2020中考数学复习基础小卷速测十四四边形相关综合 7页

基础小卷速测（十四） 四边形相关综合 一、选择题 ‎1. 内角和为540°的多边形是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2． 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ 3． 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（　　）‎ A．60° B．50° C．30° D．20°‎ 4． 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点D，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E，已知∠AOD=130°，则∠DEC的度数为（　　）‎ A．65° B．35° C．30° D．25°‎ 5． 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（　　）‎ A．4 B．3 C．5 D．4‎ 7‎ ‎6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 （ ）‎ A．6 B．12 C．20 D．24‎ 二、填空题 ‎7． 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是_______. ‎ ‎8． 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= _______度．‎ ‎9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件______ 时，四边形BEDF是正方形．‎ ‎10.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为_______ cm．‎ ‎11． 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于___________．‎ ‎ ‎ ‎12.正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，设E是OB上的一点，DF⊥AE与F，交OA于G，等腰直角三角形△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA；等腰直角三角形△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB．除此之外再写出三对你认为全等的三角形它们是：____________________ ．‎ 7‎ 三、解答题 ‎13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎14．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF//CD交CE于点F，FG//AC交CD于点G．求证四边形ACGF是菱形．‎ ‎15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.‎ ‎(1)求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 ‎16．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）判断△CEF的形状，并说明理由．‎ 参考答案 ‎1. C 【解析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°‎ 7‎ ‎，解得n=5． 2． C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴∠F=∠DCF， ∵∠C平分线为CF， ∴∠FCB=∠DCF， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=8， 同理：DE=CD=6， ∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2， ∴AE+AF=4. 3．C ‎ ‎【解析】连接BF． ∵菱形ABCD中，∠BAD=100°， ∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°-100°=80°． ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF， ∴∠CAB=∠ABF=50°．‎ ‎∴△ADF≌△ABF（SAS）， ∴∠DAF=∠ABF=50°， ∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=80°-50°=30°． ‎ ‎4． D【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD，AD∥BC， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠AOD=130°， ∴∠DAO=（180°-130°）÷2=25°． ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴∠DEC=∠DAO=25°，‎ ‎5. C【解析】设EF=x， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6， ∵AE=EB=3，∴DF=x-3， ∴AF=AD-DF=6-（x-3）=9-x， 在Rt△AEF中，∵AF2+AE2=EF2， ∴（9-x）2+32=x2，∴x=5．∴EF=5.‎ ‎6．D【解析】∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即 ‎ ‎∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形 且△DBC是直角三角形，‎ ‎∴ 又，‎ 7‎ ‎∴‎ 故选D．‎ ‎7． 6‎ ‎8．120 【解析】连接AC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC平分∠BAD，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DAC=30°， ∴∠BAD=60°， ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴∠ABC=120°． 9.∠ABC=90°【解析】当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形． 理由：∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形DEBF是平行四边形 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠EBD=∠FBD， 又∵DE∥BC， ∴∠FBD=∠EDB， 则∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE． 故平行四边形DEBF是菱形， 当∠ABC=90°时， 菱形DEBF是正方形． 10.2【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∵AC=BD， ∵AC+BD=8cm， ∴AC=BD=4cm， ∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=4cm， ∴OA=OB=2cm， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=2cm． 11．4‎ ‎12.【答案】△AOE≌△DOG；△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG．‎ ‎【解析】∵DO=AO，∠AOE=∠DOG，∠OAE=∠ODG， ‎ 7‎ ‎∴△AOE≌△DOG．同理可证：△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG． 13．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，‎ ‎∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，‎ 在Rt△AED和Rt△CFB中，‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，‎ ‎∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎14．证明：∵AF//CD，FG//AC，‎ ‎∴四边形ACGF为平行四边形，‎ ‎∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线，‎ ‎∴∠ACF＝∠FCG，‎ ‎∵AF//CG，‎ ‎∴∠AFC＝∠FCG，‎ ‎∴∠ACF＝∠AFC，‎ ‎∴AF＝AC，‎ ‎∴平行四边形ACGF为菱形．‎ ‎15．解：(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=CD.‎ ‎∵AE∥BC，CE⊥AE，‎ ‎∴四边形ADCE是矩形.‎ ‎∴AD=CE.‎ 在Rt△ABD与Rt△CAE中，‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .‎ ‎(2) DE∥AB，DE=AB.证明如下：‎ 如图所示，‎ ‎∵四边形ADCE是矩形，‎ ‎∴AE=CD=BD，AE∥BD，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴DE∥AB，DE=AB.‎ ‎16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CB，∠ABC=90°，‎ ‎∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，‎ ‎∴BE=BF，‎ 7‎ ‎∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，‎ ‎∴∠ABF=∠CBE．‎ 在△ABF和△CBE中，有 ‎∴△ABF≌△CBE（SAS）．‎ ‎（2）△CEF是直角三角形．理由如下：‎ ‎ ∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，‎ ‎∴∠AFB=180°-∠BFE=135°，‎ 又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，‎ ‎∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°，‎ ‎∴△CEF是直角三角形．‎ 7‎