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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=ax²的图像和性质

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‎22.1. 2‎‎ 二次函数y=ax²的图像和性质 ‎1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同性质是( )‎ ‎ A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 ‎2.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( )‎ ‎ A.无论x为任何实数,y的值总为正 ‎ B.当x值增大时,y的值也增大 ‎ C.它的图象关于y轴对称 ‎ D.它的图象在第一、三象限内 ‎3.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )‎ ‎ A.y1”“=”或“<”);‎ ‎(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,0),长方形ABCD的顶点A、B在x轴上,C、D恰好在二次函数的图象上,B点的横坐标为2,求图中阴影部分的面积之和.‎ 5‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.A ‎4.m<2‎ ‎5.③①②④‎ ‎6. k=2‎ ‎7.解:(1)∵y=ax2过点(-3,2), ∴2=a×(-3)2,则a=.‎ ‎ ∴解析式为y=x2.‎ ‎(2)∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同,方向相反,‎ ‎ ∴a=-. ∴解析式为y=-x2.‎ ‎8.解:(1)将(1,m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以P点坐标为(1,1).‎ ‎ 将P点坐标(1,1)代入y=ax2,得1=a×12, 得a=1.‎ ‎ 即a=1,m=1.‎ ‎(2)二次函数的表达式:y=x2,‎ ‎ 当x>0时,y随x的增大而增大.‎ ‎(3)顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴. ‎ ‎9.解: 依题意有: ‎ 解②得:m1=-2, m2=1 ‎ 由①得:m>-1‎ ‎∴ m=1 ‎ 此时,二次函数为: y=2.‎ ‎10.解:(1)当x=2时,y==4,‎ 所以A(2,4)在二次函数图象上;‎ ‎(2)点A关于x轴的对称点B的坐标为(2,-4),点A关于y轴的对称点C的坐标为(-2,4),点A关于原点O的对称点D的坐标为(-2,-4);‎ ‎(3)当x=-2时,y==4,‎ 5‎ 所以C点在二次函数y=的图象上;‎ 当x=2时,y=-=-4,‎ 所以B点在二次函数y=-的图象上;‎ 当x=-2时,y=-=-4,‎ 所以D点在二次函数y=-的图象上 ‎11. (1) <‎ ‎(2)解:∵二次函数y=2x2的图象经过点B,‎ ‎∴当x=2时,y=2×22=8.‎ ‎∵抛物线和长方形都是轴对称图形,且y轴为它们的对称轴,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴在长方形ABCD内,左边阴影部分面积等于右边空白部分面积,‎ ‎∴S阴影部分面积之和=2×8=16.‎ 5‎

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