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  • 2021-11-06 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点11一元一次不等式组应用题pdf含解析

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1 / 3 一、选择题 1. (2019·怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种 羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户 1 只;若每户发放母羊 5 只,则多出 17 只母羊,若 每户发放母羊 7 只,则可有一户可分得母羊但不足 3 只.这批种羊共( )只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C. 【解析】设该村有 x 户,则这批种羊中母羊有(5x+17)只,根据题意可得 ( ) ( ) 5 17 7 1 0 5 17 7 1 3 xx xx +− − +− − > < , 解得 10.5<x<12. ∵x 为正整数, ∴x=11, ∴这批种羊共有 11+5×11+17=83 只. 故选 C. 2. (2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务,于是安排 15 名工人每人每天加 工 a 个零件(a 为整数),开工若干天后,其中 3 人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件, 则不能按期完成这次任务,由此可知 a 的值至少为 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】设原计划 m 天完成,开工 n 天后有人外出,则 15am=2160,am=144,15an+12(a+2)(m-n)<2160, 化简可得:an+4am+8m-8n<720,将 am=144 代入得 an+8m-8n<144,an+8m-8n8, 至少为 9 ,故选 B. 三、解答题 1.(2019 浙江省温州市,23,10 分)(本题满分 10 分) 某旅行团 32 人在景区 A 游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10 人,成人比少年多 12 人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人? (2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各 1 名)带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩.景区 B 的门票价格为 100 元/张,成人全票,少年 8 折,儿童 6 折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由 成人 8 人和少年 5 人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有 1200 元可用于购票,在不 超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票 费用最少. 【解题过程】(1)该旅行团中成人有 x 人,少年有 y 人,根据题意,得: 10 32 12 xy xy ++ =  = + ,解得 17 5 x y =  = . 答:该旅行团中成人有 17 人,少年有 5 人; (2)①∵成人 8 人可免费带 8 名儿童, ∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人 a 人、少年 b 人带队,则 1≤a≤17,1≤b≤5. 知识点 11——一元一次不等式(组)的应用 2 / 3 设 10≤a≤17 时,(i) 当 a=10 时,100×10+80b≤1200,∴b≤ 5 2 , ∴ b 最大值=2,此时 a+b=12,费用为 1160 元; (ii) 当 a=11 时,100×11+80b≤1200,∴b≤ 5 4 , ∴ b 最大值=1,此时 a+b=12,费用为 1180 元; (iii) 当 a≥12 时,100a≥1200,即成人门票至少需要 1200 元,不符合题意, 舍去. 设 1≤a<10 时,(i) 当 a=9 时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3, ∴ b 最大值=3,此时 a+b=12,费用为 1200 元; (ii) 当 a=8 时,100×8+80b+60×2≤1200,∴b≤ 7 2 , ∴ b 最大值=3,此时 a+b=11<12,不符合题意,舍去; (iii) 同理,当 a<8 时,a+b<12,不符合题意,舍去. 综上所述,最多可以安排成人和少年共 12 人带队,有三个方案:成人 10 人、少年 2 人;成人 11 人、少年 1 人;成人 9 人、少年 3 人.其中当成人 10 人、少年 2 人时购票费用最少. 2.(2019 山东滨州,22,12 分)有甲、乙两种客车,2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人,1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人. (1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人? (2)某学校组织 240 名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共 6 辆,一次将全部师生送到指 定地点.若每辆甲种客车的租金为 400 元,每辆乙种客车的租金为 280 元,请给出最节省费用的租车 方案,并求出最低费用. 【解题过程】 解:(1)设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人,b 人, 2 3 =180 2 =105 ab ab ,+ + ,………………………………………………………………………3 分 解得 =45 =30. a b , 答:1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人.………………5 分 (2)设租用甲种客车 x 辆,租车费用为 y 元, 根据题意,得 y=400x+280(6-x)=120x+1680.………………………………8 分 由 45x+30(6-x)≥240,得 x≥4.………………………………………………10 分 ∵120>0,�y 随 x 的增大而增大,�当 x 为最小值 4 时,y 值最小. 3 / 3 即租用甲种客车 4 辆,乙种客车 2 辆,费用最低,………………………………11 分 此时,最低费用 y=120×4+1680=2160(元).……………………………………12 分

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