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- 2021-11-06 发布
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2007年海淀区初三年级第一次模拟练习
数学试卷
第I卷(机读卷 共44分)
一、选择题(共11个小题,每小题4分,共44分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。
1.5的倒数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2.在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材。将460 000 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (3,4) B. (-3,4) C. (4,-3) D. (-4,3)
5.在下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形,且对称轴只有两条的是( )
A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形
6.一次函数y=x+3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D。如果∠A=35°,那么∠C等于( )
A. 20° B. 30°
C. 35° D. 55°
8.如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍,那么n的值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:
用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A. 240吨 B. 300吨 C. 360吨 D. 600吨
10.如果两圆的半径分别为4和3,它们的一条公切线长为7,那么这两圆的位置关系是( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
11.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=1,,BC=2,P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合,可以与点C重合),DE⊥AP于点E。设AP=x,DE=y。在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( )
第II卷(非机读卷 共76分)
二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)
12.如果正比例函数的图象经过点(1,2),那么这个正比例函数的解析式为________。
13.化简_________。
14.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,如果AD=4,BC=8,∠B=60°,那么这个等腰梯形的周长等于_________。
15.如果圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于_________cm2。
16.如果|a|=2,|b|=3,那么a2b的值等于_________。
三、(共3个小题,共15分)
17.(本小题满分4分)
分解因式:
18.(本小题满分5分)
计算:
19.(本小题满分6分)
用换元法解方程:
四、(本题满分5分)
20.已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F。
求证:DE=DF。
五、(本题满分6分)
21.已知:如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足。
求:AD的长。
六、(本题满分6分)
22.列方程或方程组解应用题:
国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
七、(本题满分7分)
23.已知:关于x的方程有两个实数根,关于y的方程
有两个实数根,且。当
时,求m的取值范围。
八、(本题满分8分)
24.已知:AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E。
(1)求证:CD是半圆O的切线(图1);
(2)作EF⊥AB于点F(图2),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;
(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线交CD于点N,当NA与半圆O相切时(图3),求∠EOC的正切值。
图1
图2
图3
九、(本题满分9分)
25.已知:抛物线与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合),D是OC的中点,连结BD并延长,交AC于点E。
(1)用含m的代数式表示点A、B的坐标;
(2)求的值;
(3)当C、A两点到y轴的距离相等,且时,求抛物线和直线BE的解析式。
参考答案
一、选择题
1.A
2.A
3.B
4.B
5.C
6.D
7.A
8.C
9.C
10.D
11.B
二、填空题
12.y=2x
13.a+b
14.20
15.8π
16.12或-12
三、
17.解:
18.解:
19.解:设
原方程化为
解得
当y=-3时,
∴此方程无实数根
当y=2时,
解得
经检验,都是原方程的根
∴原方程的根是
四、
20.证法一:在平行四边形ABCD中,AD//BC
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点 ∴OB=OD
在△BOF和△DOE中
∴△BOF≌△DOE ∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O ∴DE=DF
证法二:∵O为BD的中点 ∴BO=DO
∵EF⊥BD于点O ∴BF=DF
∴∠BFO=∠DFO
∵在平行四边形ABCD中,AD//BC
∴∠BFO=∠DEO ∴∠DEO=∠DFO
∴DE=DF
五、
21.解法一:如图,过点C作AB边上的高CE
则∠CAE=180°-∠CAB=60°
在Rt△AEC中,∠CEA=90°
∴BE=AB+AE=5
在Rt△CBE中,∠CEB=90°
∴
∴
∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
解法二:同解法一,得
六、
22.解法一:设甲组同学平均身高的增长值为x cm,乙组同学平均身高的增长值为y cm。
依题意,得
解得
答:甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm和6.68cm。
解法二:设甲组同学平均身高的增长值为x cm,则乙组同学平均身高的增长值为(x+2.01) cm。
依题意,得
解得
答:甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm和6.68cm。
七、
23.解:∵关于x的方程有两个实数根x1和x2
解得 ①
∵关于y的方程有两个实数根
解得0≤n≤4
由根与系数的关系得
整理,得
由二次函数的图象可得
当 ②
由①、②得m的取值范围是
八、
24.(1)证明:如图1,连结OD,则OD为半圆O的半径
图1
∵OC为半圆M的直径
∴∠CDO=90°
∴CD是半圆O的切线。
(2)猜想:。
证法一:如图,连结OD、OE,延长OE交CD于点K,作EG⊥CD于点G,则EG//OD。
∵CE平分∠DCB ∴∠OCE=∠KCE
∵EF⊥AB ∴EG=EF
∵OC是半圆M的直径,E为半圆M上的一点
∴∠CEO=∠CEK=90°
∵CE为公共边 ∴△COE≌△CKE
∴OE=KE
∵EG//OD ∴DG=GK
∴
证法二:如图,以OC为直径作⊙M,延长EF交⊙M于点P,连结OD。
∵EF⊥CO
∴
∵CE平分∠DCB ∴∠DCE=∠ECO
∴
∴OD=EP ∴
证法三:如图,连结OD、ME,OD、ME相交于点H
∵CE平分∠DCB
∴ ∴ME⊥OD,OH
∵EF⊥CO ∴∠MFE=∠MHO=90°
∵∠EMF=∠OMH,ME=MO
∴△MEF≌△MOH
∴EF=OH ∴
(3)解:如图3,延长OE交CD于点K
图3
设OF=x,EF=y,则OA=2y
∵NE//CB,EF⊥CB,NA切半圆O于点A
∴四边形AFEN是矩形
∴
同(2)证法一,得E是OK的中点
∴N是CK的中点
∴Rt△CEF∽Rt△EOF
∴
∴
解得
∴tan∠EOC=3
九、
25.(1)解:∵抛物线与x轴交于A、B两点
∴关于x的方程有两个不相等的实数根
解得
∵点A在点B的左边,且m>0,∴A(-m,0),B(2m,0)
(2)解法一:如图1,延长BE到F使得DF=BD,连结CF
图1
∵D是OC的中点 ∴DC=DO
∴△FDC≌△BDO ∴CF=OB=2m,∠F=∠OBD
∴FC//AB ∴△EFC∽△EBA ∴
∵AB=3m,CF=2m ∴
解法二:如图2,过点O作OG//AC交BE于点G
图2
∴△CED∽△OGD ∴
∵DC=DO ∴CE=OG
∵OG//AC ∴△BOG∽△BAE ∴
∵OB=2m,AB=3m ∴
(3)解法一:如图3
图3
∵点C在抛物线上(与点A不重合),C、A两点到y轴的距离相等
∴C(m,2m2)
过点E作DC边上的高EP,过点A作OC边上的高AQ
∴EP//AQ
∴△CEP∽△CAQ
∴
∵
∴
解得m=2
∴抛物线的解析式为
点C的坐标为(2,8),点B的坐标为(4,0)
分别过点D、C作x轴的垂线,交x轴于点M、N
∴DM//CN
∵D是OC的中点
∴
∴D点的坐标为(1,4)
设直线BE的解析式为
∴直线BE的解析式为
解法二:如图4,连结OE
图4
∵D是OC的中点
∴
以下同(3)解法一
O1
第25题图②
x
y
C
O
E
A
第25题图①
x
y
C
M
O
B
A
C
图④
H
G
B
A
D
N
M
F
E
图③
第24题图
N
B
C
F
E
M
H
D
G
A
图②
图①
第24题图
(N)
B
C
F
E
M
H
D
G
A
F
C
B
D
E
A
60°
45°
第23题图①
第23题图②
O
C
F
E
B
A
x
y
第21题图
图④
图③
图②
图①
B
O
A
y
x
第17题图
第18题图
E
G
F
D
C
B
A
第18题图
y
x
3
2
1
-2
-1
O
1
2
3
-1
-2
-3
第16题图
图②
立