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- 2021-11-06 发布
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北京市朝阳区九年级综合练习(一)
数学试卷评分标准及参考答案
2011.5
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 10. 11.50°
12., , (注:前两空每空1分,第三空2分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式= ………………………………………………… 4分
=. ………………………………………………………………… 5分
14.解:原式= ………………………………………… 3分
= . …………………………………………………………… 4分
∵,∴.
∴原式=1+3=4 . ………………………………………………………………… 5分
15.(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠1 =∠F. …………………………… 1分
∵点E是AB的中点,
∴BE=AE. ……………………………… 2分
在△BCE和△AFE中,
∠1=∠F,
∠3=∠2,
BE=AE,
∴△BCE≌△AFE. ……………………………………………………… 3分
(2)相等, ……………………………………………………………………………… 4分
平行. ……………………………………………………………………………… 5分
16. 解:(1)把A(2,3)代入,∴m=6.
∴. ……………………………………………………………… 1分
把A(2,3)代入y=kx+2,
∴. ∴.
∴ ………………………………………………………… 2分
(2)令,解得x=-4,即B(-4,0).
∵AC⊥x轴,∴C(2,0).
∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分
设P(x,y),
∵S△PBC==18,
∴y1=6或y2=-6.
分别代入中,
得x1=1或x2=-1.
∴P1(1,6)或P2(-1,-6). …………………………………………… 5分
17.解:设原来报名参加的学生有x人, ……………………………………………… 1分
依题意,得 . ……………………………………………… 2分
解这个方程,得 x=20. ……………………………………………… 3分
经检验,x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分
答:原来报名参加的学生有20人.…………………………………………… 5分
18. 解:由题意,得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分
在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE=3. …………………………………… 2分
在矩形ABCD中,DC=AB=5.
∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分
设FC=x,则EF=4-x.
在Rt△CEF中,. .…………………………………………… 4分
解得. ……………………………………………………………………… 5分
即FC=.
四、解答题(本题共20分,第19、20题每小题5分,第21题6分,第22题4分)
19. 解:(1)∵方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根,
∴. ……………………………………………… 1分
解得m<2. …………………………………………………………………… 2分
∴m的取值范围是m<2且m≠1. …………………………………………… 3分
(2)由(1)且m为非负整数,
∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分
∴抛物线为y= -x2 - 2x + 1= -(x+1)2+2.
∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分
20.解:(1)50, ………………………… 1分
如图; ……………………… 2分
(2)52%;…………………………3分
(3)
=7.5 (万元). ……………… 5分
故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.
21.(1)证明:∵OC⊥AB,CD∥BA,
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. ……………… 2分
(2)解:∵OC⊥AB,AB=8,
∴AH=BH==4.
在Rt△BCH中,∵BH=4,BC=5,
∴CH=3. ……………………………… 3分
∵AE∥BC,∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3,CF=6. ………………………………………………………… 4分
连接BO,设BO=x,则OC=x,OH=x-3.
在Rt△BHO中,由,解得. …………………… 5分
∴. .…………………………………………………… 6分
22. 解:(1) (2)
(注:每图2分)
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.解:(1)∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠ACB=∠CAD.
∴tan∠ACB =tan∠CAD=. ∴.
∵AB=8, ∴BC=6.
则AC=10. ……………………………………………………1分
过点C作CH⊥AD于点H,
∴CH=AB=8,则AH=6.
∵CA=CD,
∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分
(2)∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.
∵∠FEC=∠ACB,∠ACB=∠CAD,
∴∠FEC=∠D.
∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D,
∴∠1=∠2.
∴△AEF∽△DCE. ……………………………………………………………………3分
∴,即.
∴. .……………………………………………………………4分
(3)若△EFC为等腰三角形.
①当EC=EF时,此时△AEF≌△DCE,∴AE=CD.
由12-x=10,得x=2. .…………………………………………………………………5分
②当FC=FE时,有∠FCE=∠FEC=∠CAE,
∴CE=AE=12-x.
在Rt△CHE中,由,解得. …………………… 6分
③当CE=CF时,有∠CFE=∠CEF=∠CAE,
此时点F与点A重合,故点E与点D也重合,不合题意,舍去. …………………7分
综上,当△EFC为等腰三角形时,x=2或.
24. (1)证明:∵ …………………………………………1分
…………………………………………………………… 2分
∴无论m为任何实数,抛物线与x轴总有交点.
(2)m<-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分
(3)解:令,
解得x1=m+1,x2=-3. …………………………………………………………………………4分
可求得顶点.
①当A(m+1,0)、B(-3,0)时,
∵,
∴.……………………………………………5分
解得.
∴.……………………………………………………6分
②当A(-3,0)、B(m+1,0)时,
同理得.……………………7分
解得.
∴.……………………………………………………8分
25. (1)BD=BM. ……………………………………………………………………………2分
(2)结论成立.
证明:连接DM,过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC.………………………………… 3分
∴DM=FM, DE=FC.
∴AD=ED=FC.
作AN⊥EC于点N.
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.………………………4分
∵CF∥ED,∴∠1=∠FCM.
∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.
∴△BCF≌△BAD. ……………………………………………………………………5分
∴BF=BD,∠5=∠6.
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.
∴△DBF是等腰直角三角形. …………………………………………………………6分
∵点M是DF的中点,
则△BMD是等腰直角三角形.
∴BD=BM. ………………………………………………………………………… 7分
(说明:以上答案仅供参考,若有不同解法,只要过程和解法都正确,可相应给分.)