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- 2021-11-06 发布
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一、选择题
1.(2019·衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区 2016 年底
有贫困人口 9 万人,通过社会各界的努力,2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底
该地区贫困人口的年平均下降率为 x,根据题意列方程得( )
A. 9(1-2x)=1 B. 9(1-x)2=1
C. 9(1+2x)=1 D. 9(1+x)2=1
【答案】B.
【解析】此问题的基本关系式是:基数×(1±提高率或下降率)=目标数.
2.(2019·安徽)据国家统计局数据,2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿,比 2017 年增长 6.6%.假
设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破 100 万的年份为( )
A. 2019 年 B. 2020 年 C. 2021 年 D. 2022 年
【答案】B
【解析】由题意可知 2019 年全年国内生产总值为 90.3×(1+6.6%)=96.2598(万亿),2020 年全年国内
生产总值为 90.3×(1+6.6%)2≈102.6(万亿)>100(万亿),故国内生产总值在 2020 年首次突破 100 万亿.
故选 B.
3. (2019·达州)某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元,按计划第 2 季度的总营业额要达到 9100 万
元,设该公司 5,6 两月的营业额的月平均增长率为 x,根据题意列方程,则下列方程正确的是
( )
A. 2500 1+ )2 = 9100( x B. 910012500 2 =+ ﹪)( x C.
91001250012500 2 =+++ )()( xx
D. 2500+ 91001250012500 2 =+++ )()( xx
【答案】D
【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和,应该是 91001250012500 2 =+++ )()( xx ,
故选 D.
三、解答题
1. (2019·重庆 A 卷)某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅,50 平方米住宅套数是 80 平
方米住宅套数的 2 倍.物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每
户均按时全额缴纳物管费.
(1)该小区每月可收取物管费 90 000 元,问该小区共有多少套 80 平方米的住宅?
(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司 5 月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50 平方
米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动.为提高大家的积扱性,6 月份准备
把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动
一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6 月份参加活动的 50 平方
知识点 13——一元二次方程的代数应用
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米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 %2a ,每户物管费将会减少 %10
3 a ;
6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 %6a ,
每户物管费将会减少 %4
1 a .这样,参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按
原方式共缴纳的物管费将减少 %18
5 a ,求 a 的值.
【解析】(1)根据“50 平方米的物管费+80 平方米的物管费=90000 元”,列一元一次方程即可解答;
(2)根据 5、6 两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费,可列表如下:
6 月份参加活动二的户数及缴物管费统计表
户数 每户实缴物管
50m2 500×40%×(1+2a%)
100(1- 3
10 a%)
80m2 250×20%×(1+6a%)
160(1- 1
4 a%)
再 根 据“ 参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减
少 %18
5 a ”列一元二次方程即可解答.
解:(1)设 80 平方米的住宅有 x 套,则 50 平方米的住宅有 2x 套,根据题意,得
2x•100+160x=90000,解得 x=250.
答:80 平方米的住宅有 250 套.
(2)根据题意,得 200(1+2a%)•100(1- 3
10 a%)+50(1+6a%)•160(1- 1
4 a%)=
[200(1+2a%)•100+50(1+6a%)•160]•(1- 5
18 a%)
令 m=a%,原方程可化为 20000(1+2m)(1-0.3m)+8000(1+6m)(1- 1
4 m)=
[20000(1+2m)+8000(1+6m)]( (1- 5
18 m),
整理,得 1
9 m2- 1
18 m=0,解得 m1=0.5,m2=0(不合题意,舍去).
∴a%=50%,故 a 的值为 50.
2. (2019 重庆市 B 卷,24,10)某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位,2.5 平方米的摊位数是 4
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平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营
且各摊位均按时全额繳管理费.
(1〕菜市场毎月可收取管理费 4500 元,求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位?
(2)为推进环保袋的使用,管理单位在 5 月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”,2.5 平方米和 4 平方米两
种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性,6 月份准备把活动
一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”,同时终止活动一,经调查与测算,参加活动一的商户会全部
参加活动二,参加活动二的商户会显著增加,这样,6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5
月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%,每个位的管理费将会减少 3
10 a% ;6 月份参加活动二
的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%,每个推位的管理费
将会减少 1
4 a% ,这样,参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理
费将减少 5
18 a% ,求 a 的值.
【思路分析】(1)利用题目中所给出来的已知条件,先设 4 平方米的摊位有 x 个,则用含 x 的代数式来
表达出 2.5 平方米的摊位个数,然后利用 2.5 平方米的摊位个数×每个摊位的管理费+4 平方米的摊位个
数×每个摊位的管理费=可收取的总共的管理费这个等量关系,就可以列出方程进行求解。
(2)根据题目中的已知条件,就可以计算出来 5 月份参加活动两种摊位个数,然后再根据已知条件中 6
月份的摊位个数的增加百分比和管理费用减少的百分比,就可以列出 6 月份两种摊位的总管理费,而这
个管理费还可以用第二种表示方法,就是按原方式共缴纳的管理费×减少后的百分比,就可以找到等量
关系,列出方程,进而求得 a 的值.
【解题过程】
解 :( 1)设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位,则有 2x 个 2.5 平方米的摊位.
根据题意的:
20(4x+2x·2.5)=4500
解得:x=25.
答:设该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位
(2)设 4 平方米的数量为 y,则 2.5 平方米的数量为 2y,由题意可得:
(2y×40%)( 1+2a%)(2.5×20)(1-
10
3 a%)+(y×20%)( 1+6a%)( 4×20)( 1-
4
1 a%)=[(2y×40%)( 1+2a%)
(2.5×20)+(y×20%)( 1+6a%)( 4×20)](1-
18
5 a%)
解得::a1=50. a2=0(舍去).
答:a 的值为 50.
3.(2019·长沙)(9 分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励
教师与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,
第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万人次.
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(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
【解题过程】(1)设增长率为 x,根据题意,得:2(1+x)2=2.42,解 得 x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答 :
增长率为 10%;
(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).答:第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次.
4. (2019 四川攀枝花,21,8 分)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远
销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为 10 元/千克,售价不低于 15 元/千克,且
不超过 40 元/每千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千
克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y(千克) … 32.5 35 35.5 38 …
售价 x(元/千克) … 27.5 25 24.5 22 …
(1)某天这种芒果售价为 28 元/千克。求当天该芒果的销售量
(2)设某天销售这种芒果获利 m 元,写出 m 与售价 x 之间的函数关系式.如果水果店该天获利 400 元,
那么这天芒果的售价为多少元?
【思路分析】(1)根据表格提供的数据,运用待定系数法先求得 y 与 x 的一次函数解析式;(2)根据总
利润=销售量×每千克的利润得出芒果获利 m 与售价 x 之间的函数关系式,由水果店该天获利 400 元,
得关于 x 的方程,解之,合理取值即可.
【解题过程】解:(1)设该一次函数解析式为 y=kx+b
则 25 35
22 38
kb
kb
+=
+=
,
,
解得 1
60.
k
b
= −
=
,
∴y=-x+60(15≤x≤40).
∴当 x=28 时,y=32.
∴芒果售价为 28 元/千克时,当天该芒果的销售量为 32 千克.
(2)由题易知 m=y(x-10)
=(-x+60)( x-10)
=-x2+70x-600
当 m=400 时,则-x2+70x-600=400.
整理,得 x2-70x+1000=0.
解得 x1=20,x2=50.
∵15≤x≤40,
∴x=20.
所以这天芒果的售价为 20 元.
【知识点】一元二次方程的实际应用;一次函数的实际应用