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- 2021-11-06 发布
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2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,只有一个选项是正确的.
1. 计算:22=( )
A.1 B. 2 C. 4 D.8
2.如图,a // b, c 与a ,b都相交,∠1=50°,则∠2=( )
A.40° B.50° C. 100° D.130°
3.计算:
A. 3 B. C.2 D.4
第2题图
4.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是( )
长方体
D
球
C
三棱柱
B
圆柱
A
5.正六边形的每个内角都是( )
A. 60° B. 80° C. 100° D.120°
6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后,得到其方差分别是 、,则( )
A. 甲比乙的亩产量稳定 B.乙比甲的亩产量稳定
C.甲、乙的亩产量的稳定性相同 D.无法确定哪一种的亩产量更稳定
7.一次函数的图象过点(0,2),且 随的增大而增大,则m=( )[来源:Z_xx_k.Com]
A. -1 B. 3 C. 1 D.-1或3
8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有( )
A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对
第11题图
第10题图
第9题图
第8题图
9.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为( )
A. r B. r C.2r D. r
10.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
A. B. C. D.
11.二次函数(≠0)的图像如图所示,其对称轴为=1,有如下结论:
① <1 ②2+=0 ③<4 ④若方程的两个根为,,则+=2.
则结论正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
12.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为P ,再随机摸出另一个小球其数字记为q ,则满足关于的方程 有实数根的概率是( )
A. B. C. D. [来源:学科网]
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,
13.既不是正数也不是负数的数是 .
14.某种原子直径为1.2×10-2纳米,把这个数化为小数是 纳米.
15.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为 .
16.如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是 .
第18题备用图
第17题图
第16题图
17.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C ′与AB相交于点D,则C′D= .
18.二次函数的图像与轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有 个(提示:必要时可利用下面的备用图画出图像来分析).
三、解答题本大题共8小题,满分66分.
19.(6分)计算:.
20.(6分)求不等式组 的整数解.
21.(6分)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).
(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑);
(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
第21题图
22.(8分)某奶品生产企业,2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计,绘制了图1、2的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)酸牛奶生产了多少万吨?把图1补充完整;酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度?
(2)由于市场不断需求,据统计,2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%,按照这样的增长速度,请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨?
图2
图1
第22题图
23.(8分)如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D ,连接AE.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时tanC的值.
第23题图
24.(10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元,试问:租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中,哪一种租金最少?请说明理由.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系O中,梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)填空:双曲线的另一支在第 象限,的取值范围是 ;
(2)若点C的坐标为(2,2),当点E 在什么位置时,阴影部分面积S最小?
(3)若,S△OAC=2 ,求双曲线的解析式.
第25题图
26.(12分)如图,在平面直角坐标系O中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t秒,当t=2秒时PQ=.
(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;
(2)连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则
△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.
(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?
.
第26题图
2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案
数 学
1.C;2.B;3.C;4.C;5.D;6.A;7.B;8.C;9.C;10B;11.C;12.A;
13.0;14.0.012;15.(1,2)
16.30°;17. ;18.7;
19.解:原式=a2+4-4a+4a-4
=a2
20. 由得:x≥4,
由得:x≤6,
不等式组的解集为:4≤x≤6,
故整数解是:x=4,5,6.
21. 解:(1)如图所示:
BD即为所求;
(2)∵∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,
∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,
∴AD=DB,BD=BC,
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
[来源:Zxxk.Com]
22.
解:(1)牛奶总产量=120÷50%=240吨,
酸牛奶产量=240-40-120=80吨,
酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为×360°=120°.
(2)2012年酸牛奶的生产量为80×(1+20%)2=115.2吨.
答:2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨.
23. 证明:连接OE,
∵⊙O与BC相切于点E,
∴OE⊥BC,
∵AB⊥BC,
∴AB∥OE,
∴∠2=∠AEO,
∵OA=OE,
∴∠1=∠AEO,
∴∠1=∠2,即AE平分∠CAB;
(2)解:2∠1+∠C=90°,tanC=
∵∠EOC是△AOE的外角,
∴∠1+∠AEO=∠EOC,
∵∠1=∠AEO,∠OEC=90°,
∴2∠1+∠C=90°,
当AE=CE时,∠1=∠C,
∵2∠1+∠C=90°
∴3∠C=90°,∠C=30°
∴tanC=tan30°=
24. 设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,
由题意可得:;
解得:x=15;y=30
即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天;
(2)设甲车租金为a,乙车租金为y,
则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:
10a+10b=65000;a-b=1500,
解得:a=4000;b=2500,
①租甲乙两车需要费用为:65000元;
②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元;
③单独租乙车需要的费用为:30×2500=75000元;
综上可得,单独租甲车租金最少.
25. (1)三,k>0,
(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y=得x=;把x=2代入y=得y=
∴A点的坐标为(,2),E点的坐标为(2,),
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×(2-)×(2-)+×2×=k2-k+2=(k-2)2+1.5
当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为1.5;
∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,),
∵OD:OC=1:2,
∴OD=DC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a,),
∴A点的纵坐标为,
把y=代入y=得x=,
∴A点坐标为(,),
∵S△OAC=2,
∴×(2a-)×=2,
∴k=。
∴双曲线的解析式y=。
26. 解:(1)由题意可知,当t=2(秒)时,OP=4,CQ=2,
在Rt△PCQ中,由勾股定理得:PC===4,
∴OC=OP+PC=4+4=8,[来源:Zxxk.Com]
又∵矩形AOCD,A(0,4),∴D(8,4).
点P到达终点所需时间为8÷2=4秒,点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒,由题意可知,t的取值范围为:0<t<4。
(2)结论:△AEF的面积S不变化.
∵AOCD是矩形,∴AD∥OE,∴△AQD∽△EQC,
∴=,即=,解得CE=。
由翻折变换的性质可知:DF=DQ=4-t,则CF=CD+DF=8-t.
S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE
=(OA+CF)•OC+CF•CE-OA•OE
=[4+(8-t)]×8+(8-t)•-×4×(8+)
化简得:S=32为定值.
所以△AEF的面积S不变化,S=32.
(3)若四边形APQF是梯形,因为AP与CF不平行,所以只有PQ∥AF.
由PQ∥AF可得:△CPQ∽△DAF,
∴CP:AD=CQ:DF,即8-2t:8= t:4-t,化简得t2-12t+16=0,
解得:t1=6+2,t2=,
由(1)可知,0<t<4,∴t1=6+2不符合题意,舍去.
∴当t=(6-2)秒时,四边形APQF是梯形.[来源:Z*xx*k.Com]
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