2011初三数学二模题-通州 6页

北京市通州区初中毕业统一考试 数学试卷 ‎2011年5月 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，五道大题，25个小题，满分100分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答．‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．两组数据的方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）‎ A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小 ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（ ）．‎ A．52 B．32 ‎ C．24 D．9‎ ‎ 图1‎ ‎6．将分解因式，结果正确是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若二次根式有意义，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．全体实数 ‎8．如图2，已知中，AB=AC=2,,是边上一个动点，过点作，交其他边于点．若设为，的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）‎ ‎ 图2‎ A B C D 二、填空题：（共4道小题，每题2分，共8分）‎ ‎9．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．‎ ‎10．小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣，他任意拿出1件上衣是棕色的概率是 ．‎ ‎11． ．‎ ‎12．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图3摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图4摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ 图3‎ A C B C B A 图4‎ 三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．计算： ‎ ‎14．解不等式：‎ ‎15．如图5，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，‎ ‎② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断 为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题,并加以证明．‎ ‎ 图5‎ ‎16．已知，求的值．‎ 四、解答题（4道小题，每题5分，共20分）‎ ‎17．已知二次函数的图象如图6所示，它与轴 的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求出此二次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ ‎ 图6‎ ‎18．应用题：‎ 阅读下列对话：‎ 张老师：“售货员，我买些梨．”‎ 售货员：“张老师，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，但我建议您先买一些我们新进的苹果．”‎ 张老师：“好，和上次一样，也买30元钱的．”结账后，对照前后两次的电脑小票，张老师发现：每千克苹果的价格是梨的价格的倍，苹果的重量比梨少千克．‎ 试根据上面的对话和张老师的发现，分别求出梨和苹果的单价．‎ ‎32°‎ A D 太阳光 新楼 居民楼 图7‎ C B ‎19．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图7），该居民楼的一楼是高‎6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的南面‎15米处要盖一栋高‎20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．‎ 问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ ‎ ‎（结果保留整数，参考数据，‎ ‎，）‎ A B C O x y ‎20．已知：如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．‎ 求该反比例函数的解析式和直线的解析式．‎ 图10‎ 五、解答题（共5道小题，21、22题每题5分，23、24、25题每题6分，共28分）‎ 三种型号种子数百分比 C A ‎30%‎ B ‎30%‎ 图8‎ C ‎21．某市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎420‎ ‎370‎ ‎( )‎ A B C 各种型号种子 发芽数（粒）‎ 图9‎ ‎（1）型号种子的发芽数是_________粒；‎ ‎（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）‎ ‎22．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图13).‎ ‎（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；‎ A B C D O E x y 图13‎ ‎（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式.‎ ‎23．已知两个全等的直角三角形纸片、，如图11放置，点、重合，点在上，与交于点．，，‎ ‎．‎ ‎（1）求证：是等腰三角形；‎ ‎（2）若纸片不动，若绕点 逆时针旋转.问首次使四边形成 为以为底的梯形时，（如图12）．‎ 旋转角α的度数是 度，并请你求 出此时梯形的高.‎ 图11 图12‎ ‎24．已知：如图14，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交轴于点B（－4，0）．‎ ‎（1）求切线BC的解析式；‎ ‎（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标．‎ ‎ 图14‎ ‎25．如图15，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连 结，若 ‎（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图16所示，连结，是线段上(不与、重合)的一个动点.过点 ‎ 作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为．当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？‎ ‎ 图15 图16‎ 草 稿 纸