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- 2021-11-06 发布
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浙江中考数学专题训练——填空题4
1.分解因式:3x2-12x+12=___________________.
2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,分别以各顶点为圆心,以边长的一半为半径,在菱形内作四条圆弧,则图中阴影部分的周长是___结果保留
3.如图,在直角坐标系中,点,为定点,A(2,-3),B(4,-3),定直线,是上一动点,到AB的距离为6,,分别为,的中点,对下列各值:①线段的长度始终为1;②的周长固定不变;③的面积固定不变;④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形,则Q到所在的直线的距离必为9;其中说法正确的是__(填序号)
4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出十二,盈八;人出十,不足六,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,根据题意可列出方程组______.
5.在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图,点,,…在反比例函数的图象上,点,,…在反比例函数的图象上,轴,己知点,…的横坐标分别为1,2…,令四边形、、…的面积分别为、、…,(1)用含的代数式表示______;(2)若,则______.
6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则为____________.
7.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,在弧AB上取点P,连接AP,BP,过点D作DQ∥AP交⊙O于点Q,连接BQ. 已知BP=1,BQ=3,PQ的长为 ,AP的长为_____________.
8.如图,AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q. 若AB=4,则弧BQ的长为____________.
9.如图,直线y=x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点M、N,与x轴、y轴分别交于点B、A,作ME⊥x轴于点E,NF⊥x轴于点F,过点E、F分别作EG∥AB,FH∥AB,分别交y轴于点G、H,ME交HF于点K,若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12,则k的值为_____.
10.如图,直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B,过点C(2,﹣1)作直线l∥y轴,点M为直线l上的一个动点,以点M为圆心,MO为半径作圆,当⊙M与直线AB相切时,点M的坐标为_____.
11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最小整数值是______.
二、解答题
12.如图,矩形ABCD中,AB=2,将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°,点A、C分别落在点A′、C′处,如果点A′、C′、B在同一条直线上,则∠CBA′的正切值为___.
参考答案
1.3(x-2)2
【解析】
【分析】
【详解】
解:原式=3(x2-4x+4)=3(x-2)2
故答案为:3(x-2)2
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用.
2.
【解析】
【分析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为:菱形的内角和,即可得出答案.
【详解】
由题意可得:所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为:菱形的内角和,故图中阴影部分的周长是:6π.
故答案为6π.
【点睛】
本题考查了弧长的计算以及菱形的性质,正确得出圆心角是解题的关键.
3.①③④
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可判断①;
根据、的长度随点的移动而变化可判断②;
根据的长度不变,点到的距离等于与的距离的一半并结合三角形的面积公式可判断③;
根据点Q到MN所在的直线的距离等于Q到AB的距离与AB、MN的距离之和可判断④.
【详解】
解:∵点,为定点,AB=2,点,分别为,的中点,
∴是的中位线,∴ ,故①符合题意;
∵、的长度随点的移动而变化,
∴的周长会随点的移动而变化,故②不符合题意;
∵的长度不变,l∥MN,点到的距离等于与的距离的一半,
∴的面积不变,故③符合题意;
∵l到AB的距离为6,点M到AB的距离为3,则Q到MN所在的直线的距离等于Q到AB的距离与AB、MN的距离之和,即为9,故④符合题意;
综上所述,说法正确的是:①③④.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质、两平行线间的距离和三角形的面积等知识,正确理解题意、熟练掌握三角形的中位线定理和平行四边形的性质是解题的关键.
4.
【解析】
【分析】
根据“每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
【详解】
解:依题意,得:
故答案为:
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
5. 761
【解析】
【分析】
分别求出的表达式,再利用梯形的面积公式进行计算即可求出,利
用梯形的面积公式表达出,列出方程,求解即可.
【详解】
当x=1时,,故
当x=1时,,故
∴
当x=2时,,故
当x=2时,,故
∴
∵
∴
当x=19时,,故
当x=19时,,故
∴
当x=20时,,故
当x=20时,,故
∴
∵
∴
∵
∴
解得:k=761
故答案为: ;761
【点睛】
本题考查了反比例函数的面积问题.涉及的知识点有.坐标和图形性质,以及反比例函数的图像和性质,熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键
6.
【解析】
【分析】
取格点E,连接BE、AE,则CD∥BE,证得△AEB是直角三角形,可求得sin∠ABE的值,即可求解.
【详解】
如图,取格点E,连接BE、AE,
∵CB∥DE,CB=DE,
∴四边形BCDE为平行四边形,
∴CD∥BE,
设小正方形的边长为1.
∴∠CPB =∠ABE,
∵,,,
则,
∴△AEB是直角三角形,
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理、平行线的性质、三角形的面积的计算、三角函数等知识,构造直角三角形是解三角函数问题的常用方法.
7.,
【解析】
【分析】
根据正六边形的性质过圆心O,则PQ也过圆心O,利用勾股定理可求得直径,在直角三角形PMB中,利用含30度角的直角三角形的性质求得BM、PM,再证得△ABM∽△QPB,可求得AM的长,即可求得结论.
【详解】
连接PQ,,过B作AP的垂线交AP的延长线为M,
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,DQ∥AP,
∴过圆心O,
∴PQ也过圆心O,
∴∠PBQ=∠PDQ=90°,
∵BP=1,BQ=3,
∴PQ=;
即⊙O的直径为;
∴正六边形的边长AB=,
∵∠APB=∠APD+∠DPB =90°+60°=150°,
∴∠BPM=180°-∠APB =180°-150°=30°,
∴BM==,PM=BM=,
∵∠MAB=∠BQP,∠AMB=∠QBP=90°,
∴△ABM∽△QPB,
∴AM:MB=BQ:BP=3:1=3,
∴AM=,
∴AP=AM-PM=,
故答案为:,.
【点睛】
本题考查了圆内接正六边形的性质,圆周角定理,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,作出辅助线构造含30度角的直角三角形是解题的关键.
8.π
【解析】
【分析】
连接AQ,OQ,根据圆周角定理求出∠BOQ,根据弧长公式计算即可.
【详解】
连接AQ,OQ,
∵∠P=45°,
∴∠QAB=∠P=45°,
∴∠QOB=2∠QAB =90°,
∵OA=OB=AB=2,
∴弧BQ的长为.
故答案为: π.
【点睛】
本题考查的是弧长的计算、圆周角定理,掌握弧长公式是解题的关键.
9.9.
【解析】
【分析】
容易知道四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形,根据M、N在反比例函数的图象上,利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积,从而确定两者的数量关系.
【详解】
解:∵HF∥AN,NF∥ME,EG∥AM
∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形,
∴S平行四边形AMEG=ME•OE=k,S平行四边形ANFH=NF•OF=k,则S平行四边形AMEG+S平行四边形ANFH=2k,
∵四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12,
∴2S平行四边形AMKH+12=2k,
∴S平行四边形AMKH=k﹣6,
设点M、N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
将y=x+6与反比例函数y=联立并整理得:3x2﹣24x+4k=0,
∴x1+x2=8,x1x2=,
则S平行四边形AMKH=k﹣6=MK•x1=NF•x1=x1y2=x1(﹣x2+6)=﹣x1x2+6x1=﹣k+6x1,
∴6x1=2k﹣6,即x1=k﹣1,则x2=8﹣x1=9﹣k,
∴x1x2==(k﹣1)(9﹣k),
解得:k=9,
故答案为9.
【点睛】
本题考查了反比例函数的问题,掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键.
10.(2,4).
【解析】
【分析】
由题意可得点C在AB上,通过证明△BCD∽△MCE,可得,即可求点M坐标.
【详解】
解:设点M(2,a)
∵当x=2时,y=×2﹣2=﹣1
∴点C在AB上,
∵⊙M与直线AB相切于点E
∴ME⊥AB
如图,过点B作BD⊥MC于点D,
∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B,
∴点B(0,﹣2)
∴BD=2,CD=1
∴BC==
∵点M(2,a),点O(0,0),点C(2,﹣1)
∴MO==ME,MC=a+1
∵∠BCD=∠MCE,∠MEC=∠BDC=90°
∴△BCD∽△MCE
∴
即
∴a=4
∴点M(2,4)
故答案为:(2,4)
【点睛】
本题考查了点的坐标问题,掌握切线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.
11.
【解析】
【分析】
由原方程有两个不相等的实数根,得>0,再列不等式求解即可.
【详解】
解:因为有两个不相等的实数根,
所以>0,即>0,
解得:>,所以符合条件的最小正整数是-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式,掌握根的判别式是关键.
12..
【解析】
【分析】
如图,连接B、A′、C′,由题意可知∠CBA′=∠AC′D,可设AD=x,则可知A′D=x,A′C=2﹣x,在Rt△CBA′和Rt△A′C′D中,利用正切函数的定义可得关于x的方程,可求得x的值,再由正切函数的定义可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD=2,
由旋转的性质可得AD=A'D,C′D=AB=2,
设AD=x,则A′D=x,A′C=2﹣x,
∵A′、C′、B在同一条直线上,且A′B′∥C′D,
∴∠CBA′=∠DC′A′,
∴tan∠CBA′=tan∠DC′A′,
即
解得x=﹣1+或x=﹣1﹣(小于0,不合题意,舍去),
∴
故答案为:
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、旋转的性质及三角函数的定义,利用旋转的性质和正切函数的定义求得矩形的宽是解题的关键.