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  • 2021-11-06 发布

2011年东城区初三数学一模试题及答案

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北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习(一)‎ 数 学 试 卷 考 生 须 知 ‎1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.-2的相反数是 ‎ A. 2 B. C. D. -2‎ ‎2.根据国家统计局的公布数据,2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币. ‎ ‎ 将398 000 用科学记数法表示应为 ‎ A. 398×103 B. 0.398×‎106 C. 3.98×105 D. 3.98×106‎ ‎3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于 ‎ A . 30°  B. 40°  C. 60°  D . 70°‎ ‎4.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边的中点.‎ ‎ 若DE=2,则AB的长度是 ‎ A.6 B.5‎ ‎ C.4 D.3‎ ‎5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位:分)和方差如下表:‎ 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎92‎ ‎92‎ ‎92‎ ‎92‎ 方差 ‎0.035‎ ‎0.015‎ ‎0.025‎ ‎0.027‎ 则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎6.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于 ‎ ‎ A.11 B.‎10‎ C.9 D.8‎ ‎7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相等,则选出的 ‎ 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发,沿B→C→D→F方向运动至点处停止.设点运动的路程为,的面积为,当取到最大值时,点应运动到 ‎ A.的中点处 B.点处 ‎ C.的中点处 D.点处 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9. 若分式有意义,则的取值范围是____________.‎ ‎10. 分解因式:a2b-2ab+b=________________.‎ ‎11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点,则A、B的坐标可能 是 .(写出一对即可)‎ ‎12. 如图,直线,点坐标为(1,0),过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点;再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点,…,按此做法进行下去,点的坐标为( , );点( , ).‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算: .‎ ‎14. 求不等式组 的整数解.‎ ‎15.先化简,再求值:,其中.‎ ‎16. 如图,在四边形ABCD中, AC是∠DAE的平分线,DA∥CE,∠AEB=∠CEB. ‎ 求证:AB=CB. ‎ ‎17.列方程或方程组解应用题 随着人们节能意识的增强,节能产品进入千家万户,今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器.去年12月份小明家的燃气费是96元,从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%,小明家2月份的用气量比去年12月份少‎10立方米,2月份的燃气费是90元.问小明家2月份用气多少立方米.‎ ‎18.如图,在平行四边形中,过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.‎ ‎(1)求证:∠BAE=∠DAF;‎ ‎(2)若AE=4,AF=,,求CF的长.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 ‎40‎ ‎120‎ n ‎4‎ 频率 ‎0.2‎ m ‎0.18‎ ‎0.02‎ ‎(1)表中的m的值为_______,n的值为 .‎ ‎(2)根据表中的数据,请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图.‎ ‎(3)若该校有1500名学生,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少?‎ ‎20. 已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.‎ ‎(1)求证:AD=DC;‎ ‎(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,‎ 求⊙O的半径.‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6),B(a,3)两点 .‎ ‎(1)求k, k的值;‎ ‎(2)如图,点D在x轴上,在梯形OBCD中,BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为18时,求PE:PC的值.‎ ‎22. 如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. ‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.‎ ‎(1)请你帮小萍求出x的值.‎ ‎(2) 参考小萍的思路,探究并解答新问题:‎ 如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)‎ 图1 图2‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(‎2m-1)x+2=0有两个正整数根.‎ ‎(1) 确定整数m值;‎ ‎(2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程 ‎(m-1)x2-(‎2m-1)x+2+=0的实数根的个数. ‎ ‎24. 等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.‎ ‎(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状;‎ ‎(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)如图3,若点P在BC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.‎ 图1 图2 图3‎ ‎25. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+8(a≠0)的图像与x轴交于点A(-2,0),B,与y轴交于点C,tan∠ABC=2.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;‎ ‎(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得经过点P的直线PM垂直于直线CD,且与直线OP的夹角为75°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴向上平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线最多可以向上平移多少个单位长度?‎ 北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习(一)‎ 数学试卷参考答案 一、选择题(本题共32分,每小题4分) ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A C A C B D ‎ B B 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 x≠5‎ b(a-1)2‎ ‎(1,0),(3,0)或 ‎(0,3),(4,3)等 ‎,0‎ ‎,0‎ 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.(本小题满分5分)‎ 解: ‎ ‎=+1+4 ………………………………………4分 ‎=5. …………………………………… 5分 ‎14.(本小题满分5分)‎ 解:由①得:x≤2. --------1分 由②得:x-3>-4,‎ x>-1. --------2分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎∴原不等式组的解集为 -1<x≤2. --------3分 ‎∴原不等式组的整数解为 0,1,2. --------5分 ‎15.(本小题满分5分)‎ ‎=--------2分 ‎=‎ ‎=. --------3分 当时,‎ ‎.--------5分 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎16.(本小题满分5分)‎ 证明:∵AC是∠DAE的平分线, ‎ ‎ ∴∠1=∠2. -------1分 又∵AD∥EC,‎ ‎∴∠2=∠3. ------2分 ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∴AE=CE. --------3分 在△ABE和△CBE中,‎ ‎ AE=CE,‎ ‎∠AEB=∠CEB,‎ BE=BE,‎ ‎∴△ABE≌△CBE. --------4分 ‎∴AB=CB. ------5分 ‎17.(本小题满分5分) ‎ 解:设小明家2月份用气x立方米,则去年12月份用气(x+10) 立方米.-------1分 根据题意,得 . ----------------3分 解这个方程,得x=30. ---------------4分 经检验,x=30是所列方程的根. ‎ 答:小明家2月份用气‎30立方米. -----------------5分 ‎18.(本小题满分5分) ‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠B=∠D.‎ 又AE⊥BC,AF⊥CD,‎ ‎∴∠AEB=∠AFD.‎ ‎∴∠BAE=∠DAF.---------2分 ‎(2)在Rt△ABE中,sin∠BAE=,AE=4,可求 AB=5. ---------3分 又∵∠BAE=∠DAF,‎ ‎∴ sin∠DAF=sin∠BAE=.‎ 在Rt△ADF中,AF=, sin∠DAF =,可求DF=-------4分 ‎∵ CD=AB=5.‎ ‎∴CF=5-=. …………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.(本小题满分5分)‎ 解:(1)0.6;36;------------2分 ‎(2)72°;补全图如下:‎ ‎------------4分 ‎(3)1500×0.6=900. ‎ 答:学生中“比较了解”的人数约为900人 ------------5分 ‎20.(本小题满分5分)‎ ‎(1)证明:在⊙O中,OD⊥AB,CB⊥AB,‎ ‎∴AM=MB,OD∥BC. …………………1分 ‎∴AD=DC. ……………2分 ‎(2)∵DE为⊙O切线, ‎ ‎∴OD⊥DE ……………3分 ‎ ‎∴四边形MBED为矩形.‎ ‎∴DE∥AB. ……………4分 ‎∴MB=DE=2,MD=BE=EC=1.‎ 连接OB.‎ 在Rt△OBM中,OB2=OM2+BM2. ‎ 解得 OB= . …………………5分 ‎21.(本小题满分5分)‎ 解:(1)∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴ k=1×6=6. --------1分 ‎∴ a×3=6,a=2.‎ ‎∴B(2,3).‎ 由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上,‎ 得 ‎ 解得k=-3. ‎ ‎∴k=-3, k=6. -----------------2分 ‎(2) 设点P的坐标为(m,n). ‎ 依题意,得 ×3(m+2+m-2)=18,m=6. -----------------3分 ‎∴ C(6,3),E(6,0).‎ ‎∵ 点P在反比例函数y=的图象上, ‎ ‎∴ n=1. ------------------4分 ‎∴PE :PC=1:2 . ------------------5分 ‎22.(本小题满分5分)‎ 解: (1)设AD=x,由题意得,BG=x-2,CG=x-3.‎ 在Rt△BCG中,由勾股定理可得 .‎ 解得 . --------------2分 ‎ ‎(2)参考小萍的做法得到四边形AEGF,∠EAF=60°,‎ ‎∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4.‎ 连结EF,可得 △AEF为等边三角形.‎ ‎∴ EF=4.‎ ‎∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.‎ ‎∴ EG=FG. ‎ 在△EFG中,可求,.‎ ‎ ∴△EFG的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. --------------5分 五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 解: 由方程(m-1)x2-(‎2m-1)x+2+=0可得 ‎=‎ ‎,‎ ‎∵均为正整数,m也是整数,‎ ‎∴m=2. ----------3分 ‎(2)由(1)知x2-3x+2+=0.‎ ‎∴x2-3x+2= -.‎ 画出函数y= x2-3x+2,y= -的图象,---------6分 由图象可知,两个函数图象的交点个数是1. ---------7分 ‎24. (本小题满分7分)‎ ‎(1)△EPF为等边三角形. --------------1分 ‎(2)设BP=x,则CP=6-x.‎ ‎ 由题意可 △BEP的面积为.‎ ‎△CFP的面积为.‎ ‎△ABC的面积为.‎ 设四边形AEPF的面积为y.‎ ‎ ∴ =.‎ 自变量x的取值范围为3<x<6. --------------4分 ‎(3)可证△EBP∽△PCF.‎ ‎∴ .‎ 设BP=x,‎ 则 .‎ 解得 .‎ ‎∴ PE的长为4或. --------------7分 ‎25.(本小题满分8分)‎ 解:(1)依题意,可知 C(0,8),则B(4,0)‎ 将A(-2,0),B(4,0)代入 y=ax2+bx+8,‎ ‎ 解得 配方得y,顶点D(1,9). ---------3分 ‎(2)假设满足条件的点存在,依题意设,‎ 由求得直线的解析式为,‎ 它与轴的夹角为.‎ 过点P作PN⊥y轴于点N.‎ 依题意知,∠NPO=30°或∠NPO=60°.‎ ‎∵PN=2,∴ON= 或2.‎ ‎∴存在满足条件的点,的坐标为(2, )和(2,2).-----------6分 ‎(3)由上求得.‎ 当抛物线向上平移时,可设解析式为.‎ 当时,.‎ 当时,.‎ 或.‎ 由题意可得m的范围为.‎ ‎∴ 抛物线最多可向上平移72个单位. -----------8分

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