中考数学全程复习方略第二十七讲圆的有关计算课件 49页

第二十七讲 　 圆的有关计算 考点一　正多边形和圆的有关计算 【 主干必备 】 正多边形和圆 1. 定义 : 各边 ___________, 各角也都 ___________ 的多 边形是正多边形 .  相等 相等 2. 正多边形和圆的关系 : 把一个圆 ____________, 依次 连接 _____________ 可作出圆的内接正 n 边形 .  n 等分 各分点 【 微点警示 】 (1) 成正多边形的两个要素 : 一是各边相等 , 二是各角相等 , 两者缺一不可 . (2) 圆内接正多边形的条件 : 各边相等的圆内接多边形是正多边形 , 但各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形 . 【 核心突破 】 例 1(1) (2018· 广元中考 ) 如图 ,☉O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 , 点 P 是 上的一点 , 则∠ CPD 的度数是 ( ) B A.30° B.36° C.45° D.72° (2)(2019· 滨州中考 ) 若正六边形的内切圆半径为 2, 则 其外接圆半径为 _____.  【 明 · 技法 】 正多边形的有关边的计算的常用公式 (1)r 2 + =R 2 (r 表示边心距 ,R 表示半径 ,a 表示边长 ). (2) l =na( l 表示周长 ,n 表示边数 ,a 表示边长 ). (3)S 正 n 边形 = l r( l 表示周长 ,r 表示边心距 ). 【 题组过关 】 1.(2019· 广州白云区模拟 ) 如图 , 用一张圆形纸片完全 覆盖边长为 2 的正方形 ABCD, 则该圆形纸片的面积最少 为 ( 　 　 ) C A.π B. π C.2π D.4π 2.(2019· 湖州中考 ) 如图 , 已知正五边形 ABCDE 内接于 ☉ O, 连接 BD, 则∠ ABD 的度数是 ( 　 　 ) 世纪金榜导学号 C A.60° 　　　 B.70° 　　　 C.72° 　　　 D.144° 3.(2019· 武汉硚口区模拟 ) 如图 , 正方形的边长为 4 cm, 剪去四个角后成为一个正八边形 , 则这个正八边形的边 长为 __________cm.  4. 如图 , 在正五边形 ABCDE 中 , 对角线 AD,AC 与 EB 分别交于 M,N. 世纪金榜导学号 (1) 求∠ ADC 的度数 . (2) 求证 : 四边形 EDCN 是菱形 . 【 解析 】 (1)∵ 在正五边形 ABCDE 中 , 对角线 AD,AC 与 EB 分别交于 M,N, ∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°,AC=AD,AE=DE, ∴∠EAD=∠EDA=36°, ∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°. (2) 略 考点二　弧长有关的计算 【 主干必备 】 弧长公式 半径为 R 的圆中 ,n° 的圆心角所对的弧长 l 的计算公式 为 l =________.  【 微点警示 】 (1) 注意决定弧的长度的两要素 : 一是圆心角度数 , 二是圆的半径 . (2) 注意弧长相等与等弧的区别 : 等弧是指两个弧的圆心角度数和半径分别相等 , 弧长相等是指两个弧的圆心角度数和半径的乘积相等 . 【 核心突破 】 例 2(2019· 青岛中考 ) 如图 , 线段 AB 经过☉ O 的圆心 , AC,BD 分别与☉ O 相切于点 C,D. 若 AC=BD=4,∠A=45°, 则 的长度为 ( 　 　 ) B A.π 　　　 B.2π 　　　 C.2 π 　　　 D.4π 【 明 · 技法 】 弧长公式的理解与变形 (1) 在弧长公式中 ,n 表示 1° 的圆心角的倍数 , 在应用公式计算时 ,“n” 和“ 180” 可不用写单位 . (2) 在弧长的计算公式中 , 已知 l ,n,R 中的任意两个量都 可以求出第三个量 , 变形公式有 :①n= ;②R= . 【 题组过关 】 1.(2019· 绍兴中考 ) 如图 ,△ABC 内接于☉ O,∠B=65°, ∠C=70°. 若 BC=2 , 则 的长为 ( 　 　 ) A A.π 　　　 B. π 　　　 C.2π 　　　 D.2 π 2.(2019· 沈阳模拟 ) 如图 , 将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动 ( 不滑动 ), 当正方形连续翻动 8 次 后 , 正方形的中心 O 经过的路线长是 ( 　 　 ) D A.8 cm 　　 B.8 cm 　　 C.3π cm 　　 D.4π cm 3.(2019· 北部湾中考 ) 如图 ,△ABC 是☉ O 的内接三角形 ,AB 为☉ O 直径 ,AB=6,AD 平分∠ BAC, 交 BC 于点 E, 交☉ O 于点 D, 连接 BD. 世纪金榜导学号 (1) 求证 :∠BAD=∠CBD. (2) 若∠ AEB=125°, 求 的长 ( 结果保留 π). 【 解析 】 (1)∵AD 平分∠ BAC, ∴∠CAD=∠BAD,∵∠CAD=∠CBD, ∴∠BAD=∠CBD. (2) 连接 OD, ∵∠AEB=125°,∴∠AEC=55°, ∵AB 为☉ O 直径 ,∴∠ACE=90°, ∴∠CAE=35°,∴∠DAB=∠CAE=35°, ∴∠BOD=2∠BAD=70°,∴ 的长为 . 考点三　扇形面积有关的计算 【 主干必备 】 扇形面积公式 (1) 半径为 R 的圆中 , 圆心角为 n° 的扇形面积为 S 扇形 = ______.  (2) 半径为 R, 弧长为 l 的扇形面积为 S 扇形 =_______.  【 微点警示 】 (1) 决定扇形面积的两个要素 : 一是圆心角度数 , 二是圆 的半径 . (2) 扇形面积公式的结构特征 : 公式 S 扇形 = l R 与三角 形面积公式十分类似 , 可把扇形想象成曲边三角形 , 把 弧长 l 看作底 ,R 看作底边上的高 . 【 核心突破 】 例 3 【 原型题 】 (2019· 泰安中考 ) 如图 ,∠AOB=90°, ∠B=30°, 以点 O 为圆心 ,OA 为半径作弧交 AB 于点 A 、点 C, 交 OB 于点 D, 若 OA=3, 则阴影部分的面积为 _____.  【 变形题 】 如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠B=90°,∠C=30°, 以 B 为圆心 ,AB 为半径画弧 , 交 AC 于点 E, 交 BC 于点 D, 若 AB=2, 则图中阴影部分的面积是 _________.  【 明 · 技法 】 求不规则图形面积的方法 求解一些几何图形的面积 , 特别是不规则几何图形的面 积时 , 常通过平移、旋转、分割等方法 , 把不规则图形 面积转化为规则图形面积的和或差 , 使复杂问题简单化 , 便于求解 . 这种解题方法也体现了整体思想、转化思想 . 将不规则图形面积转化为规则图形的面积 , 常用的方法有 :① 和差法 ;② 割补法 . 【 题组过关 】 1.(2019· 武汉江岸区模拟 ) 如图 ,☉A,☉B,☉C 的半径 都是 2, 则图中三个扇形 ( 即阴影部分 ) 面积之和是 ( 　 　 ) A A.2π B.π C. π D.6π 2.(2019· 丰台区模拟 ) 如图 , 将一把折扇打开后 , 小东 测量出∠ AOC=160°,OA=25 cm,OB=10 cm, 那么由 及线段 AB, 线段 CD 所围成的扇面的面积约是 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) D A.157 cm 2 　　　　　　　　 B.314 cm 2 C.628 cm 2 D.733 cm 2 3.(2019· 枣庄中考 ) 如图 , 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 , 以点 B 为圆心 ,AB 为半径画弧 , 交对角线 BD 于点 E, 则图中 阴影部分的面积是 ( 结果保留 π) ( 　 　 ) C A.8-π 　　　　　　 B.16-2π C.8-2π D.8- π 4. (2019· 扬州中考 ) 如图 , 将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时 针旋转 45° 至四边形 AB′C′D′ 的位置 , 若 AB=16 cm, 则图中阴影部分的面积为 ______________. 世纪金 榜导学号  32π cm 2 5.(2018· 秦安模拟 ) 如图 ,AB 是☉ O 的直径 , 点 D 在☉ O 上 ,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB. 若☉ O 的半径为 1, 求图中阴影部分的面积 ( 结果保留 π). 世纪金榜导学号 【 解析 】 连接 OD, ∵OA=OD,∠A=45°, ∴∠A=∠ADO=45°, ∴∠DOB=90°, 即 OD⊥AB, ∵BC∥AD,CD∥AB, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴CD=AB=2, ∴S 梯形 OBCD = ∴ 图中阴影部分的面积 S=S 梯形 OBCD -S 扇形 OBD =