中考数学三轮真题集训冲刺知识点11一元一次不等式组应用题pdf含解析 3页

1 / 3 一、选择题 1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种 羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若 每户发放母羊 7 只，则可有一户可分得母羊但不足 3 只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C. 【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得 ( ) ( ) 5 17 7 1 0 5 17 7 1 3 xx xx +− − +− − ＞ ＜ ， 解得 10.5＜x＜12. ∵x 为正整数， ∴x=11， ∴这批种羊共有 11+5×11+17=83 只. 故选 C. 2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加 工 a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件， 则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160， 化简可得：an+4am+8m-8n<720，将 am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n8, 至少为 9 ，故选 B. 三、解答题 1．（2019 浙江省温州市，23，10 分）（本题满分 10 分） 某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童 10 人，成人比少年多 12 人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩．景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由 成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不 超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票 费用最少． 【解题过程】（1）该旅行团中成人有 x 人,少年有 y 人，根据题意，得： 10 32 12 xy xy ++ =  = + ，解得 17 5 x y =  = . 答：该旅行团中成人有 17 人,少年有 5 人； （2）①∵成人 8 人可免费带 8 名儿童， ∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人 a 人、少年 b 人带队，则 1≤a≤17，1≤b≤5. 知识点 11——一元一次不等式（组）的应用 2 / 3 设 10≤a≤17 时，(i) 当 a=10 时，100×10+80b≤1200，∴b≤ 5 2 ， ∴ b 最大值=2，此时 a+b=12，费用为 1160 元； (ii) 当 a=11 时，100×11+80b≤1200，∴b≤ 5 4 ， ∴ b 最大值=1，此时 a+b=12，费用为 1180 元； (iii) 当 a≥12 时，100a≥1200，即成人门票至少需要 1200 元，不符合题意， 舍去. 设 1≤a＜10 时，(i) 当 a=9 时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3， ∴ b 最大值=3，此时 a+b=12，费用为 1200 元； (ii) 当 a=8 时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤ 7 2 ， ∴ b 最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当 a＜8 时，a+b＜12，不符合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人、少年 2 人；成人 11 人、少年 1 人；成人 9 人、少年 3 人.其中当成人 10 人、少年 2 人时购票费用最少. 2．（2019 山东滨州，22，12 分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人． （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指 定地点．若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车 方案，并求出最低费用． 【解题过程】 解：（1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人， 2 3 =180 2 =105 ab ab ，+ + ，………………………………………………………………………3 分 解得 =45 =30. a b ， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人．………………5 分 （2）设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元， 根据题意，得 y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………………………8 分 由 45x+30（6－x）≥240，得 x≥4．………………………………………………10 分 ∵120＞0，�y 随 x 的增大而增大，�当 x 为最小值 4 时，y 值最小． 3 / 3 即租用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆，费用最低，………………………………11 分 此时，最低费用 y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12 分