二次函数的图象和性质（2）　　教案1 2页

教学时间 课题 ‎22.1　二次函数（2）‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。‎ 过　程 和 方　法 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程 情　感 态　度 价值观 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。‎ 教学难点 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。‎ 课堂教学程序设计 一、提出问题 ‎1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?‎ ‎(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)‎ ‎2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?‎ ‎(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)‎ ‎3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?‎ 二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。‎ 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎…‎ ‎(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 ‎(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。‎ 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?‎ 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。‎ 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。‎ 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．‎ 三、做一做 ‎1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?‎ ‎2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?‎ ‎3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?‎ 在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。‎ 2‎ 四、归纳、概括 函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：‎ 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。‎ 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?‎ 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；‎ 当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。‎ 图象的这些特点反映了函数的什么性质?‎ 先让学生观察下图，回答以下问题；‎ ‎(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？‎ ‎(2)yA、yB大小关系如何?‎ ‎(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?‎ ‎(4)yC、yD大小关系如何?‎ ‎(XAyB；XC0，XD>0，yCO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______‎ 以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。‎ 思考以下问题：‎ 观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。‎ 作业设计 教科书P14：3、4‎ 2‎