矩形、菱形、正方形(5)教案1 4页

‎9.4矩形、菱形、正方形（5）‎ 教学目标：‎ ‎1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。‎ ‎2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。‎ ‎3.正确运用正方形的性质解题。‎ ‎4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。‎ ‎5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。‎ 教学重点、难点和疑点：‎ ‎1.重点：正方形的性质。‎ ‎2.难点：正方形性质的应用。‎ ‎3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。‎ 教学方法：归纳法。‎ 教学过程：‎ ‎（一）复习提问 ‎1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。‎ ‎2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。‎ ‎（二）引入新课 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。‎ ‎（三）讲解新课 ‎1.正方形的定义 因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。‎ 4‎ 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。‎ 教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。‎ 教师再问：包括哪两层意思？‎ 学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。 ‎ ‎（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。‎ 画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图所示。‎ ‎2.正方形的性质 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，‎ 所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。‎ 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。‎ 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。‎ 说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。‎ 例1　已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.‎ 4‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ‎ AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.‎ ‎∵ AA′＝BB′＝CC′＝DD′， ‎ ‎∴D′A=A′B=B′C=C′D.‎ ‎∴ΔAA′D′≌Δ BB′A′≌Δ CC′B′≌Δ DD′C′.‎ ‎∴∠2=∠3， ‎ A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.‎ ‎∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相等的四边形是菱形）.‎ ‎∵ ∠A=90°， ‎ ‎∴∠1+∠2=90°.‎ ‎∵ ∠2=∠3， ‎ ‎∴∠1+∠3=90°.‎ ‎∴∠ D′A′B′= 90°.‎ ‎∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）. ‎ 小结：‎ ‎（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图。‎ 4‎ ‎（2）正方形的性质：‎ ‎①正方形对边平行。‎ ‎②正方形四边相等。‎ ‎③正方形四个角都是直角。‎ ‎④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。‎ ‎（四）课后作业 教材P82习题。‎ 教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。‎ 4‎