解一元二次方程　　复习课教案 1页

第9课时 一元二次方程的解法复习课 教学内容 习题课 教学目标 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。‎ 重难点关键 1． 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理。‎ 2． 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。‎ 教学过程 ‎1．用不同的方法解一元二次方程3 x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解发)‎ 教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。‎ ‎2把下列方程的最简洁法选填在括号内。‎ ‎(A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法 ‎（1）7x-3=2 x2 ( ) (2)4(9x-1) 2=25 ( ) (3)(x+2)(x-1)=20 ( )‎ ‎ (4) 4x2+7x=2 ( ) (5)2(0.2t+3) 2-12.5=0 ( ) (6) x2+2x-4=0 ( )‎ 说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。‎ 3． 将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。‎ ‎(1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1) 2+2 (3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1) 2-2(x-1) 2=6x-5‎ 说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而节能为揭发的选择提供基础。‎ ‎4.阅读材料，解答问题：‎ 材料：为解方程(x2-1) 2-5(x2-1) 2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y 2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5, x=±√5。原方程的解为x1= ,x2=- ,x3=√5,‎ x4=-√5‎ 解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的数学思想。（2）解方程x4—x2—6=0.‎ ‎5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识 ‎(消元、降次、化归的思想)‎ ‎(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：‎ ‎ 联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．‎ ‎ ②公式法是由配方法推导而得到．‎ ‎ ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．‎ ‎ 区别：①配方法要先配方，再开方求根．‎ ‎ ②公式法直接利用公式求根．‎ ‎ ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．‎ 作业P58复习题22 1.‎ 1‎