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  • 2021-11-06 发布

2008年中考数学分类真理练习21圆的基本概念及性质

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圆的有关概念与基本性质 ‎1、(2008庆阳)如图4,是的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是(  )‎ 图4‎ C D A O B E A. B.‎ C. D.‎ ‎2、‎ ‎(2008江西)21.如图,为的直径,于点,交于点,于点.‎ ‎(1)请写出三条与有关的正确结论;‎ C B A O F D E ‎(2)当,时,求圆中阴影部分的面积.‎ 答案:21.解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:‎ ‎①;②;③;④;⑤;⑥;⑦是直角三角形;⑧是等腰三角形. 3分 C B A O F D E ‎(2)连结,则.‎ ‎,,. 4分 为的直径,.‎ 在中,,,. 5分 ‎,.‎ ‎,是的中位线.‎ ‎.‎ ‎. 6分 ‎. 7分 ‎. 8分 说明:第(1)问每写对一条得1分,共3分.‎ ‎(2008甘肃白银)高速公路的隧道和桥梁最多.图7是一个隧道的横截面,若它的形状 是以O为圆心的圆的一部分,路面=‎10米,净高=‎7米,则此圆的半径 ‎=(D)‎ A.5 B.7 C. D.‎ A C F O ‎(B)‎ E P 图3‎ ‎(2008甘肃兰州)如图3,已知是的直径,把为的直角三角板的一条直角边放在直线上,斜边与交于点,点与点重合.将三角板沿方向平移,使得点与点重合为止.设,则的取值范围是(A )‎ B C E F A 图6‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎(2008甘肃兰州)如图6,在中,,经过点且与边 相切的动圆与分别相交于点,则线段长度的最小值是( D )‎ A. B. C.5 D.48‎ ‎(2008甘肃兰州)A E O F B P 图9‎ 如图9,点是上两点,,点是上的动点(与不重合)连结,过点分别作于点,于点,‎ 则 .答案:5‎ ‎(2008甘肃兰州)如图18,四边形内接于,是的直径,,垂足为,平分.‎ D E C B O A 图18‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若,求的长.‎ 解:(1)证明:连接,平分,.‎ ‎..‎ ‎.‎ D E C B O A ‎,.‎ ‎.‎ 是的切线.‎ ‎(2)是直径,.‎ ‎,. 平分,‎ ‎..在中,.‎ 在中,.‎ A C B 图8‎ 的长是‎1cm,的长是‎4cm.‎ ‎(2008甘肃兰州)如图8,在中,.将其 绕点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环.‎ 则该圆环的面积为 .答案:‎ ‎1.(2008齐齐哈尔T7)在半径为‎5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为‎6cm和‎8cm,则这两条弦之间的距离为 .‎ ‎ 7.‎1cm或‎7cm ‎2. (2008哈尔滨市T14)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,‎ 且CD=l,则弦AB的长是 .‎ ‎14.6‎ ‎1.(2008山东济南)如图:点A、B、C都在⊙O上,且点C在弦AB所对的优弧上,‎ 若,则的度数是( )‎ ‎ A.18° B.30°‎ ‎ C.36° D.72°‎ 答案C ‎2.(2008山东青岛)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,如果AB=10,CD=8,那么AE的长为 .‎ ‎【参考答案】2‎ ‎【解析】连结AE,由于AB=10,所以⊙O的半径为5,根据垂径定理:可知DE=CD=4,在Rt△DOE中,∠DEO=90°,OD=5,DE=4,根据勾股定理得:OE=3,则求得的AE=2‎ 如图所示,从垂径定理中可得到下列性质:‎ ‎(1)有4对全等的直角三角形:Rt△CAD与Rt△CBD;Rt△CAM与Rt△CBM;Rt△OAM与Rt△OBM;Rt△MAD与Rt△MBD;特别在Rt△CAD与Rt△CBD中,直径CD是它们公共的斜边,AM、BM是CD上的高.‎ ‎(2)有3个等腰三角形;△CAB、△OAB、△DAB.弦AB是它们的公共底边,直径CD是它们的顶角平分线和底边AB的垂直平分线.‎ ‎(3)有3对弧相等:,,‎ ‎(4)添加辅助线的方法:连接半径或作垂直于弦的直径(或弦心距),是两种重要的添线方法.‎ 第4题图 A B O C ‎4.(2008安徽)如图,在中,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ 答案D ‎8.(2008芜湖)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为(   ).‎ A. cm B. 9 cm ‎ C. cm D. cm 答案C ‎12.(2008芜湖)如图,已知点E是圆O上的点, B、C分别是劣弧的三等分点, ,则的度数为 .‎ 答案69° ‎ ‎(第10题)‎ ‎(2008年江苏省无锡市,10T,2分)如图,于,若,则 .答案10.30°‎ ‎(第12题)‎ ‎(2008年江苏省无锡市,12T,2分)已知:如图,边长为的正内有一边长为的内接正,则的内切圆半径为 .答案12.‎ ‎(2008青海)7.如图,的直径过弦的中点,,‎ 则 度.‎ 答案:50‎ O C M B D A 第7题图 ‎(2008宁夏)14.制作一个圆锥模型,已知圆锥底面圆的半径为3.5cm,侧面母线长为6cm,则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度.210‎ ‎(2008宁夏)24.如图,梯形内接于⊙, ∥,与相交于点 ,在不添加任何辅助线的情况下:‎ (1) 图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明.‎ (2) 若平分∠,请找出图中与△相似的所有三角形.‎ 解:(1)图中共有三对全等三角形: ‎ ‎①△≌△②△≌△ ③△≌△ 3分 选择①△≌△证明 在⊙中,∠=∠,∠=∠‎ ‎ ∵∥ ∴∠=∠ ∴∠=∠‎ 又∵‎ ‎∴△≌△ 5分 ‎ ‎(2)图中与△相似的三角形有:‎ ‎△,△, △. 8分 ‎(2008年江苏省南通市,22T,8分)已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=cm.‎ ‎(1)求圆心O到弦MN的距离;‎ ‎(2)求∠ACM的度数.‎ ‎22.(1)连结OM.∵点M是的中点,∴OM⊥AB ‎ 过点O作OD⊥MN于点D,‎ 由垂径定理,得MD=MN=2.‎ 在Rt△ODM中,OM=4,MD=2,∴OD==2‎ 故圆心O到弦MN的距离为2cm.‎ ‎(2)cos∠OMD=,‎ ‎∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°‎ ‎8.(08南京)如图,是等边三角形的外接圆,的半径为2,‎ 则等边三角形的边长为( C )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.(08南京)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器,‎ ‎(第16题)‎ A 它的监控角度是.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 3 台.‎ ‎[2008福建省南平市]21.(9分)如图,线段经过圆心,交于点,点在上,连接,.是的切线吗?请说明理由.‎ ‎21.答:是的切线. 2分 理由1:连接,, 4分 ‎, 7分 即 是的切线. 9分 理由2:连接,,‎ ‎ 4分 ‎ 7分 ‎,‎ ‎,即 是的切线. 9分 理由3:连接,, 4分 在的延长线上取一点,‎ ‎ 7分 ‎,即 是的切线. 9分 理由4:连接,, 4分 连接,则 5分 ‎ 6分 ‎,‎ ‎, 7分 ‎,即 是的切线. 9分 ‎18.(08泰州)若为的外心,且,则 .30或150‎ ‎23.(08泰州)如图,内接于,是的边上的高,是的直径,连接, 与相似吗?请证明你的结论.‎ A C D E B O 第23题图 ‎△ABE与△ADC相似.……………………………………………2分 ‎∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°…………………………………… 5分 ‎ ∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC.……………………………………… 7分 又∵∠AEB=∠ACD, ∴△ABE∽△ADC …………………………………9分 ‎(滨州市2008)12、如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 答案:D ‎(2008深圳)1、如图1,圆柱的左视图是 ‎ ‎ ‎ 图1 A B C D ‎ 答案:C ‎(2008广州)2、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题(填“真”或“假”)‎ 答案:真命题 ‎(2008福州市)‎ ‎14.如图,是的弦,于点,若,,则的半径为 cm.‎ A C B O ‎(第14题)‎ 答案5‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎°‎ ‎°‎ O ‎(第9题图)‎ ‎9.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为 .‎ 答案15°‎ ‎22.与圆有关的位置关系 ‎(济宁市二○○八)16.如图,在中,,cm,‎ 分别以为圆心的两个等圆外切,则图中阴影部 分的面积为 .‎ 答案:‎ ‎(2008深圳)1、如图2,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于 A.   B. C.   D.  ‎ 答案:C ‎(2008广州)2、如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN 交该圆于点D、E,且 ‎(1)求证:AC=AE ‎(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE 的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法)求证:EF平分∠CEN ‎ 图9‎ 答案:(1)作OP⊥AM,OQ⊥AN证由BC=CD,得得证 ‎(2)同AC=AE得,‎ 由CE=EF得得证 ‎(2008福州市)‎ 19.(本题满分11分)‎ 如图,是的直径,是弦,,延长到点,使得.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若,求的长.‎ 答案19.(1)证法一:如图,连接.‎ ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎,即.‎ 是的切线.‎ 证法二:如图,连接.‎ ‎,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎,即.‎ 是的切线.‎ ‎(2)解:由(1)可得:是等腰直角三角形.‎ ‎,是直径,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎24.(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.‎ ‎(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;‎ ‎(2)设点D的坐标为(-2,4),试求MC的长及直线DC的解析式.‎ ‎(第24题图)‎ 答案1)答:直线DC与⊙O相切于点M . ‎ ‎ 证明如下:连OM, ∵DO∥MB, ‎ ‎ ∴∠1=∠2,∠3=∠4 .‎ ‎ ∵OB=OM,‎ ‎ ∴∠1=∠3 .‎ ‎ ∴∠2=∠4 . ‎ ‎ 在△DAO与△DMO中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD .‎ ‎ 由于FA⊥x轴于点A,∴∠OAD=90°.‎ ‎ ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC .‎ ‎ ∴DC切⊙O于M. ‎ ‎(2)解:由D(-2,4)知OA=2(即⊙O的半径),AD=4 .‎ ‎ 由(1)知DM=AD=4,由△OMC∽△DAC,知= = = .‎ ‎ ∴AC=2MC. ‎ ‎ 在Rt△ACD中,CD=MC+4.‎ ‎ 由勾股定理,有(2MC)2+42=(MC+4)2,解得MC= 或MC=0(不合,舍去).‎ ‎ ∴MC的长为. ‎ ‎ ∴点C(,0). ‎ ‎ 设直线DC的解析式为y = kx+b . ‎ ‎ 则有 解得 ‎ ‎ ∴直线DC的解析式为 y =-x+.‎ A B ‎(图4)‎ ‎(2008年贵阳市)15.如图4,在的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),的半径为1,的半径为2,要使与静止的相切,那么由图示位置需向右平移2,4,6,8 个单位.‎ ‎(2008肇庆市)6.如图1,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC =( )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ 答案:B.‎ ‎(2008肇庆市)13.圆的半径为‎3cm,它的内接正三角形的边长为 . ‎ 答案:3cm ‎(2008中山市)O B D C A 图2‎ 10.如图2,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB= °. ‎ 答案:30‎ ‎(2008浙江台州)8.下列命题中,正确的是( )‎ ‎①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等 A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤‎ 答案:B.‎ ‎(2008浙江台州)16.善于归纳和总结的小明发现,“数形结合”是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系,往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图,直径弦于),设,,他用含的式子表示图中的弦的长度,通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系,发现了一个关于正数的不等式,你也能发现这个不等式吗?写出你发现的不等式 .‎ x y C B D A O ‎(第16题)‎ E 答案:,或,或,或等 ‎(2008浙江温州)8.已知⊙O1和⊙O2外切,它们的半径分别为‎2cm和‎5cm,则O1O2的长是(  )‎ ‎(A)2cm (B)3cm (C)5cm (D)7cm 答案:D ‎(2008浙江温州)14.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长等于__________.‎ ‎(第14题图)‎ O C B A 答案:3‎ ‎5、(2008·重庆)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )‎ A、30° B、45° C、60° D、90°‎ 答案:D