鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形第15课时几何初步平行线与相交线课件 31页

第 15 课时 几何初步、平行线与相交线　 第四单元　三角形 【 考情分析 】 考点 2015 中考 相关题 2016 中考 相关题 2017 中考 相关题 2018 中考 相关题 2019 中考 相关题 2020 中考预测 直线、线段、 射线的概念 ★★ 角的相关概念 4 题 ,3 分 ★★★ 互余、互补 22 题 ,8 分 21 题 ,9 分 4 题 ,3 分 ★★★★★ 考点 2015 中考 相关题 2016 中考 相关题 2017 中考 相关题 2018 中考 相关题 2019 中考 相关题 2020 中考预测 相交线 ( 邻补角、 对顶角、垂线 ) 4 题 ,3 分 21 题 ,9 分 21 题 ,9 分 ★★★★★ 三线八角的概念 4 题 ,3 分 21 题 ,9 分 ★★★★★ 命题与互逆定理 9 题 ,3 分 8 题 ,3 分 13 题 ,3 分 ★★★★★ ( 续表 ) 考点一　直线和线段 考点聚焦 1 . 直线的基本事实 : 经过两点有一条直线 , 并且只有一条直线 ( 两点确定一条直线 ) . 2 . 线段的基本事实 : 两点的所有连线中 , ① 　　　　 最短 ( 两点之间 , 线段最短 ) .  线段 3 . 线段的和与差 : 如图 15-1, 在线段 AC 上取一点 B , 则有 : AB + ② 　　　　 = AC ; AB = ③ 　　　　 - BC ; BC = AC - ④ 　　　　 .  图 15-1 BC AC AB MB 图 15-2 5 . 两点间的距离 : 连接两点间的线段的长度 . 考点二　相交线 1 . 三线八角 (1) 对顶角 性质 : 对顶角相等 . 举例 : ∠ 1 与∠ 3, ∠ 2 与∠ 4, ∠ 5 与∠ 7, ∠ 6 与 ⑥ 　　　　 .  (2) 邻补角 性质 : 互为邻补角的两个角之和等于 180° . 举例 : ∠ 1 与∠ 2 、∠ 4, ∠ 2 与∠ 1 、∠ 3, ∠ 8 与∠ 5 、∠ 7, ∠ 7 与∠ 6 、∠ 8 等 . 图 15-3 ∠8 (3) 同旁内角 举例 : ∠ 2 与∠ 5, ∠ 3 与 ⑦ 　　　　 .  (4) 同位角 举例 : ∠ 1 与 ⑧ 　　　　 , ∠ 2 与∠ 6, ∠ 4 与∠ 8, ∠ 3 与∠ 7 .  (5) 内错角 举例 : ∠ 2 与 ⑨ 　　　　 , ∠ 3 与∠ 5 .  图 15-3 ∠8 ∠5 ∠8 2 . 垂线 (1) 在同一平面内 , 过一点有且只有 ⑩ 　　　 条直线与已知直线垂直 .  (2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 , ⑪ 　 　　　 最短 . 简单说成 : 垂线段最短 .  (3) 点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线的 ⑫ 　 　　 的长度 , 叫做点到直线的距离 . 如图 15-4, 点 P 与直线 l 上各点连接的所有线段中 , PB 最短 , 点 P 到直线 l 的距离是 PB 的长度 .  图 15-4 一 垂线段 垂线段 考点三　角 度 分秒的 换算 　 1 周角 =360°,1 平角 =180 °,1°= ⑬ 　　　　 ' ,1 ' = ⑭ 　　　　 ″  两角 间的 关系 互余 　 α + β = ⑮ 　　　　 ⇔ α , β 互为余角   　 同角 ( 等角 ) 的 余角 ⑯ 　　　   互补 　 α + β = ⑰ 　　 　 ⇔ α , β 互为补角   　 同角 ( 等角 ) 的 补角 ⑱ 　　　   角平分线 　 一般地 , 从一个角的顶点出发 , 把这个角分成两个相等的角的射线 , 叫做这个角的平分 线 60 60 90° 相等 180° 相等 考点四　平行线的性质与判定 平行公理 经过 直线外一点 , 有且 只有 ⑲ 　　　　 条直线与这条直线平行   平行公理的 推论 　 如果两条直线都与第三条直线平行 , 那么 这两条直线 也 ⑳ 　　   平行线的性质和判定 (1) 同位角 ㉑ 　　　   两直线平行 . 如图 , ∠ 1 = ㉒ 　　　   a ∥ b. 判定 性质 判定 性质 一 互相平行 相等 ∠2 ( 续表 ) 平行线的性质和判定 (2) 内错角 ㉓ 　　　   两直线平行 . 如图 , ∠ 3 = ∠ 4 ㉔ 　　　　 .  (3) 同旁内角 ㉕ 　　　   两直线平行 . 如图 , ∠ 2+ ∠ 3 = ㉖ 　　　   a ∥ b 两平行线间 的距离 定义 　 两条平行线中 , 一条直线上任意一点到另一条直线 的 ㉗ 　　　 , 叫做这两条平行线之间的距离   性质 　 两条平行线之间的距离 处处 ㉘ 　　　   180° 互补 判定 性质 判定 性质 判定 性质 判定 性质 相等 相等 a ∥ b 　 距离 考点五　命题与定理 命 题 定义 判断一件事情的语句 , 叫做命题 分类 　 题设成立时 , 结论一定成立的命题 叫做 ㉙ 　　 　   　 题设成立时 , 结论不一定成立的命题 叫做 ㉚ 　　 　   组成 　 命题都是 由 ㉛ 　　　　 和 ㉜ 　　　　 两部分组成的   基本事实 公认的真命题称为基本 事实 真命题 假命题 题设 结论 ( 续表 ) 定理 　 要说明一个命题是真命题 , 则要从命题的条件出发 , 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等 , 进行有理有据的推理 , 这种推理的过程 叫做 ㉝ 　　　　 . 有些命题 , 它们的正确性是经过推理证实的 , 这样得到的真命题 叫做 ㉞ 　　　　   互逆 命题 　 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设 , 这样的两个命题 , 称为互逆命题 , 如果我们把其中一个命题 称为 ㉟ 　　　　 , 那么另一个命题就是它 的 ㊱ 　　　　   互逆 定理 　 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 , 那么这个逆命题也可以称为原定理 的 ㊲ 　　　　 , 一个定理和它的逆定理是互 逆定理 证明 定理 原命题 逆命题 逆定理 考点六　反证法 定义 　 不直接从命题的已知得出结论 , 而是假设命题的结论不成立 , 由此经过推理得出矛盾 , 由矛盾断定所作假设不正确 , 从而得到原命题成立 , 这种方法叫做反证法 证明 步骤 　 假设命题的结论不正确 → 从假设的结论出发 , 推出矛盾 → 否定假设 , 肯定原命题的结论正确 题组一　必会题 对点演练 1 . [2019· 滨州 ] 如图 15-5, AB ∥ CD , ∠ FGB =154°, FG 平分∠ EFD , 则∠ AEF 的度数等于 ( 　　 ) A . 26° B . 52° C . 54° D . 77° B 图 15-5 2 . [2019· 宁波 ] 已知直线 m ∥ n , 将一块含 45° 角的直角三角板 ABC 按如图 15-6 方式放置 , 其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D. 若∠ 1=25°, 则∠ 2 的度数为 ( 　　 ) A . 60° B . 65° C . 70° D . 75° C 图 15-6 3 . 如图 15-7, 直线 AB , CD 相交于点 O , EO ⊥ CD 于点 O , ∠ AOE =36°, 则∠ BOD =( 　 ) A . 36° B . 44° C . 50° D . 54° D 图 15-7 4 . [2019· 德州 ] 下列命题是真命题的是 ( 　　 ) A . 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D . 两条直线被第三条直线所截 , 内错角相等 C 题组二　易错题 【 失分点 】 忽视分类讨论或分类讨论不全 ; 分辨不清概念 . 5 . 如图 15-8, 直线 a , b 被直线 c 所截 , 下列条件不能判定直线 a , b 平行的是 ( 　　 ) A . ∠ 1= ∠ 3 B . ∠ 2+ ∠ 4=180° C . ∠ 1= ∠ 4 D . ∠ 3= ∠ 4 D 图 15-8 6 . 已知点 A , B , C 都是直线 l 上的点 , 且 AB =5 cm, BC =3 cm, 那么点 A 与点 C 之间的距离是 ( 　　 ) A . 8 cm B . 2 cm C . 8 cm 或 2 cm D . 4 cm C 7 . 如图 15-9, 已知 AC ⊥ BC , CD ⊥ AB , AC =3, BC =4, CD =2 . 4, 则点 C 到直线 AB 的距离等于 　　　　 .  2.4 图 15-9 考向一　利用平行线的性质求角度 例 1 (1) [2019· 甘肃 ] 如图 15-10, 将一块含有 30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上 . 若∠ 1=48°, 那么∠ 2 的度数是 ( 　　 ) A . 48° B . 78° C . 92° D . 102° (2) [2019· 济宁 ] 如图 15-11, 直线 a , b 被直线 c , d 所截 . 若∠ 1= ∠ 2, ∠ 3=125°, 则∠ 4 的度数是 ( 　　 ) A . 65° B . 60° C . 55° D . 75° D C 图 15-10 图 15-11 | 考向精练 | 1 . [2015· 鄂尔多斯 4 题 ] 如图 15-12, 直线 l 1 ∥ l 2 , ∠ 1=50°, ∠ 2=23°20 ' , 则∠ 3 的度数为 ( 　　 ) A . 26°40 ' B . 27°20 ' C . 27°40 ' D . 73°20 ' 图 15-12 A 2 . [2018· 衢州 ] 如图 15-13, 将矩形 ABCD 沿 GH 折叠 , 使点 C 落在点 Q 处 , 点 D 落在 AB 边上的点 E 处 , 若∠ AGE =32°, 则∠ GHC 等于 ( 　　 ) A . 112° B . 110° C . 108° D . 106° 图 15-13 [ 答案 ] D 　 3 . [2019· 泰安 ] 如图 15-14, 直线 l 1 ∥ l 2 , ∠ 1=30°, 则∠ 2+ ∠ 3= ( 　　 ) A . 150° 　　　　 B . 180° C . 210° 　　　　 D . 240° 图 15-14 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] 过点 A 作 l 3 ∥ l 1 . ∵ l 1 ∥ l 2 , ∴ l 2 ∥ l 3 , ∴∠ 4= ∠ 1=30°, ∠ 5+ ∠ 3=180°, ∴∠ 2+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 3=210°, 故选 C . 考向二　命题的判断 [ 答案 ]①⑤ 　 | 考向精练 | A ①③④