2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21 8页

‎21. 1一元二次方程 一、学习目标：‎ ‎1、理解并掌握一元二次方程的概念；‎ ‎2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；‎ ‎3、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：正确认识二次项系数、一次项系数及常数项 难点：体会方程与实际生活的联系.‎ 探究案 三、合作探究 情景题：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？‎ ‎2、如图，有一块矩形铁皮，长‎100cm，宽‎50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为‎3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？‎ 8‎ ‎3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？‎ 归纳总结：‎ ‎1、一元二次方程的定义：‎ ‎2、一元二次方程的一般形式：‎ 为什么要限制,b,c可以为零吗？‎ 二次项：________________ 二次项系数：________________‎ 一次项：________________ 一次项系数：________________‎ 常数项：________________‎ ‎3、一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？‎ ‎4、一元二次方程的解（根）的定义 活动内容2：例题精讲 例题1: 判断下列方程是否为一元二次方程？‎ ‎（1）‎ 8‎ ‎（２）‎ ‎（３）‎ ‎（４）‎ 例题2： 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．‎ 例题3：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：‎ 我的收获 ‎____________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 8‎ 8‎ ‎随堂检测 ‎１、判断题：(打“√”或“×”)‎ ‎(1) +2x-77=0是一元二次方程.( )‎ ‎(2) x2=0是一元二次方程.( )‎ ‎(3) x2-3y+2=0是一元二次方程.( )‎ ‎(4) x2-4x-5=0的二次项系数是0,一次项系数是-4,常数项是-5.( )‎ ‎(5) x2-2x-3=0的解是3或1.( )‎ ‎2．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎（1）5x2=3x；‎ ‎（2）（﹣1）x+x2﹣3=0；‎ ‎（3）（7x﹣1）2﹣3=0；‎ ‎（4）（﹣1）（+1）=0；‎ ‎（5）（6m﹣5）（2m+1）=m2．‎ ‎3．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣‎3m+2=0的常数项为0，‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求方程的解．‎ ‎4．已知，下列关于x的一元二次方程 ‎（1）x2﹣1=0 （2）x2+x﹣2=0 （3）x2+2x﹣3=0 …（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0‎ ‎（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根．‎ ‎（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可．‎ 8‎ ‎5. 方程（‎2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？‎ ‎6. 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.‎ ‎7.下面哪些数是方程x2 － x－6=0的根？‎ ‎－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4‎ ‎8. 已知x=2是关于x的方程的一个根，求‎2a-1的值。‎ 8‎ ‎参考答案 随堂检测 ‎1. × √ × × ×‎ ‎2．解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，‎ 二次项系数为5，一次项系数为﹣3，常数项为0；‎ ‎（2）x2+（﹣1）x﹣3=0，‎ 二次项系数为1，一次项系数为﹣1，常数项为﹣3；‎ ‎（3）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，‎ 二次项系数为49，一次项为﹣14，常数项为﹣2；‎ ‎（4）方程整理得：x2﹣1=0，‎ 二次项系数为，一次项系数为0，常数项为﹣1；‎ ‎（5）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，‎ 二次项系数为11，一次项系数为﹣4，常数项为﹣5．‎ ‎3．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣‎3m+2=0的常数项为0，‎ ‎∴m2﹣3m+2=0，‎ 解得：m1=1，m2=2，‎ ‎∴m的值为1或2；‎ ‎（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：‎ x2+5x=0‎ x（x+5）=0，‎ 解得：x1=0，x2=﹣5．‎ 当m=1时，5x=0，‎ 解得x=0．‎ ‎4．解：（1）（1）x2﹣1=0，‎ ‎（x+1）（x﹣1）=0，‎ x+1=0，或x﹣1=0，‎ 解得x1=﹣1，x2=1；‎ ‎（2）x2+x﹣2=0，‎ ‎（x+2）（x﹣1）=0，‎ 8‎ x+2=0，或x﹣1=0，‎ 解得x1=﹣2，x2=1；‎ ‎（3）x2+2x﹣3=0，‎ ‎（x+3）（x﹣1）=0，‎ x+3=0，或x﹣1=0，‎ 解得x1=﹣3，x2=1；‎ ‎…‎ 猜测方程（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0的根为x1=﹣n，x2=1；‎ ‎（2）上述几个方程都有一个公共根是1．‎ ‎5. 当a≠2时是一元二次方程；当 a＝2，b≠0时是一元一次方程。‎ ‎6. 由题意有|m|=2且m+2≠0,‎ ‎ 　∴m=2,‎ 因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.‎ ‎7.-2 3 ‎ ‎8. ‎2a-1=5‎ 8‎