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  • 2021-11-06 发布

浙江中考数学专题训练——填空题4

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浙江中考数学专题训练——填空题4‎ ‎1.分解因式:3x2-12x+12=___________________.‎ ‎2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,分别以各顶点为圆心,以边长的一半为半径,在菱形内作四条圆弧,则图中阴影部分的周长是___结果保留 ‎3.如图,在直角坐标系中,点,为定点,A(2,-3),B(4,-3),定直线,是上一动点,到AB的距离为6,,分别为,的中点,对下列各值:①线段的长度始终为1;②的周长固定不变;③的面积固定不变;④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形,则Q到所在的直线的距离必为9;其中说法正确的是__(填序号)‎ ‎4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出十二,盈八;人出十,不足六,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,根据题意可列出方程组______.‎ ‎5.在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图,点,,…在反比例函数的图象上,点,,…在反比例函数的图象上,轴,己知点,…的横坐标分别为1,2…,令四边形、、…的面积分别为、、…,(1)用含的代数式表示______;(2)若,则______.‎ ‎6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则为____________. ‎ ‎7.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,在弧AB上取点P,连接AP,BP,过点D作DQ∥AP交⊙O于点Q,连接BQ. 已知BP=1,BQ=3,PQ的长为 ,AP的长为_____________.‎ ‎8.如图,AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q. 若AB=4,则弧BQ的长为____________.‎ ‎9.如图,直线y=x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点M、N,与x轴、y轴分别交于点B、A,作ME⊥x轴于点E,NF⊥x轴于点F,过点E、F分别作EG∥AB,FH∥AB,分别交y轴于点G、H,ME交HF于点K,若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12,则k的值为_____.‎ ‎10.如图,直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B,过点C(2,﹣1)作直线l∥y轴,点M为直线l上的一个动点,以点M为圆心,MO为半径作圆,当⊙M与直线AB相切时,点M的坐标为_____.‎ ‎11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最小整数值是______.‎ 二、解答题 ‎12.如图,矩形ABCD中,AB=2,将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°,点A、C分别落在点A′、C′处,如果点A′、C′、B在同一条直线上,则∠CBA′的正切值为___.‎ 参考答案 ‎1.3(x-2)2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 解:原式=3(x2-4x+4)=3(x-2)2‎ 故答案为:3(x-2)2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为:菱形的内角和,即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为:菱形的内角和,故图中阴影部分的周长是:6π.‎ 故答案为6π.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了弧长的计算以及菱形的性质,正确得出圆心角是解题的关键.‎ ‎3.①③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形的中位线定理可判断①;‎ 根据、的长度随点的移动而变化可判断②;‎ 根据的长度不变,点到的距离等于与的距离的一半并结合三角形的面积公式可判断③;‎ 根据点Q到MN所在的直线的距离等于Q到AB的距离与AB、MN的距离之和可判断④.‎ ‎【详解】‎ 解:∵点,为定点,AB=2,点,分别为,的中点,‎ ‎∴是的中位线,∴ ,故①符合题意;‎ ‎∵、的长度随点的移动而变化,‎ ‎∴的周长会随点的移动而变化,故②不符合题意;‎ ‎∵的长度不变,l∥MN,点到的距离等于与的距离的一半,‎ ‎∴的面积不变,故③符合题意;‎ ‎∵l到AB的距离为6,点M到AB的距离为3,则Q到MN所在的直线的距离等于Q到AB的距离与AB、MN的距离之和,即为9,故④符合题意;‎ 综上所述,说法正确的是:①③④.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质、两平行线间的距离和三角形的面积等知识,正确理解题意、熟练掌握三角形的中位线定理和平行四边形的性质是解题的关键.‎ ‎4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“每人出12钱,会多8钱;每人出10钱,又会差6钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.‎ ‎【详解】‎ 解:依题意,得: ‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.‎ ‎5. 761 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出的表达式,再利用梯形的面积公式进行计算即可求出,利 用梯形的面积公式表达出,列出方程,求解即可.‎ ‎【详解】‎ 当x=1时,,故 ‎ 当x=1时,,故 ‎ ‎∴‎ 当x=2时,,故 ‎ 当x=2时,,故 ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 当x=19时,,故 ‎ 当x=19时,,故 ‎ ‎∴‎ 当x=20时,,故 ‎ 当x=20时,,故 ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 解得:k=761‎ 故答案为: ;761‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了反比例函数的面积问题.涉及的知识点有.坐标和图形性质,以及反比例函数的图像和性质,熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键 ‎6.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取格点E,连接BE、AE,则CD∥BE,证得△AEB是直角三角形,可求得sin∠ABE的值,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 如图,取格点E,连接BE、AE,‎ ‎∵CB∥DE,CB=DE,‎ ‎∴四边形BCDE为平行四边形,‎ ‎∴CD∥BE,‎ 设小正方形的边长为1.‎ ‎∴∠CPB =∠ABE,‎ ‎∵,,,‎ 则,‎ ‎∴△AEB是直角三角形,‎ ‎∴,‎ 故答案为:​.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了勾股定理及其逆定理、平行线的性质、三角形的面积的计算、三角函数等知识,构造直角三角形是解三角函数问题的常用方法.‎ ‎7.,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正六边形的性质过圆心O,则PQ也过圆心O,利用勾股定理可求得直径,在直角三角形PMB中,利用含30度角的直角三角形的性质求得BM、PM,再证得△ABM∽△QPB,可求得AM的长,即可求得结论.‎ ‎【详解】‎ 连接PQ,,过B作AP的垂线交AP的延长线为M,‎ ‎∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,DQ∥AP,‎ ‎∴过圆心O,‎ ‎∴PQ也过圆心O,‎ ‎∴∠PBQ=∠PDQ=90°,‎ ‎∵BP=1,BQ=3,‎ ‎∴PQ=;‎ 即⊙O的直径为;‎ ‎∴正六边形的边长AB=,‎ ‎∵∠APB=∠APD+∠DPB =90°+60°=150°,‎ ‎∴∠BPM=180°-∠APB =180°-150°=30°,‎ ‎∴BM==,PM=BM=,‎ ‎∵∠MAB=∠BQP,∠AMB=∠QBP=90°,‎ ‎∴△ABM∽△QPB,‎ ‎∴AM:MB=BQ:BP=3:1=3,‎ ‎∴AM=,‎ ‎∴AP=AM-PM=,‎ 故答案为:,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆内接正六边形的性质,圆周角定理,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,作出辅助线构造含30度角的直角三角形是解题的关键.‎ ‎8.π ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接AQ,OQ,根据圆周角定理求出∠BOQ,根据弧长公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 连接AQ,OQ,‎ ‎∵∠P=45°,‎ ‎∴∠QAB=∠P=45°,‎ ‎∴∠QOB=2∠QAB =90°,‎ ‎∵OA=OB=AB=2,‎ ‎∴弧BQ的长为.‎ 故答案为: π.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是弧长的计算、圆周角定理,掌握弧长公式是解题的关键.‎ ‎9.9.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 容易知道四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形,根据M、N在反比例函数的图象上,利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积,从而确定两者的数量关系.‎ ‎【详解】‎ 解:∵HF∥AN,NF∥ME,EG∥AM ‎∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形,‎ ‎∴S平行四边形AMEG=ME•OE=k,S平行四边形ANFH=NF•OF=k,则S平行四边形AMEG+S平行四边形ANFH=2k,‎ ‎∵四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12,‎ ‎∴2S平行四边形AMKH+12=2k,‎ ‎∴S平行四边形AMKH=k﹣6,‎ 设点M、N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),‎ 将y=x+6与反比例函数y=联立并整理得:3x2﹣24x+4k=0,‎ ‎∴x1+x2=8,x1x2=,‎ 则S平行四边形AMKH=k﹣6=MK•x1=NF•x1=x1y2=x1(﹣x2+6)=﹣x1x2+6x1=﹣k+6x1,‎ ‎∴6x1=2k﹣6,即x1=k﹣1,则x2=8﹣x1=9﹣k,‎ ‎∴x1x2==(k﹣1)(9﹣k),‎ 解得:k=9,‎ 故答案为9.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了反比例函数的问题,掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键.‎ ‎10.(2,4).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得点C在AB上,通过证明△BCD∽△MCE,可得,即可求点M坐标.‎ ‎【详解】‎ 解:设点M(2,a)‎ ‎∵当x=2时,y=×2﹣2=﹣1‎ ‎∴点C在AB上,‎ ‎∵⊙M与直线AB相切于点E ‎∴ME⊥AB 如图,过点B作BD⊥MC于点D,‎ ‎∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B,‎ ‎∴点B(0,﹣2)‎ ‎∴BD=2,CD=1‎ ‎∴BC==‎ ‎∵点M(2,a),点O(0,0),点C(2,﹣1)‎ ‎∴MO==ME,MC=a+1‎ ‎∵∠BCD=∠MCE,∠MEC=∠BDC=90°‎ ‎∴△BCD∽△MCE ‎∴‎ 即 ‎∴a=4‎ ‎∴点M(2,4)‎ 故答案为:(2,4)‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点的坐标问题,掌握切线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.‎ ‎11.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由原方程有两个不相等的实数根,得>0,再列不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解:因为有两个不相等的实数根,‎ 所以>0,即>0,‎ 解得:>,所以符合条件的最小正整数是-2.‎ 故答案为-2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是一元二次方程的根的判别式,掌握根的判别式是关键.‎ ‎12..‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图,连接B、A′、C′,由题意可知∠CBA′=∠AC′D,可设AD=x,则可知A′D=x,A′C=2﹣x,在Rt△CBA′和Rt△A′C′D中,利用正切函数的定义可得关于x的方程,可求得x的值,再由正切函数的定义可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AB=CD=2,‎ 由旋转的性质可得AD=A'D,C′D=AB=2,‎ 设AD=x,则A′D=x,A′C=2﹣x,‎ ‎∵A′、C′、B在同一条直线上,且A′B′∥C′D,‎ ‎∴∠CBA′=∠DC′A′,‎ ‎∴tan∠CBA′=tan∠DC′A′,‎ 即 ‎ 解得x=﹣1+或x=﹣1﹣(小于0,不合题意,舍去),‎ ‎∴ ‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查矩形的性质、旋转的性质及三角函数的定义,利用旋转的性质和正切函数的定义求得矩形的宽是解题的关键.‎