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  • 2021-11-06 发布

2011年朝阳区初三数学一模试题答案

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北京市朝阳区九年级综合练习(一)‎ 数学试卷评分标准及参考答案 ‎2011.5‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9. 10. 11.50° ‎ ‎12., , (注:前两空每空1分,第三空2分)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:原式= ………………………………………………… 4分 ‎ =. ………………………………………………………………… 5分 ‎14.解:原式= ………………………………………… 3分 ‎ = . …………………………………………………………… 4分 ‎ ∵,∴.‎ ‎∴原式=1+3=4 . ………………………………………………………………… 5分 ‎15.(1)证明:∵AD∥BC,‎ ‎ ∴∠1 =∠F. …………………………… 1分 ‎ ∵点E是AB的中点,‎ ‎ ∴BE=AE. ……………………………… 2分 ‎ 在△BCE和△AFE中,‎ ‎ ∠1=∠F,‎ ‎∠3=∠2,‎ BE=AE,‎ ‎ ∴△BCE≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 ‎ (2)相等, ……………………………………………………………………………… 4分 ‎ 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 ‎16. 解:(1)把A(2,3)代入,∴m=6.‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………… 1分 把A(2,3)代入y=kx+2, ‎ ‎ ∴. ∴. ‎ ‎∴ ………………………………………………………… 2分 ‎(2)令,解得x=-4,即B(-4,0).‎ ‎ ∵AC⊥x轴,∴C(2,0).‎ ‎ ∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分 设P(x,y),‎ ‎∵S△PBC==18,‎ ‎∴y1=6或y2=-6.‎ 分别代入中,‎ 得x1=1或x2=-1.‎ ‎∴P1(1,6)或P2(-1,-6). …………………………………………… 5分 ‎17.解:设原来报名参加的学生有x人, ……………………………………………… 1分 ‎ 依题意,得 . ……………………………………………… 2分 ‎ 解这个方程,得 x=20. ……………………………………………… 3分 ‎ 经检验,x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分 答:原来报名参加的学生有20人.…………………………………………… 5分 ‎18. 解:由题意,得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分 在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中,DC=AB=5.‎ ‎∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x,则EF=4-x.‎ 在Rt△CEF中,. .…………………………………………… 4分 解得. ……………………………………………………………………… 5分 即FC=.‎ 四、解答题(本题共20分,第19、20题每小题5分,第21题6分,第22题4分)‎ ‎19. 解:(1)∵方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴. ……………………………………………… 1分 解得m<2. …………………………………………………………………… 2分 ‎∴m的取值范围是m<2且m≠1. …………………………………………… 3分 ‎(2)由(1)且m为非负整数,‎ ‎ ∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分 ‎∴抛物线为y= -x2 - 2x + 1= -(x+1)2+2. ‎ ‎∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分 ‎20.解:(1)50, ………………………… 1分 ‎ 如图; ……………………… 2分 ‎(2)52%;…………………………3分 ‎(3)‎ ‎ =7.5 (万元). ……………… 5分 ‎ 故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.‎ ‎21.(1)证明:∵OC⊥AB,CD∥BA,‎ ‎∴∠DCF=∠AHF=90°.‎ ‎∴CD为⊙O的切线. ……………… 2分 ‎(2)解:∵OC⊥AB,AB=8,‎ ‎∴AH=BH==4. ‎ 在Rt△BCH中,∵BH=4,BC=5, ‎ ‎∴CH=3. ……………………………… 3分 ‎∵AE∥BC,∴∠B=∠HAF.‎ ‎∴△HAF≌△HBC. ‎ ‎∴FH=CH=3,CF=6. ………………………………………………………… 4分 连接BO,设BO=x,则OC=x,OH=x-3.‎ 在Rt△BHO中,由,解得. …………………… 5分 ‎∴. .…………………………………………………… 6分 ‎22. 解:(1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎ (注:每图2分)‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)‎ ‎23.解:(1)∵AD∥BC,∠B=90°, ‎ ‎∴∠ACB=∠CAD. ‎ ‎∴tan∠ACB =tan∠CAD=. ∴.‎ ‎∵AB=8, ∴BC=6.‎ 则AC=10. ……………………………………………………1分 ‎ 过点C作CH⊥AD于点H,‎ ‎∴CH=AB=8,则AH=6.‎ ‎∵CA=CD,‎ ‎∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分 ‎(2)∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.‎ ‎∵∠FEC=∠ACB,∠ACB=∠CAD,‎ ‎∴∠FEC=∠D.‎ ‎∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴△AEF∽△DCE. ……………………………………………………………………3分 ‎∴,即.‎ ‎∴. .……………………………………………………………4分 ‎(3)若△EFC为等腰三角形.‎ ‎①当EC=EF时,此时△AEF≌△DCE,∴AE=CD.‎ 由12-x=10,得x=2. .…………………………………………………………………5分 ‎②当FC=FE时,有∠FCE=∠FEC=∠CAE,‎ ‎∴CE=AE=12-x.‎ ‎ 在Rt△CHE中,由,解得. …………………… 6分 ‎③当CE=CF时,有∠CFE=∠CEF=∠CAE,‎ 此时点F与点A重合,故点E与点D也重合,不合题意,舍去. …………………7分 综上,当△EFC为等腰三角形时,x=2或. ‎ ‎24. (1)证明:∵ …………………………………………1分 ‎ …………………………………………………………… 2分 ‎ ∴无论m为任何实数,抛物线与x轴总有交点. ‎ ‎ (2)m<-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 ‎(3)解:令,‎ 解得x1=m+1,x2=-3. …………………………………………………………………………4分 可求得顶点.‎ ‎①当A(m+1,0)、B(-3,0)时,‎ ‎∵,‎ ‎∴.……………………………………………5分 解得.‎ ‎∴.……………………………………………………6分 ‎②当A(-3,0)、B(m+1,0)时,‎ 同理得.……………………7分 解得.‎ ‎∴.……………………………………………………8分 ‎25. (1)BD=BM. ……………………………………………………………………………2分 ‎(2)结论成立.‎ 证明:连接DM,过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,‎ 可证得△MDE≌△MFC.………………………………… 3分 ‎∴DM=FM, DE=FC.‎ ‎∴AD=ED=FC.‎ 作AN⊥EC于点N.‎ 由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,‎ 可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.………………………4分 ‎∵CF∥ED,∴∠1=∠FCM.‎ ‎∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.‎ ‎∴△BCF≌△BAD. ……………………………………………………………………5分 ‎∴BF=BD,∠5=∠6.‎ ‎∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.‎ ‎∴△DBF是等腰直角三角形. …………………………………………………………6分 ‎∵点M是DF的中点,‎ 则△BMD是等腰直角三角形.‎ ‎∴BD=BM. ………………………………………………………………………… 7分 ‎(说明:以上答案仅供参考,若有不同解法,只要过程和解法都正确,可相应给分.)‎

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