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- 2021-11-06 发布
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第
28
课时
轴对称与中心对称
第七单元 图形的变化
【
考情分析
】
考点
2015
中考
相关题
2016
中考
相关题
2017
中考
相关题
2018
中考
相关题
2019
中考
相关题
2020
中考
预测
轴对称
24
题
,12
分
14
题
,3
分
9
题
,3
分
12
题
,3
分
19
题
,2
分
9
题
,3
分
★★
中心对称
8
题
,3
分
12
题
,3
分
★★
考点一 轴对称与中心对称
考点聚焦
轴对称
中心对称
图形
(
续表
)
轴对称
中心对称
性质
(1)
成轴对称的两个图形是全等图形
;
(2)
成轴对称的两个图形只有一条对称轴
;
(3)
对应点连线被对称轴
①
(1)
成中心对称的两个图形是全等图形
;
(2)
成中心对称的两个图形只有一个对称中心
;
(3)
对应点连线交于对称中心
,
并且被对称中心
②
垂直平分
平分
考点二 轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
图形
判断
方法
(1)
有对称轴
——
直线
;
(2)
图形沿对称轴折叠后完全重合
(1)
有对称中心
——
点
;
(2)
图形绕对称中心旋转
③
后完全重合
180°
【
温馨提示
】
常见的轴对称图形、中心对称图形
考点三 图形的折叠及最短路径问题
1
.
图形的折叠
(1)
位于折痕两侧的图形关于折痕
④
;
(2)
折叠前后的两部分图形全等
,
对应边、角、线段、周长、面积等均相等
;
(3)
折叠前后
,
对应点的连线被折痕所在直线垂直平分
.
成轴对称
2
.
求最短路径问题
(1)
基本问题
:
如图
28-1
①
,
在直线
l
上找一点
P
,
使得点
P
到点
A
和点
B
的距离之和最短
,
即
PA
+
PB
的值最小
.
(2)
方法
:
作轴对称图形
.
依据
:
轴对称的性质
;
两点之间线段最短
.
(3)
具体作法
:
如图②
,
作点
A
关于直线
l
的
对称点
A'
,
连接
A'B
与直线
l
相交于点
P
,
连
接
PA
,
PB
,
则点
P
即为所求
,
此时
PA
+
PB
的
值最小
.
图
28-1
题组一 必会题
对点演练
图
28-2
1
.
[2019·
烟台
]
下列智能手机的功能图标中
,
既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
C
2
.
[2018·
梧州
]
如图
28-3,
在
△
ABC
中
,
AB
=
AC
,
∠
C
=70°,△
AB'C'
与
△
ABC
关于直线
EF
对称
,
∠
CAF
=10°,
连接
BB'
,
则∠
ABB'
的度数是
(
)
A
.
30° B
.
35° C
.
40° D
.
45°
图
28-3
C
3
.
如图
28-4,
将
△
ABC
沿直线
DE
折叠
,
使点
C
与点
A
重合
,
已知
AB
=7,
BC
=6,
则
△
BCD
的周长为
.
图
28-4
[
答案
]
13
[
解析
]
∵将
△
ABC
沿直线
DE
折叠后
,
点
C
与点
A
重合
,
∴
AD
=
CD.
∵
AB
=7,
BC
=6,
∴
△
BCD
的周长为
BC
+
BD
+
CD
=
BC
+
BD
+
AD
=
BC
+
AB
=6+7=13
.
4
.
[2019·
江西
]
如图
28-5,
在
△
ABC
中
,
点
D
是
BC
上的点
,
∠
BAD
=
∠
ABC
=40°,
将
△
ABD
沿着
AD
翻折得到
△
AED
,
则∠
CDE
=
°
.
图
28-5
[
答案
]
20
[
解析
]
∵∠
BAD
=
∠
ABC
=40°,
∴∠
ADC
=
∠
BAD
+
∠
ABC
=40°+40°=80°
.
∵将
△
ABD
沿着
AD
翻折得到
△
AED
,
∴∠
ADE
=
∠
ADB
=180°-
∠
ADC
=180°-80°=100°
.
∴∠
CDE
=
∠
ADE
-
∠
ADC
=100°-80°=20°
.
【
失分点
】
对轴对称和中心对称的性质理解不准确导致错误
;
几何变换问题中图形的位置不确定时
,
注意分析问题所有可能性
.
题组二 易错题
5
.
线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形
,
既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
(
)
A
.
2 B
.
3
C
.
4 D
.
5
[
答案
]
B
[
解析
]
线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形
,
平行四边形不是轴对称图形
,
是中心对称图形
,
等腰三角形是轴对称图形
,
不是中心对称图形
.
故选
B
.
6
.
如图
28-6,△
ABC
是等边三角形
,
点
M
,
N
分别是边
AB
,
BC
上的点
(
异于两端点
),
将
△
BMN
沿着直线
MN
翻折
,
得到
△
DMN
,
且
DM
,
DN
分别交
AC
于点
E
,
F
,
若
△
DEF
是直角三角形
,
则∠
BMN
的度数为
.
图
28-6
[
答案
]
75°
或
45°
考向一 轴对称图形与中心对称图形的识别
图
28-7
例
1
[2019·
菏泽
]
下列图形中
,
既是轴对称图形
,
又是中心对称图形的是
(
)
C
|
考向精练
|
图
28-8
[2013·
鄂尔多斯
4
题
]
下列汽车标志中
,
既是轴对称图形
,
又是中心对称图形的是
(
)
B
考向二 图形的折叠与轴对称
图
28-9
[
答案
]
C
[
解析
]
∵四边形
ABCD
是矩形
,
∴∠
D'
=
∠
D
=90°,
AD'
=
CD
=4,
D'F
=
DF.
设
D'F
=
x
,
则
AF
=
AD
-
DF
=8-
x
,
在
Rt△
AFD'
中
,
由勾股定理得
AF
2
=
AD'
2
+
D'F
2
,
即
(8-
x
)
2
=16+
x
2
,
解得
x
=3,
即
D'F
=3
.
故选
C
.
【
方法点析
】
图形折叠的本质是轴对称
,
折痕两侧的两部分全等
,
对应角相等
,
对应边相等
.
|
考向精练
|
图
28-10
1
.
如图
28-10,
正方形纸片
ABCD
的边长为
3,
点
E
,
F
分别在边
BC
,
CD
上
,
将
AB
,
AD
分别沿
AE
,
AF
折叠
,
点
B
,
D
恰好都落在点
G
处
,
已知
BE
=1,
则
EF
的长为
(
)
A
.
1
.
5
B
.
2
.
5
C
.
2
.
25
D
.
3
[
答案
]
B
[
解析
]
∵正方形纸片
ABCD
的边长为
3,
∴∠
C
=90°,
BC
=
CD
=3
.
根据折叠的性质知
,
EG
=
BE
=1,
GF
=
DF.
设
DF
=
x
,
则
EF
=
EG
+
GF
=1+
x
,
FC
=
DC
-
DF
=3-
x
,
EC
=
BC
-
BE
=3-1=2
.
∵在
Rt△
EFC
中
,
EF
2
=
EC
2
+
FC
2
,
即
(
x
+1)
2
=2
2
+(3-
x
)
2
,
解得
x
=1
.
5,
∴
DF
=1
.
5,
∴
EF
=1+1
.
5=2
.
5
.
故选
B
.
图
28-11
[
答案
]
A
例
3
[2019·
宁波
]
图
28-12
①
,
②都是由边长为
1
的小等边三角形构成的网格
,
每个网格图中有
5
个小等边三角形已涂上阴影
,
请在余下的空白小等边三角形中
,
按下列要求选取一个涂上阴影
:
(1)
使得
6
个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形
;
(2)
使得
6
个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形
.
(
请将两个小题依次作答在图①
,
图②中
,
均只需画出符合条件的一种情形
)
考向三 与轴对称或中心对称有关的作图
图
28-12
解
:(1)
画出下列其中一种即可
.
例
3
[2019·
宁波
]
图
28-12
①
,
②都是由边长为
1
的小等边三角形构成的网格
,
每个网格图中有
5
个小等边三角形已涂上阴影
,
请在余下的空白小等边三角形中
,
按下列要求选取一个涂上阴影
:
(2)
使得
6
个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形
.
(
请将两个小题依次作答在图①
,
图②中
,
均只需画出符合条件的一种情形
)
图
28-12
解
:(2)
画出下列其中一种即可
.
|
考向精练
|
[2018·
长春
]
图
28-13
①
,
②均是
8×8
的正方形网格
,
每个小正方形的顶点称为格点
,
线段
OM
,
ON
的端点均在格点上
,
在图①
,
图②给定的网格中以
OM
,
ON
为邻边分别画一个四边形
,
使第四个顶点在格点上
.
要求
:
(1)
所画的两个四边形均是轴对称图形
;
(2)
所画的两个四边形不全等
.
图
28-13
解
:
如图
.
考向四 利用轴对称解决最值问题
图
28-14
【
方法点析
】
有关几条线段的和最短的问题
,
一般借助轴对称把它们转化到同一条直线上
,
然后利用
“
两点之间线段最短
”
来解题
.
|
考向精练
|
图
28-15
[
答案
]
A
图
28-16
[
答案
] D
图
28-17