北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 1 第2课时零星的判定 20页

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第二课时　菱形的判定 § 知识点1　根据定义判定菱形 § 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． § 【典例1】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＝CD，AD⊥BD， E是AB的中点． § 求证：四边形BCDE是菱形． § 分析：先证四边形BCDE是平行四边形，再由BC＝CD推知四边形 ABCD是菱形． 2 3 § ∵BC＝CD， § ∴∠CDB＝∠CBD， § ∴∠EDB＝∠CBD， § ∴BC∥ED， § ∴四边形BCDE是平行四边形． § 又∵BC＝CD， § ∴四边形BCDE是菱形． 4 § 知识点2　菱形的判定 § 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是 菱形． § 由判定定理1可知：对角线互相垂直平分的四 边形是菱形． § 判定定理2：四边相等的四边形是菱形． 5 § 【典例2】已知平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，则下列命题是假命题的 是(　　) § A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形 § B．若BO＝2AO，则平行四边形ABCD是菱 形 § C．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是菱形 § D．若∠ABD＝∠CBD，则平行四边形 ABCD是菱形 § 分析：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱 形，∴A正确；∵一组邻边相等的平行四边 形是菱形，∴C正确；∵四边形ABCD是平行 四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝ ∠CBD.∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝ ∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形， ∴D正确． § 答案：B 6 § 知识点3　菱形面积的计算 § 利用“底×高”计算，或利用“菱形的面积 等于两条对角线乘积的一半”计算． § 【典例3】如图，菱形ABCD的两条对角线相 交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12.求菱形 ABCD的面积． § 分析：先根据菱形的性质以及勾股定理，求 得AC的长，再根据菱形的面积计算公式，求 得菱形的面积． 7 8 § 1．【河南中考】如图，在□ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判 定□ABCD是菱形的只有(　　) § A．AC⊥BD § B．AB＝BC § C．AC＝BD § D．∠1＝∠2 9 C 　 § 2．一张矩形纸片先按图甲所示的方式对折后再按图乙对折，最 后沿着图丙中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的 平面图形是(　　) § A．三角形 B．矩形 § C．菱形 D．梯形 10 C 　 § 3．如图，过四边形ABCD的各顶点，作对角 线BD、AC的平行线，围成四边形EFGH.若 四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定 是(　　) § A．菱形 § B．平行四边形 § C．矩形 § D．对角线相等的四边形 11 D 　 § 4．如图，四边形ABCD的四边相等， 且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为(　　) § A．52 cm B．40 cm § C．39 cm D．26 cm § 5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠 在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得A、C之间的距离为 12 cm，点B、D之间的距离为16 cm，则线段AB的长为(　　) § A．9.6 cm B．10 cm § C．20 cm D．12 cm 12 A 　 B 　 § 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是 __________. § 7．如图，AD∥BC，AB∥DC，AB＝4，∠ADE＝150°，那么 ∠A＝____________时，四边形ABCD是菱形，且BD＝ __________. 13 24 120° § 8．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF，给 出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则 ∠B＝60°；②若∠B＝60°，则△AEF是等 边三角形；③若AE＝AF，则平行四边形 ABCD是菱形；④若平行四边形ABCD是菱形， 则AE＝AF.其中，结论正确的是 ___________.(只需填写正确结论的序号) 14 ①③④　 15 16 § 10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD ＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC. § (1)求证：四边形ABCD是菱形； § (2)如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求 CD的长． 17 18 19 20