福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练20等腰三角形 7页

课时训练(二十)　等腰三角形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.如图K20-1,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为 (　　)‎ 图K20-1‎ A.5 B.6 C.8 D.10‎ ‎2.[2017·荆州]如图K20-2,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为 (　　)‎ 图K20-2‎ A.30° B.45° ‎ C.50° D.75°‎ ‎3.已知实数x,y满足|x-3|+y-6‎=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (　　)‎ A.12或15 B.12‎ C.15 D.以上答案均不对 ‎4.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为 (　　)‎ A.50° B.80°‎ C.50°或80° D.40°或65°‎ ‎5.[2019·长沙雨花区校级三模]如图K20-3,△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,点E在AD上,那么下列结论不一定正确的是 (　　)‎ 图K20-3‎ A.AD⊥BC B.∠EBC=∠ECB C.∠ABE=∠ACE D.AE=BE ‎6.如图K20-4,在边长为‎3‎的等边三角形ABC中,过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为(　　)‎ 7‎ 图K20-4‎ A.‎3‎‎3‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎3‎ D.1‎ ‎7.[2019春·抚州期末]如图K20-5,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数为　　　　度. ‎ 图K20-5‎ ‎8.[2018·绍兴]数学课上,张老师举了下面的例题:‎ 例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)‎ 例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)‎ 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:‎ 变式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.‎ ‎(1)请你解答以上的变式题.‎ ‎(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.‎ ‎|能力提升|‎ 7‎ ‎9.[2019春·龙岩新罗区期末]若等腰三角形ABC的周长是50 cm,一腰长为x cm,底边长为y cm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 (　　)‎ A.y=50-2x(0y=50-2x,得x>‎25‎‎2‎,‎ 7‎ x-x1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形,‎ ‎∴等腰三角形的底为1,腰为5,‎ ‎∴三角形的周长为1+5+5=11.‎ 故选:A.‎ ‎11.D　[解析]如图所示:‎ 以A为圆心,AB长为半径作圆,C点有4个;‎ 以B为圆心,AB长为半径作圆,C点有3个;‎ 作线段AB的垂直平分线交坐标轴于点C,C点有2个.‎ 故C点有9个.‎ ‎12.B　[解析]∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,‎ ‎∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,‎ ‎∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,‎ ‎∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,‎ ‎∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,‎ ‎∴∠1+∠2=120°.‎ 故选:B.‎ ‎13.70°　[解析]∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,‎ ‎∴AC=CD,‎ ‎∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°.‎ 7‎ ‎14.‎1‎‎2‎n-1·80°　[解析]∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,‎ ‎∴∠BA1A=‎180°-∠B‎2‎=‎180°-20°‎‎2‎=80°.‎ ‎∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,‎ ‎∴∠CA2A1=‎∠BA‎1‎A‎2‎=‎80°‎‎2‎=40°.‎ 同理可得,∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,‎ ‎∴∠An=‎1‎‎2‎n-1·80°.‎ 故答案为‎1‎‎2‎n-1·80°.‎ ‎15.100°<∠BAC<180°‎ ‎16.解:(1)如图所示:‎ ‎(2)设分割线为AD,相应的角度如图所示:‎ 图①的最大角=39°+78°=117°,‎ 图②的最大角=24°+180°-2×48°=108°,‎ 图③的最大角=24°+66°=90°,‎ 图④的最大角=84°,‎ 故△ABC的最大内角可能值是117°或108°或90°或84°.‎ ‎(3)若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,应满足下列条件之一:‎ ‎①该三角形是直角三角形;‎ ‎②该三角形有一个角是另一个角的2倍;‎ ‎③该三角形有一个角是另一个角的3倍.‎ 7‎