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（ ）cm．‎ 板书设计 课后反思 4‎