九年级下册数学教案 1-1 第2课时 正弦与余弦 北师大版 3页

‎1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 学习目标：‎ ‎ 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.‎ ‎ 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.‎ ‎ 4.理解锐角三角函数的意义.‎ 学习重点：‎ ‎ 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.‎ ‎ 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.‎ ‎ 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.‎ 学习难点：‎ ‎ 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.‎ 学习方法：‎ ‎ 探索——交流法.‎ 学习过程：‎ 一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图 ‎(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?‎ ‎(2) 有什么关系? 呢?‎ ‎(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?‎ ‎(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?‎ 请讨论后回答.‎ 二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：‎ 三、例题：‎ 例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.‎ 例2、做一做：‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论 吗?请用一般式表达.‎ 四、随堂练习：‎ ‎1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.‎ ‎2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA= .‎ ‎4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)[来源:学科网]‎ 五、课后练习：‎ ‎1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.‎ ‎2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.‎ ‎3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )‎ ‎ A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=‎ ‎5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是 A． B． C． D．‎ ‎8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )‎ ‎ A.tanαcosβ ‎9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m ‎ A. B.100sinβ C. D. 100cosβ ‎11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.‎ ‎12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.‎ ‎13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.‎ ‎14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?‎ ‎15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:学科网]‎