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- 2021-11-06 发布
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课时作业(二十七)
[29.2 第3课时 由三视图到展开图]
一、选择题
1.如图K-27-1是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是( )
图K-27-1
图K-27-2
2.如图K-27-3是某几何体的三视图,则该几何体的侧面积为( )
图K-27-3
A.6 B.4π C.6π D.12π
3.如图K-27-4
7
是一圆锥的左视图,根据图中所标数据,圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为( )
图K-27-4
A.90° B.120°
C.135° D.150°
4.2018·威海图K-27-5是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )
图K-27-5
A.25π B.24π C.20π D.15π
5.一个几何体的三视图如图K-27-6所示,则该几何体的表面积为( )
图K-27-6
A.4π B.3π
C.2π+4 D.3π+4
6.一个长方体的三视图如图K-27-7所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为( )
图K-27-7
A.66 B.48
C.48+36 D.57
7.如图K-27-8是一个包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一个这样的纸盒所需纸板的面积是( )
7
图K-27-8
A.300cm2
B.300cm2
C.300(2+)cm2
D.300cm2
二、填空题
8.如图K-27-9是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是________.
图K-27-9
9.如图K-27-10是某几何体的三视图,其中主视图和左视图是由若干个大小相同的正方形构成的.根据图中所标的尺寸,该几何体的表面积是________.
图K-27-10
三、解答题
10.如图K-27-11是某工件的三视图,求此工件的表面积.
图K-27-11
11.已知一个几何体的三视图如图K-27-12所示,描述该几何体的形状,并根据图中标记的数据求出它的侧面积.(精确到0.1 cm2,≈1.22)
7
图K-27-12
12.求图K-27-13中的三视图所表示的几何体的体积.
图K-27-13
转化思想如图K-27-14是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据图中所标数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,请求出蚂蚁爬行的最短路程.
7
图K-27-14
7
详解详析
[课堂达标]
1.[解析] A 由三视图可知此几何体为圆柱,它的侧面展开图为矩形,且矩形的一边为圆柱的高,另一边为圆柱底面圆的周长.故选A.
2.C
3.[解析] B 根据圆锥的底面圆半径得到圆锥的底面圆周长,也就是圆锥的侧面展开图的弧长,根据勾股定理得到圆锥的母线长,利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数.
4.[解析] C 根据圆锥的主视图和左视图可知,该圆锥的轴截面是一个底边长为8,高为3的等腰三角形(如图),AB==5,底面圆半径为4,底面圆周长=8π,∴侧面积=×8π×5=20π.故选C.
5.[解析] D 观察该几何体的三视图发现其为半圆柱,半圆柱的直径为2,故其表面积为π×12+(π+2)×2=3π+4.故选D.
6.A
7.[解析] C 包装盒的侧面展开图是一长方形,长方形的长为(10×6)cm,宽为10 cm,面积为60×10=600(cm2),包装盒的一个底面是一个正六边形,面积为6××10×10×=150 (cm2),故包装盒的表面积为600+2×150 =600+300 =300(2+)cm2.故选C.
8.72
9.[答案] 16+π
[解析] ∵主视图和左视图都是由正方形组成的,∴该几何体由2层柱体组成.
∵俯视图是圆和4个正方形重叠,∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱.
∵16个边长为1的正方形的面积为16,圆柱的侧面积=π×1×1=π,∴该几何体的表面积为16+π.
10.解:由三视图中的主视图和左视图是全等的等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,可知此工件是圆锥形的,如图所示,底面圆半径为10 cm,高为30 cm,则其母线长l==10(cm),圆锥的侧面积
S侧=×20π×10=100π(cm2).圆锥的底面积S底=π×102=100π(cm2),∴此工件的表面积S表=S侧+S底=(100π+100π)cm2.
[点评] 由三视图求几何体的表面积、体积等,先根据三视图想象出几何体的形状,再求表面积、体积等.
7
11.解:由主视图、左视图可知,这个几何体是直棱柱,但不能确定棱柱中棱的条数.再由俯视图可以确定它是直四棱柱,且底面是直角梯形,如图所示.S四棱柱侧=(1+1.4+0.7+)×2.1≈9.1(cm2),∴该几何体的侧面积约为9.1 cm2.
12.[解析] 由主视图和左视图的上半部分的矩形及俯视图中对应部分是圆,可以想象出该几何体的上半部分是一个圆柱;由主视图和左视图的下半部分的矩形及俯视图相应的矩形,可以想象出该几何体的下半部分是长方体,于是该几何体如图所示.
解:该几何体的体积V=2×4×6+π×12×3=(48+3π)cm3.
[素养提升]
解:(1)圆锥.
(2)由三视图知该圆锥的底面直径为4 cm,母线长为6 cm,∴圆锥的侧面积S侧=×4π×6=12π(cm2),底面圆的面积为π×()2=4π(cm2),故该几何体的表面积为12π+4π=16π(cm2).
(3)由圆锥母线长为6 cm,底面圆半径为2 cm,可得此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为120°,半径为6 cm,如图,连接AB′,B′C,B′D,则∠B′AC=60°,
∴△AB′C为等边三角形,B′D的长为蚂蚁所爬行的最短路程.∵D为AC的中点,∴B′D⊥AC,∴B′D===3 (cm),即蚂蚁爬行的最短路程为3 cm.
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