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- 2021-11-06 发布
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HS九(上)
教学课件
第23章 图形的相似
23.3.2 相似三角形的判定
第1课时 利用两角判定两个三角形相似
1.观察学生与老师的直角三角板(30°与60°),会相似
吗?通过测量得出你的猜想.
2. 两个人画出两个三角形 ,使三个角分别为60°,45°,
75° .
①分别量出两个三角形三边的长度;
②这两个三角形相似吗?
如图,在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′, ∠B=∠B′,
探究下列问题:
(1)你认为∠C和∠C′相等吗?
(2)请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、 B′C′、
A′C′的长,并计算出对应边的比值是否相等?
(3)证明△ABC∽△A′B′C′.
C
A A'
B B' C'
利用两角对应相等判定两个三角形相似
(1)解:在△ABC中,∠C=180°-∠A - ∠B.
在△A′B′C′中,∠C′=180° - ∠A′ - ∠B′.
∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′,
∴ ∠C= ∠C′.
.AB BC AC
A B B C A C
(2)解:借助刻度尺度量发现,
(3)证明:在△ABC的边 AB(或AB的延长线)上,截
取AD=A′B′,过点 D 作DE//BC,交AC于点 E,则有
△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′,
∴∠ADE=∠B′.
又∵∠A=∠A′, AD=A′B′,
∴△ADE≌△A′B′C′,
∴△A′B′C′∽△ABC.
C
A
A'
B B' C'
∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B',
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
(两个角分别相等的两个三角形相似)
相似三角形的识别:
1.判断题:
⑴所有的直角三角形都相似.( )
⑵所有的等边三角形都相似.( )
⑶所有的等腰直角三角形都相似.( )
⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.( )
×
√
√
×
2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,
求证:△ABC∽△ADE.
证明: ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC,
∠1=∠3,∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ,∠E=180°-∠3-∠AOE,
∠DOC =∠AOE(对顶角相等),
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 , ∠BAC=∠DAE,∠C= ∠E,
∴ △ABC∽△ADE.
相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形
相似.
★证明两个三角形相似,目前来说可以有如下三种方法:
定义法:三组对应边成比例,三组对应角分别相等的两
个三角形叫做相似三角形.
常用结论:平行于三角形一边的直线,和其他两边(或
两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.