人教版九年级上册数学同步练习课件-第21章 一元二次方程-21一元二次方程(一课时) 9页

第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程(一课时) § 知识点1　一元二次方程的概念 § 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一 元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程， 叫做一元二次方程． 2 § 【典例】下列方程中，为一元二次方程的是 ________.(填序号) § ①x2＝16；②2x2－y－1＝0；③x2－2x－3＝ 0；④x2－x(x＋7)＝0；⑤ax2＋bx＋c＝0； ⑥－x2＋6＝0. § 分析：②中，方程含有两个未知数，不是一 元二次方程；④中，原方程可化为－7x＝0， 是一元一次方程，⑤中，方程二次项系数可 能为0，不一定是一元二次方程；⑥中，方程 含有分式，不是一元二次方程；①和③中的 方程符合一元二次方程的概念，是一元二次 方程．综上所述，①③符合题意． § 答案：①③ § 点评：一元二次方程必须具备以下三个条件： ①是整式方程；②只含有一个未知数；③未 知数的最高次数是2. 3 § 知识点2　一元二次方程的一般形式 § 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． § 知识点3　一元二次方程的解 § 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个 一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫 做一元二次方程的根． 4 5 A　 A　 § 3．公园有一块正方形的空地，后来从这块空 地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地 一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空 地的面积为18 m2，求原正方形空地的边 长．设原正方形的空地的边长为x m，则可 列方程为 (　　) § A．(x＋1)(x＋2)＝18　 § B．x2－3x＋16＝0 § C．(x－1)(x－2)＝18　 § D．x2＋3x＋16＝0 6 C　 7 ①④⑥　 －1　 6　 § 7. 把关于t的一元二次方程(t＋1)2＝2t(t－1) 化为一般形式，指出其二次项系数、一次项 系数和常数项． § 解：化简，得t2－4t－1＝0.故二次项系数、 一次项系数和常数项分别是1，－4，－1. 8 § 8. 根据下列问题列方程，并化为一元二次方 程的一般形式． § (1)一个矩形的宽比长少1，面积是5，求矩形 的宽x； § 解：根据题意，得x(x＋1)＝5.化为一元二次 方程的一般形式为x2＋x－5＝0. § (2)正方形的面积为2，求这个正方形的边长y； § 解：根据题意，得y2＝2.化为一元二次方程 的一般形式为y2－2＝0. 9 (3)一个直角三角形的面积为8，两条直角边相差2，求较短的直角边长x.