中心对称（1）　　教案 3页

‎23.2 中心对称(1)‎ 第一课时 ‎ 教学内容 ‎ 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．‎ ‎ 教学目标 ‎ 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．‎ ‎ 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．‎ ‎ 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．‎ ‎ 教具、学具准备 ‎ 小黑板、三角尺 ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ 请同学们独立完成下题．‎ 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．‎ ‎ 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．‎ ‎ 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；‎ ‎ （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；‎ ‎ （3）分别截取OE=OB，OF=OC；‎ ‎ （4）依次连结DE、EF、FD；‎ 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：‎ ‎ 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？‎ ‎2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？‎ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．‎ ‎ 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°‎ 3‎ ‎，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．‎ ‎ 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．‎ ‎ 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．‎ ‎ （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．‎ ‎（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．‎ ‎ 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．‎ ‎ （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．‎ ‎ 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD ‎ （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D ‎（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．‎ ‎ 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．‎ ‎ （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．‎ 例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．‎ ‎ 分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．‎ ‎ 解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）‎ ‎ （2）连结A′B′、A′C′．‎ 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材P74 练习2．‎ ‎ 四、应用拓展 ‎ 例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．‎ ‎ （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．‎ ‎（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．‎ ‎ 分析：（1）∵BC=4，AC=4‎ ‎ ∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1‎ ‎ （2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x ‎ 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）‎ 本节课应掌握：1．中心对称及对称中心的概念；‎ ‎2．关于中心的对称点的概念及其运用．‎ ‎ 六、布置作业 3‎ ‎ 1．教材 练习1．‎ 3‎