2020九年级数学上册 第二次质量评估试卷 （新版）浙教版 8页

1 第二次质量评估试卷 [考查范围：1～2 章] 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．抛物线 y＝－(x＋2)2－3 的顶点坐标是( D ) A．(2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同外，其 他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B ) A.1 4 B.1 3 C.1 6 D.1 9 3．以下说法中正确的是( A ) A．在同一年出生的 400 人中至少有两个人的生日相同 B．一个游戏的中奖率是 1%，买 100 张奖券，一定会中奖 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件 D．“实数 a＜0，则 2a＜0”是随机事件 4．设 A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y＝－(x＋1)2＋3 上的三点，则 y1，y2， y3 的大小关系为( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中 x 与 y 的对应值如下表．当 x＝1 时，y 的值为 ( B ) x －3 －2 －1 0 y 6 3 2 3 A. 4 B．6 C. 7 D．12 6．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 发芽的粒数 m 96 282 382 572 948 1 912 2 850 发芽的频率m n 0.960 0.940 0.955 0.953 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽概率的估计值是( B ) A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90 7．抛物线 y＝(x＋3)2－4 可以由抛物线 y＝x2 平移得到，则下列平移过程正确的是 ( B ) A．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B．先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 D．先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1，2， 3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为 x，乙立方体朝上一面的数字为 y，这样就确定 点 P 的一个坐标(x，y)，那么点 P 落在双曲线 y＝6 x 上的概率为( C ) A. 1 18 B. 1 12 C.1 9 D.1 6 9．已知抛物线 y＝ax2＋bx 和直线 y＝ax＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的 是( D ) 2 A． B． C． D. 第 10 题图 10．给出下列命题及函数 y＝x，y＝x2 和 y＝1 x 的图象，其中判断正确的是( C ) ①如果1 a ＞a＞a2，那么 0＜a＜1; ②如果 a2＞a＞1 a ，那么 a＞1；③如果1 a ＞a2＞a，那么 －1＜a＜0；④如果 a2＞1 a ＞a，那么 a＜－1. A．正确的命题是①② B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①④ D．错误的命题只有③ 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对 的概率是__1 4 __． 12．已知抛物线 y＝x2－(k＋1)x＋4 的顶点在 y 轴上，则 k 的值是__－1__． 13．已知 a，b 可以取－2，－1，1，2 中任意一个值(a≠b)，则直线 y＝ax＋b 的图象 不经过第四象限的概率是__1 6 __． 14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度 y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)之 间的关系是 y＝－ 1 12 x2＋2 3 x＋5 3 .则他将铅球推出的距离是__10__m. 第 14 题图 第 15 题图 3 第 16 题图 15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场. 三人 同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__1 4 __． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，点 A(4 3，0)是 x 轴上一点，以 OA 为对角线作 菱形 OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线 y＝x2 沿直线 OC 平移到 y＝a(x－m)2＋h，那么 h 关于 m 的关系式是__h＝－ 3 3 m__，当抛物线与菱形的 AB 边有公共点时，则 m 的取值范围是 __ 3≤m≤16 3 3 __． 三、解答题(共 66 分) 17．(6 分)小龙和晓丽用“红桃 3”“红桃 4”“梅花 5”“红桃 6”这四张扑克牌玩游 戏． (1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开 一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓 丽谁赢的可能性大？说明理由． (2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案． 解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是： (红桃 3，红桃 3)、(红桃 3，红桃 4)、(红桃 3，梅花 5)、(红桃 3，红桃 6)， (红桃 4，红桃 3)、(红桃 4，红桃 4)、(红桃 4，梅花 5)、(红桃 4，红桃 6)， (梅花 5，红桃 3)、(梅花 5，红桃 4)、(梅花 5，梅花 5)、(梅花 5，红桃 6)， (红桃 6，红桃 3)、(红桃 6，红桃 4)、(红桃 6，梅花 5)、(红桃 6，红桃 6)， ∴小龙赢的概率为 9 16 ，晓丽赢的概率为 6 16 ，∵ 9 16 > 6 16 ，∴小龙赢的可能性大． (2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数 时，晓丽赢． 第 18 题图 18．(8 分)如图所示，直线 y＝－x＋3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 经过 B，C 两点，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点． (1)求出点 B 和点 C 的坐标； (2)求此抛物线的函数解析式； (3)在抛物线 x 轴上方存在一点 P(不与点 C 重合)，使 S△PAB＝S△CAB，请求出点 P 的坐标． 4 解：(1)B(3，0)，C(0，3) (2)B(3，0)，C(0，3)代入 y＝－x2＋bx＋c，解得 b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为 y＝ －x2＋2x＋3. (3)设 P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6 S△PAB＝1 2 ×4×y＝6，解得 y＝3. 当 y＝3 时，－x2＋2x＋3＝3，解得 x＝0，x＝2，∴P(2，3)或 P(0，3)． 第 19 题图 19．(8 分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭 上眼睛进行抽卡片活动． (1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为 x 的代数式的概率是多少？ (2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片 上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式 的概率． 第 19 题答图 解：(1)1 3 (2)画树状图如图． ∵共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 x x－1 ，x－1 x ，2 x ， 2 x－1 ， ∴能组成分式的概率是4 6 ＝2 3 . 20．(8 分)在 3×3 的方格纸中，点 A，B，C，D，E，F 分别位于如图所示的小正方形的 顶点上． (1)从 A，D，E，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及 B，C 为顶点画三角形，则所 画三角形是等腰三角形的概率是多少？ (2)从 A，D，E，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及 B，C 为顶点画 四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)． 第 20 题图 5 第 20 题答图 解：(1)1 4 (2)画树状图如图： ∵从 A，D，E，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及 B，C 为顶点画四 边形共有 12 种等可能结果，以点 A，E，B，C 为顶点及以 D，F，B，C 为顶点所画的四边形 是平行四边形，有 4 种结果， ∴所画的四边形是平行四边形的概率 P＝ 4 12 ＝1 3 . 21．(8 分)二次函数 y＝x2 的图象如图所示，请将此图象向右平移 1 个单位，再向下平 移 2 个单位． (1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式； (2)求经过两次平移后的图象与 x 轴的交点坐标，并指出当 x 满足什么条件时，函数值 大于 0. 第 21 题图 第 21 题答图 解：(1)画图如图所示：依题意，得 y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x－1 ∴平移后图象的解析式为 y＝x2－2x－1. (2)当 y＝0 时，x2－2x－1＝0，即(x－1)2＝2，∴x－1＝± 2，即 x1＝1－ 2，x2＝1＋ 2. 6 ∴平移后的图象与 x 轴交于两点，坐标分别为(1－ 2，0)和(1＋ 2，0)． 由图可知，当 x＜1－ 2或 x＞1＋ 2时，二次函数 y＝(x－1)2－2 的函数值大于 0. 22．(8 分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名， 一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小 蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是1 2 ，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法 分析说明． 解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为 A，B，九年级两名 同学为 C，D. 画树状图分析如下： 第 22 题答图 由上图可知所有的结果有 12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的 结果有 2 种，所以前两名是九年级同学的概率为 2 12 ＝1 6 . 23．(10 分)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点(2，3)，对称轴为直 线 x＝1. (1)求抛物线的表达式； (2)如果垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中 x1＜0，x2 ＞0，与 y 轴交于点 C，求 BC－AC 的值； (3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平移 后对应点为点 Q，如果 OP＝OQ，直接写出点 Q 的坐标． 第 23 题答图 解：(1)∵抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线 x＝1， ∴ －4＋2b＋c＝3， b 2 ＝1， 解得 b＝2， c＝3. ∴抛物线的表达式为 y＝－x2＋2x＋3. (2)如图，设直线 l 与对称轴交于点 M，则 BM＝AM. ∴BC－AC＝BM＋MC－AC＝AM＋MC－AC＝2MC＝2. (3)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在 x 轴上， ∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移 4 个单位即可． 设点 P 的坐标为(x，y)，则 y＝－x2＋2x＋3，点 Q 的坐标为(x，y－4)，则 y＞y－4. 7 ∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y ＝2，∴y－4＝－2， 当 y＝2 时，－x2＋2x＋3＝2，解得 x＝1± 2，∴点 Q 的坐标为(1＋ 2，－2)或(1－ 2， －2)． 24．(10 分)已知如图，矩形 OABC 的长 OA＝ 3，宽 OC＝1，将△AOC 沿 AC 翻折得△APC. (1)求∠PCB 的度数； (2)若 P，A 两点在抛物线 y＝－4 3 x2＋bx＋c 上，求 b，c 的值，并说明点 C 在此抛物线 上； (3)(2)中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D，与 x 轴相交于另外一点 E，若点 M 是 x 轴上的点，N 是 y 轴上的点，以点 E，M，D，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点 M， N 的坐标． 第 24 题图 第 24 题答图 解：(1)在 Rt△OAC 中，OA＝ 3，OC＝1，则∠OAC＝30°，∠OCA＝60°；根据折叠的 性质知 OA＝AP＝ 3，∠ACO＝∠ACP＝60°； ∵∠BCA＝∠OAC＝30°，且∠ACP＝60°，∴∠PCB＝30°. (2)如图 1，过 P 作 PQ⊥OA 于点 Q，Rt△PAQ 中，∠PAQ＝60°，AP＝ 3，∴OQ＝AQ＝ 3 2 ， PQ＝3 2 ，所以 P 3 2 ，3 2 ；将 P，A 代入抛物线的解析式中，得 －1＋ 3 2 b＋c＝3 2 ， －4＋ 3b＋c＝0， 解得 b＝ 3， c＝1， 即 y＝－4 3 x2＋ 3x＋1；当 x＝0 时，y＝1，故 C(0，1)在抛物线的图象上． (3)①如图 2，若 DE 是平行四边形的对角线，点 C 在 y 轴上，CD 平行 x 轴，∴过点 D 8 作 DM∥CE 交 x 轴于点 M，则四边形 EMDC 为平行四边形，把 y＝1 代入抛物线解析式得点 D 的坐标为 3 3 4 ，1 把 y＝0 代入抛物线解析式得点 E 的坐标为 － 3 4 ，0 第 24 题答图 ∴M 3 2 ，0 ，N 点即为 C 点，坐标是(0，1)； ②如图 3，若 DE 是平行四边形的边，过点 A 作 AN∥DE 交 y 轴于点 N，四边形 DANE 是平 行四边形，∴DE＝AN＝ OA2＋ON2＝ 3＋1＝2， ∵tan∠EAN＝ON OA ＝ 3 3 ，∴∠EAN＝30°，∵∠DEA＝∠EAN， ∴∠DEA＝30°，∴M( 3，0)，N(0，－1)； 同理，过点 C 作 CM∥DE 交 y 轴于 N，四边形 CMDE 是平行四边形， ∴M(－ 3，0)，N(0，1)．