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  • 2021-11-06 发布

湘教版九年级数学上册期末检测题(附答案)

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期末检测题 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分) 1.反比例函数 y=6 x (x<0)图象在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知x y =3 5 ,那么下列等式中,不一定正确的是( B ) A.5x=3y B.x+y=8 C.x+y y =8 5 D.x y =x+3 y+5 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 a=3,b=4,则 sin B 的值为( A ) A.4 5 B.3 5 C.3 4 D.4 3 4.若 m,n 是一元二次方程 x2+x-2=0 的两个根,则 m+n-mn 的值是( D ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 5.已知∠A 是锐角,且满足 3tan A- 3 =0,则∠A 的大小为( A ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定 6.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这四名学生进行 了 10 次数学测试,经过数据分析 4 人的平均成绩均为 95 分,s 甲 2=0.028,s 乙 2=0.06,s 丙 2 =0.015,s 丁 2=0.32.则应该选择( C ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE 与 BC 不平行,那么下列条 件中,不能判断△ADE∽△ACB 的是( C ) A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C.AD EC =DE BD D.AD AC =AE AB 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.如图,Rt△AOB 的一条直角边 OA 在 x 轴上,且 S△AOB=3,若某反比例函数图象的 一支经过点 B,则该反比例函数的表达式为( D ) A.y=3 x B.y=-3 x C.y=6 x D.y=-6 x 9.如图,线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(4,4),D(6,2),以原点 O 为位似中心, 在第一象限内将线段 CD 缩小为线段 AB,若点 B 的坐标为(3,1),则点 A 的坐标为( C ) A.(0,3) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,1) 10.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽取了 30 名学生测试 11 分钟仰卧起坐 的次数,统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图.已知该校九年级共有 150 名学生, 请据此估计,该校九年级 1 分钟仰卧起坐次数在 30~35 次之间的学生人数大约是( B ) A.20 B.25 C.50 D.55 11.(2019·包头)已知等腰三角形的三边长分别为 a,b,4,且 a,b 是关于 x 的一元二 次方程 x2-12x+m+2=0 的两根,则 m 的值是( A ) A.34 B.30 C.30 或 34 D.30 或 36 12.(2019·东营)如图,在正方形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC,BD 的交点,过点 O 作射线 OM,ON 分别交 BC,CD 于点 E,F,且∠EOF=90°,OC,EF 交于点 G.给出下 列结论:①△COE≌△DOF;②△OGE∽△FGC;③四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的1 4 ;④DF2+BE2=OG·OC.其中正确的是( B ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.(2019·威海)一元二次方程 3x2=4-2x 的解是 x1=-1+ 13 3 ,x2=-1- 13 3 W. 14.如图,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡度为 i=1∶2.5,过 B 点作 BC⊥AC.垂足为 点 C.若大厅水平距离 AC 的长为 7.5 m,则两层之间的高度 BC 为 3 米. 第 14 题图 第 17 题图 第 18 题图 15.某校抽查 50 名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况,结果如表,估计 该校九年级 600 名学生中,三种传播途径都知道的有 300 人. 传播途径(种) 0 1 2 3 知晓人数(人) 3 7 15 25 16.(2019·白银)关于 x 的一元二次方程 x2+ m x+1=0 有两个相等的实数根,则 m 的取值为 4 W. 17.如图,在△ABC 中,AC>AB,点 D 在 BC 上,且 BD=BA,∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E,点 F 是 AC 的中点,连接 EF.若四边形 DCFE 和△BDE 的面积都为 3,则△ABC 的面积为 10 . 18.(2019·长沙)如图,函数 y=k x (k 为常数,k>0)的图象与过原点的 O 的直线相 交于 A,B 两点,点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧),直线 AM 分 别交 x 轴,y 轴于 C,D 两点,连接 BM 分别交 x 轴,y 轴于点 E,F.现有以下四个结论: ①△ODM 与△OCA 的面积相等;②若 BM⊥AM 于点 M,则∠MBA=30°;③若 M 点的 横坐标为 1,△OAM 为等边三角形,则 k=2+ 3 ;④若 MF=2 5 MB,则 MD=2MA.其中 正确的结论的序号是 ①③④ W.(只填序号) 三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19,20 题每题 6 分,第 21,22 题每题 8 分,第 23,24 题每题 9 分,第 25,26 题每题 10 分,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或验算步骤) 19.计算:4sin30°- 2 cos45°- 3 tan30°+2sin60°. 解:原式=4×1 2 - 2 × 2 2 - 3 × 3 3 +2× 3 2 =2-1-1+ 3 = 3 20.解方程: (1)x2+4x-6=0; (2)2x2-2x-1=0. 解:∵x2+4x-6=0, ∴x2+4x+4=10, ∴(x+2)2=10, ∴x=-2± 10 即 x1=-2+ 10 ,x2=-2- 10 解:∵a=2,b=-2,c=-1, ∴Δ=(-2)2-4×2×(-1)=12>0, 则 x=2±2 3 4 =1± 3 2 , 即 x1=1+ 3 2 ,x2=1- 3 2 21.如图,△ABC∽△A′B′C′,BE,B′E′分别是∠ABC,∠A′B′C′的角平分 线,点 D,D′分别是 BC,B′C′的三等分点,即 CD=2BD,C′D′=2B′D′,连接 AD, A′D′.求证: AD A′D′ = BE B′E′ . 证明:∵△ABC∽△A′B′C′,BE,B′E′分别是∠ABC,∠A′B′C′的角平分线, ∴ BE B′E′ = AB A′B′ ,AB A′B′ = BC B′C′ ,∠ABD=∠A′B′D′,∵BD=1 3 BC,B′D′=1 3 B′C′,∴ AB A′B′ = BD B′D′ ,∵∠ABD=∠A′B′D′,∴△ABD∽△A′B′D′,∴ AD A′D′ = AB A′B′ ,∴ AD A′D′ = BE B′E′ 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根为-1,求: (1)a 的值; (2)方程的另一个根. 解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a=0 有一个根是-1,∴(-1)2+3×(- 1)+a=0,解得 a=2 (2)设方程的另一个根为 x2,则 x2+(-1)=-3,解得 x2=-2 23.(2019·抚顺)如图,学校教学楼上悬挂一块长为 3 m 的标语牌,即 CD=3 m.数学 活动课上,小明和小红要测量标语牌的底部点 D 到地面的距离.测角仪支架高 AE=BF=1.2 m,小明在 E 处测得标语牌底部点 D 的仰角为 31°,小红在 F 处测得标语牌顶部点 C 的仰 角为 45°,AB=5 m,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 D 到地面的距离 DH 的 长?若能,请计算;若不能,请说明理由.(图中点 A,B,C,D,E,F,H 在同一平面内, 参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86) 解: 能,理由如下:如图,延长 EF 交 CH 于 N,则∠CNF=90°,∵∠CFN=45°,∴CN =NF,设 DN=x m,则 NF=CN=(x+3)m,∴EN=5+(x+3)=x+8,在 Rt△DEN 中,tan ∠DEN=DN EN ,则 DN=EN·tan ∠DEN,∴x≈0.6(x+8),解得 x=12,则 DH =DN+NH=12+1.2=13.2(m),答:点 D 到地面的距离 DH 的长约为 13.2 m 24.某居民小区共有 300 户家庭,有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进,为此 需了解该小区自来水用水量的情况,该部门通过随机抽样,调查了其中 20 户家庭,统计了 这 20 户家庭的月用水量,如表: 月用水量(m3) 4 6 7 12 14 15 户数 2 4 6 2 2 4 (1)这个问题中样本是 ,样本容量是 ; (2)计算这 20 户家庭的平均月用水量; (3)根据上述数据,估计该小区 300 户家庭的月总用水量. 解:(1)其中 20 户家庭自来水用水量 20 (2)平均用水量为:1 20 (4×2+6×4+7×6+12×2+14×2+15×4)= 1 20 (8+24 +42+24+28+60)=186 20 =9.3(m3) (3)估计该小区 300 户家庭的月总用水量为:300×9.3=2790(m3) 25.(2019·鞍山)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=mx+n(m≠0)的图象与 y 轴交于点 C,与反比例函数 y=k x (k≠0)的图象交于 A,B 两点,点 A 在第一象限,纵 坐标为 4,点 B 在第三象限,BM⊥x 轴,垂足为点 M,BM=OM=2. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接 OB,MC,求四边形 MBOC 的面积. 解:(1)∵BM=OM=2,∴点 B 的坐标为(-2,-2),∵反比例函数 y=k x (k≠0) 的图象经过点 B,则-2= k -2 ,得 k=4,∴反比例函数的表达式为 y=4 x ,∵点 A 的纵坐 标是 4,∴4=4 x ,解得 x=1,∴点 A 的坐标为(1,4),∵一次函数 y=mx+n(m≠0)的 图象过点 A(1,4),点 B(-2,-2),∴ m+n=4, -2m+n=-2, 解得 m=2, n=2, 即一次函数的 表达式为 y=2x+2 (2)∵y=2x+2 与 y 轴交于点 C,∴点 C 的坐标为(0,2),∵点 B (-2,-2),点 M(-2,0),∴OC=MB=2,∵BM⊥x 轴,∴MB∥OC,∴四边形 MBOC 是平行四边形,∴四边形 MBOC 的面积是:OM·OC=4 26.已知在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点, 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB(如图 1)或线段 AB 的延长线(如图 2)于点 P. (1)当点 P 在线段 AB 上时,求证:△AQP∽△ABC; (2)当△PQB 为等腰三角形时,求 AP 的长. (1)证明:∵PQ⊥AQ,∴∠AQP=90°=∠ABC,在△APQ 与△ABC 中,∵∠AQP =90°=∠ABC,∠A=∠A,∴△AQP∽△ABC (2)解:在 Rt△ABC 中,AB=3,BC =4,由勾股定理得:AC=5.①当点 P 在线段 AB 上时,如题图 1 所示.∵∠QPB 为钝角, ∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是 PB=PQ,由(1)可知,△AQP∽△ABC,∴PA AC = PQ BC ,即3-PB 5 =PB 4 ,解得:PB=4 3 ,∴AP=AB-PB=3-4 3 =5 3 ;②当点 P 在线段 AB 的延长线上时,如题图 2 所示.∵∠QBP 为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是 PB=BQ.∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,∴∠ AQB=∠A,∴BQ=AB,∴AB=BP,点 B 为线段 AP 中点,∴AP=2AB=2×3=6.综上 所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为5 3 或 6

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