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  • 2021-11-06 发布

江苏南京市秦淮区2020-2021学年九上数学期中试卷&答案(PDF)

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【秦淮区数学】2020 九上期中考试试卷+答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、下列方程是一元二次方程的是( ) A. 2 2 0x   B. 22 0x x  C. 2 2x y  D. 2 1 2x  2、数据 2,5,4, 3 , 1 的极差是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3、用配方法解方程 2 2 4 0x x   时,原方程应变形为( ) A. 21 3x   B. 2+1 =4x C.  21 5x   D. 22 8x   4、已知 1 2x x、 是一元二次方程 2 2 0x ax   的两个根,下列结论正确的是( ) A. 1 2x x B. 1 2 0x x  C. 1 2 0x x  D. 1 20 0x x , 5、如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,AE 与 BG 交于点 P,则∠APG 的度数为( ) A.108° B.112.5° C.120° D.135° (第 5 题) (第 6 题) 6、如图,AB 是 O 的直径,BC 是 O 的弦,BC=3.将 BC 沿着 BC 折叠后恰好经过点 O, 则 AB 的长为( ) A. 2 2 B. 2 3 C.4 D.5 P H D GC F B A E C O A B 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7、方程 2 2x  的解是___________. 8、若 =2x 是一元二次方程 2 8 0x mx   的一个解,则 m 的值是___________. 9、若一个正方形的半径是 3,则这个正方形的边长是___________. 10、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,其内切圆分与 AC、AB、BC 相切于点 D、E、F, 若 AE=4,BE=6,则 CD 的长为___________. 11、小王前三次打靶的成绩如图所示,他第四次打靶的成绩是 a 环,且这四次成绩的中位 数恰好也是众数,则 a =___________. 12、如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径 5cmr  ,则该圆锥的母线长l =12cm ,扇形的圆心角  °. (第 10 题) (第 11 题) (第 12 题) 13、在圆内接四边形 ABCD 中,∠A、∠B、∠C 的度数之比为 3:4:6,则∠D= °. 14、在平面直角坐标系中,一个圆经过 O(0,0),A(3,9),B(6,0)三点,则该圆的 圆心的坐标是________. 15、如图,菱形 OABC 的顶点 A , B , C 在 O 上,过点 B 作 O 的切线,与 OA 的延长 线交于点 D .若 O 的半径为 2,则 BD 的长为________. (第 15 题) (第 16 题) 16、如图,E 是 O 的直径 AB 上一点,AB=10,BE=2,过点 E 作弦 CD⊥AB,P 是 ACB 上 一动点,连接 DP,过点 A 作 AQ⊥PD,垂足为 Q,则 OQ 的最小值为_______. F D E A C B 序号 成绩(环) 98 6 321 E Q D O BA CP 三、解答题(本大题共 7 小题,共 88 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17、(6 分)解方程 2 2 2 0x x   . 18、(6 分)解方程 2( 1) 5( 1)x x   . 19、(8 分) ⑴若关于 x 的方程( 3)( 2)x x p   (p 为常数)有两个不相等的实数根,求 p 的取值范围; ⑵关于 x 的方程 2( 3)( +2)x x p  (p 为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( ) (原题是 2( 3)( 2)x x p   ,答案不唯一,我们做了更改) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根,一个负根 D.无实数根 20、(8 分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售, 增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降 1 元,商场平均 每天可多售出 2 件,如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元,那么衬衫的单价降 了多少元? 21、(8 分)A,B 两家餐饮店规模相当,国庆假期 1~8 日的日盈利情况如图所示. ⑴分别求这两家餐饮店国庆假期的日平均盈利; ⑵若 A,B 两家餐饮店国庆假期的日盈利的方差分别是 2 As 和 2 Bs ,则 2 As 2 Bs . (填“>”、“ = ”、“<”) 22、(6 分)如图,在 ABC△ 中, =AB AC ,点 A 在以 BC 为直径的半圆外,请用无刻度...的. 直尺..画出半圆的圆心O (保留画图痕迹,不写画法). (第 22 题) A,B两家餐饮店国庆假期1~8日盈利折线统计图 A餐饮店 B餐饮店 2.2 3 5.6 6.57.6 8 7.8 8.2 7.8 9 8.6 9.2 8.8 7 2.4 1.5 10 9 8 7 6 1 5 4 3 2 0 3 4 5 6 7 821 日期 日盈利(万元) 23、(8 分)如图为一个摩天轮示意图.该摩天轮的圆半径为 4.8m,摩天轮上最低点 A 与地 面的距离为 0.8m(即 AC =0.8m).摩天轮绕点O 逆时针旋转 ts 后,点 A 转动到点 B , 旋转角为 θ°(0≤θ≤360).已知摩天轮 60s 转动一周. ⑴θ 与t 之间的函数表达式是__________; ⑵当 t=22.5 时,求点 A 的运动路径长和点 B 与地面的距离. (第 23 题) 24、(10 分)阅读下面解方程的途径. ⑴按照上述途径,填写下面的空格. ⑵已知关于 x 的方程 2 0ax bx c   的解是 1 1x  , 2 2x  (a、b 、c 均为常数),求关 于 x 的方程 2( ) ( ) 0a kx m b kx m c     ( k 、m 为常数, 0k  )的解(用含 k 、m 的 代数式表示). θ° A O B 解方程 解方程 ____②____ ____③____ 方程 的解是 方程 的解是___①____ 25、(8 分)如图, AB 是 O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且OC OA⊥ ,OC 交 AB 于点 P . ⑴求证 1=2 A∠ ∠ ; ⑵若 =2PC OP , = 5AP ,则 O 的半径长为__________. (第 25 题) 26、(10 分)某企业今年 1 月份生产甲、乙、丙三种不同类型的口罩共 70 万个,其中甲种 口罩的产量是乙种口罩的 2 倍,乙种口罩比丙种口罩多 10 万个.为了应对“新冠”疫情, 该企业决定迅速扩大产能,在接下来的两个月中,乙种口罩产量的月平均增长率比甲 种口罩产量的月平均增长率小 1,丙种口罩产量的月平均增长率是甲种口罩产量的月平 均增长率的 2 倍.3 月份该企业口罩总产量是 690 万个. ⑴1 月份该企业分别生产甲、乙、丙三种口罩 万个、 万个、 万个; ⑵求甲种口罩产量的月平均增长率. 27、(10 分)半圆 O 的直径 8AB  ,C 为半圆上一点. ⑴若 6AC  ,则 BC 的长是 ; ⑵①如图①,若 D 是 AC 的中点,且 2AD  ,求 BC 的长; ②如图②,若 D、E 是 AC 的三等分点,且 2AD  ,直接写出 BC 的长. D OA B C CE O BA D 【秦淮区数学】2020 九上期中考试答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A B B 第 6 题解析: 如图,过 O 做 OH⊥BC 交 BC 于点 H, ∵弧 BC 沿 BC 翻折过圆心, ∴ 1 2OH OB , ∴∠OBH=30°, ∵BC=3, ∴ 1 3 2 2BH BC  , 在 Rt△OBH 中, 2 2 2OH BH OB  ∴ 3OB  ∴AB=2OB= 2 3 . 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. 不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上.........) 第 16 题解析: ∵ AQ PD⊥ , ∴∠AQD=90°. ∴点 Q 在以 AD 为直径的圆上, 取 AD 中点 M,则 M 为圆心, ∵点 P 是弧 ACB 上的动点, ∴点 Q 在弧 AED 上, 连接 MO 并延长,射线 MO 与圆交于点 Q, 此时 OQ 有最小值. ∵AB=10,BE=2, ∴AE=8,OE=3, 连接 OD, ∵CD⊥AB, ∴∠OED=90°, 题号 7 8 9 10 11 答案 1 22 2x x  , 6 3 2 2 8 题号 12 13 14 15 16 答案 150 100 (3,4) 2 3 5 C OA B Q D C OA B P 在 Rt△OED 中,OD=5, ∴ED=4, 在 Rt△AED 中,AD= 4 5 , ∴ 1 2 52MQ AD  , 在 Rt△AMO 中,OM= 5 , ∴ 5OQ MQ MO   . 三、解答题(本大题共 11 小题,共 68 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17、解: 2 2 2x x  2 2 1 2 1x x     21 3x   1 3x    1 1 3x   , 2 1 3x   18、解:   21 5 +1 =0x x    +1 +1 5 =0x x    +1 4 =0x x  1 1x   , 2 4x  19、解:⑴ ( 3)( 2)x x p   整理得: 2 5 6 0x x p    ∴ 1a  5b   6c p  ∴ 2 4b ac = 1 4p ∵方程有两个不相等的实数根 ∴ 2 4 0b ac  即1 4p >0 解得: 1 4p   ⑵C 解析: 2( 3)( +2)x x p  整理得: 2 26 0x x p    ∴ 2 4b ac = 225 4p >0 ∴方程有两个不相等的实数根 设方程两根为 1x 、 2x ∵ 1x 2x = 26 p  <0 ∴方程有一个正根,一个负根,故选 C. 20、解:设衬衫的单价降了 x 元 由题意得:  40 20+2 1250x x  2 30 225 0x x    215 0x   1 2 15x x  答:衬衫的单价降了 15 元. 21、⑴ 2.4+8.8+8.6+7.8+8.2+7.6+5.6+3 6.58Ax   1.5+7+9.2+9+7.8+8+6.5+2.2 6.48Bx   ⑵< 22、解:如图所示,点O 即为所求 23、解: ⑴θ=6t ⑵θ=6×22.5°=135° ∴点 A 的运动路径长为135 4.8=3.6180   过点 B 作 BD 垂直于地面,垂足为 D 过点O 作OE BD⊥ ,垂足为 E ∴ = =OCD CDE OED∠ ∠ ∠ =90° ∴四边形OCDE 为矩形 ∴ OEB∠ =90°, =OC ED ∴ BOE∠ =45° ∴ =OE BE 由勾股定理得 2 2 2+ =OE BE OB ∴ 12= 2 5 BE ∴ 12 2+28= + = 5 BD BE DE 24、解: ⑴① 1 2=0 = 1x x,  ② 1=0x  或 1= 1x   ③ 1 2=1 =0x x, ⑵由题意得 + =1kx m 或 + =2kx m 解得 1 2 1 2= =m mx xk k ,  25、解: ⑴证明: ∵OC OA⊥ ∴ AOC∠ =90° ∵ BC 与 O 相切于点 B ∴ OBC∠ =90° ∴ BOC∠ =90°- 1∠ ∵ =OA OB ∴ =A OBA∠ ∠ 在 OAB△ 中, + +A OBA AOB∠ ∠ ∠ =180° ∴ 2 +A∠ 90° + BOC∠ =180° ∴ 2 +A∠ 90°+90°- 1∠ =180° ∴ 1=2 A∠ ∠ ⑵ 5 6 6 解析: ∵ = =BPC APO∠ ∠ 90°- A∠ =CBP∠ 90°- ABO∠ =A ABO∠ ∠ ∴ =BPC CBP∠ ∠ ∴ =CP BC 设 = =2CP BC a ,则 =OP a ∴ =3OC a 由勾股定理得 2 2= - = 5OB OC BC a ∵ 2 2 2= +AP AO PO ∴ 2 2 2( 5) =( 5 ) +a a ∴ 5 6= 5 = 6 r a 26、⑴设 1 月份生产丙种口罩 x 万个, 由题意得: 2( 10) ( 10) 70x x x     解得: 10x  , 则甲种口罩数量 2( 10) 40x   万个, 乙种口罩数量 10 20x   万个, 丙种口罩数量 10x  万个. ⑵设甲种口罩产量的月平均增长率为 x, 由题意得: 2 2 240(1 ) 20(1 1) 10(1 2 ) 690x x x       解得: 1 16 5x   (舍去), 2 2x  答:甲种口罩产量的月平均增长率为 200%. 27、⑴ 2 7 ⑵①连接 OD、OC、AC,记 AC 与 OD 的交点为 H, 则 4OA OD OC   , ∵D 是 AC 的中点, ∴  CD AD , ∴ 2CD AD  , 又∵OC OA , ∴OD 垂直平分 AC, 设 DH x ,则 4OH x  , ∵CH⊥DO, ∴ 90CHD CHO     , ∴ 2 2 2 2 2CD DH CH CO OH    , ∴ 2 2 2 22 4 (4 )x x    , 解得: 1 2x  , ∴ 2 2 2 21 152 ( )2 2CH CD DH     , ∵OD 垂直平分 AC, ∴ 2 15AC CH  , ∵AB 为⊙O 直径, ∴ 90ACB   , ∴ 2 2 2 28 ( 15) 7BC AB AC     . H D O BA C ②连接 AE,由① 15AE  , ∵D、E 是 AC 的三等分点, ∴   AD DE EC  , ∴ 2EC DE AD   , DEA CAE   , ∴DE∥AC, 作 AH⊥直线 DE 于 H, 作 CI⊥直线 DE 于 I, 则 90H I     , ∵DE∥AC, ∴ 180 90HAC H       , ∴四边形 AHIC 是矩形, ∴ AH CI , HI AC , 又∵ AD CE , 90H I     ∴Rt△AHD≌Rt△CIE(HL), ∴ EI DH , 设 DH x ,则 2HE x  , ∵ 90H   , ∴ 2 2 2 2 2AE HE AH AD DH    , ∴ 2 2 2 2( 15) ( 2) 2x x    , 解得: 7 4x  , ∴ 7 4EI DH  , ∴ 7 7 1124 4 2HI DH DE EI       , ∴ 11 2AC HI  , ∵AB 为⊙O 直径, ∴ 90ACB   , ∴ 2 2 2 211 3 158 ( )2 2BC AB AC     . I H CE OA B D