中考数学专题复习练习：压轴题 1页

例1. 如图,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中DF=DB,连结AF,CD.‎ (1) 观察图形,猜想AF与CD之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明.‎ (2) 将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部,在图中画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,请问:(1)中的结论是否依然成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由;‎ A ‎ C ‎ B ‎ D ‎ F ‎ E ‎ ‎ (3) 在上述旋转过程中,AF与CD之间所夹的锐角度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度数,并说明理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的.‎ A ‎ C ‎ B ‎ ‎ 例2. 我们给出如下定义:三角形三条中线的交点称为三角形的重心,一个三角形有且只有一个重心,可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍. ‎ ‎ 可以根据上述三角形重心的定义及性质回答下列问题:‎ (1) 猜想AG与GD的数量关系,并说明理由;‎ (2) 求△ABC的三边长.‎ B ‎ D ‎ A ‎ E ‎ C ‎ 例: 某住宅小区如图所示,小区东西两端的楼A,B之间距离位‎2km,某开发商准备在位于A楼的北偏东方向,且在B楼的北偏西方向上的C处盖一个商业大厦,如果施工期间,产生的噪音会影响到方圆‎0.8km处,请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响.‎ ‎(参考数据:)‎ 北 ‎ 东 ‎ 住 宅 小 区 ‎ A ‎ C ‎ B ‎ 解:‎