北师大版数学九年级上册同步练习课件-第2章 一元二次方程-第2章 6应用一元二次方程 18页

第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程(一课时) § 知识点1　列方程解应用题的基本步骤 § (1)理解问题：①审题；②找出题中的量，分清哪些是已知量，哪些是未 知量，哪些是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系． § (2)制订计划：①找出题中的等量关系；②设元，包括设直接未知数或设 间接未知数；③用所设的未知数字母的代数式表示其他相关量． § (3)执行计划：①列方程；②解方程． § (4)回顾：检验，看方程的根是否符合实际意义． 2 3 § 【典例1】据某市车管部门统计，2015年底 全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2017 年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．假 定汽车拥有量年平均增长率保持不变，求该 市汽车拥有量的年平均增长率． § 分析：假设该市汽车拥有量的年平均增长率 为x，则2016年底该市汽车拥有量为150(1＋ x)万辆，2017年底为150(1＋x)(1＋x)＝ 150(1＋x)2万辆，由此即可列出关于x的方 程． 4 § 解答：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x. § 根据题意，得150(1＋x)2＝216. § 解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． § 即该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. § 点评：用一元二次方程解实际问题时，一定要对方程的根进行检 验，不一定每一个根都符合实际问题，如题中x2＝－2.2不合题意， 应舍去． 5 § 【典例2】如图，在宽为20 m，长为32 m的长方形地面上修筑同样宽的 道路(图中阴影部分)，余下的部分种植草坪．要使草坪的面积为540 m2， 求道路的宽． § 分析：将图形适当转化，使不规则图形转化为规则图形，从中找出等量 关系． 6 7 § 点评：列方程解应用题时，应注意求出的未 知数的值是否符合题意，即需检验，舍去不 合题意的值． 8 9 C 　 A 　 § 3．【2018·四川宜宾中考】某市从2017年 开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计， 该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿 元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文 化”旅游收入的年平均增长率约为(　　) § A．2% B．4.4% § C．20% D．44% § 4．某商店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%， 在这次买卖中，这家商店(　　) § A．不赔不赚 B．赚了8元 § C．赔了8元 D．赚了32元 10 C 　 B 　 § 5．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长 为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个 容积为15 m3的无盖长方体水箱，且此长方 体水箱的底面长比宽多2米，求该矩形铁皮的 长和宽各是多少米．若设该矩形铁皮的宽是x 米，则根据题意可得方程为(　　) § A．(x＋2)(x－2)×1＝15 B．x(x－2)×1 ＝15 § C．x(x＋2)×1＝15 D．(x＋4)(x－2)×1 ＝15 § 6．一个直角三角形三边长是三个连续偶数， 则这三条边的长分别为______________， 它的面积为__________. § 7．某种药品经过两次降价后的零售价为降价 前的81%，则平均每次降价___________. 11 B 　 6,8,10　 24　 10%　 12 2或4 　 § 9．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的 矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块 绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则 人行通道的宽度为_________m. 13 2　 § 10．【辽宁沈阳中考】某公司今年1月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成 本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下 降率都相同． § (1)求每个月生产成本的下降率； § (2)请你预测4月份该公司的生产成本． § 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1 －x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍 去)．故每个月生产成本的下降率为5%.　(2)361×(1－5%) ＝342.95(万元)．故预测4月份该公司的生产成本为342.95 万元． 14 § 11．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个 长方形场地． § (1)怎样围才能使长方形场地的面积为750 m2? § (2)能否使所围长方形场地的面积为810 m2，为什么？ § 解：(1)设长方形场地的宽为x m，则长为(80－2x)m.由题意，得x(80－ 2x)＝750.解得x1＝15，x2＝25.当x＝15时，80－2x＝50>45，∴x＝ 25,80－2x＝30.则矩形的长为30 m，宽为25 m. § (2)不能．设宽为x m，则长为(80－2x) m．由题意，得(80－2x)·x＝ 810.∴x2－40x＋405＝0，Δ＝402－4×405<0，方程没有实数根． 15 § 12．某工厂计划生产480个零件，在实际生产中每小时多做了10个，结 果不仅提前1小时完成任务，而且还比原计划多生产了10个零件． § (1)原计划每小时生产多少个零件？ § (2)原计划生产480个零件预计要用多长时间？ 16 § 13．现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增， 电器城从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净 化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空 气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． § (1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元； § (2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费 者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器城决定对B型空气净 化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时， 每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如 果每天电器城销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器城应将B 型空气净化器的售价定为多少元？ 17 18