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  • 2021-11-06 发布

二次函数y=ax2的图像和性质  导学案

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‎22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 ‎1.能够用描点法作出函数的图象,并能根据图象认识和理解其性质.‎ ‎2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数形的结合与转化,体会数学内在的美感.‎ 重点:描点法作出函数的图象.‎ 难点:根据图象认识和理解其性质.‎ 一、自学指导.(7分钟)‎ 自学:自学课本P30~31“例1”“思考”“探究”,掌握用描点法作出函数的图象,理解其性质,完成填空.‎ ‎(1)画函数图象的一般步骤:取值-描点-连线;‎ ‎(2)在同一坐标系中画出函数y=x2,y=x2和y=2x2的图象;‎ 点拨精讲:根据y≥0,可得出y有最小值,此时x=0,所以以(0,0)为对称点,对称取点.‎ ‎(3)观察上述图象的特征:形状是抛物线,开口向上,图象关于y轴对称,其顶点坐标是(0,0),其顶点是最低点(最高点或最低点);‎ ‎(4)找出上述三条抛物线的异同:__________.‎ ‎(5)在同一坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2和y=-2x2的图象,找出图象的异同.‎ 点拨精讲:可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.‎ 总结归纳:一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是(0,0),当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点.a越大,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)‎ ‎1.教材P41习题22.1第3,4题.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)‎ 探究1 填空:(1)函数y=(-x)2的图象形状是______,顶点坐标是______,对称轴是______,开口方向是______.‎ ‎(2)函数y=x2,y=x2和y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式.‎ 2‎ 解:(1)抛物线,(0,0),y轴,向上;‎ ‎(2)根据抛物线y=ax2中,a的值来判断,在x轴上方开口小的抛物线为y=x2,开口大的为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.‎ 点拨精讲:解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误.抛物线y=ax2中,a>0时,开口向上;a<0时,开口向下;|a|越大,开口越小.‎ 探究2 已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.‎ ‎(1)求满足条件的m的值;‎ ‎(2)m为何值时,抛物线有最低点?求这个最低点;当x为何值时,y随x的增大而增大?‎ ‎(3)m为何值时,函数有最大值?最大值为多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?‎ 解:(1)由题意得 解得∴当m=2或m=-3时,原函数为二次函数.‎ ‎(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,∴m+2>0,即m>-2,∴只能取m=2.‎ ‎∵这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为(0,0),∴当x>0时,y随x的增大而增大.‎ ‎(3)若函数有最大值,则抛物线开口向下,∴m+2<0,即m<-2,‎ ‎∴只能取m=-3.‎ ‎∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标,其顶点坐标为(0,0),‎ ‎∴m=-3时,函数有最大值为0.‎ ‎∴x>0时,y随x的增大而减小.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)‎ ‎1.二次函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系?‎ ‎2.已知函数y=ax2经过点(-1,3).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)当x<0时,y的值随x值的增大而变化的情况.‎ ‎3.二次函数y=-x2,当x1>x2>0,则y1与y2的关系是__y1<y2__.‎ ‎4.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )‎ 点拨精讲:1.二次函数y=ax2的图象的画法是列表、描点、连线,列表时一般取5~7个点,描点时可描出一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点,连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来,抛物线的两端要无限延伸,要“出头”;‎ ‎2.抛物线y=ax2的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口越小,|a|相等,则其形状相同.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ 2‎

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