人教版九年级上册数学同步课件-第25章-25运用直接列举或列表法求概率 20页

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.1 运用直接列举或列表法求概率 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是 否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方 获胜概率大小的问题. 问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地 后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢. 你们觉得这个游戏公平吗？ 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上. ① ② 用直接列举法求概率1 例题 解：“掷两枚硬币”所有结果如下： 正正 正反 反正 反反 ① ② ① ② ① ② ① ② 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能 性相等. （2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也 只有1种，即“反反”，所以P(B）= 2 1.4 2  （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向 上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以 P(A）= 1 .4 （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为 事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以 P(C）= 1 .4 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现 的结果一一列出. 注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素 或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可 能性事件. 想一想： “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地 均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开始 第一次 第二次 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 发现：所有可能结果一样. 观察与思考 归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个 相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两 次发生”的结果是一样的. 问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生 的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方 法呢？ 列举复杂事件的发生情况，还可以采用列表法. 2 用列表法求概率 问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个 因素所 包含的 可能情 况 两个因素所组合的所 有可能情况,即n 列表法中表格构造特点: 说明：如果第一个因素 包含2种情况；第二个 因素包含3种情况，那 么所有情况n=2×3=6. 例题 合作探究 分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出 现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采 用列表法. 解：把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第 一 枚 第 二 枚 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 注意有序 数对要统 一顺序 由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，它们出现的可能性相等. （1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结 果有6种，则P（A）= . （2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B） 的结果有4种，则P（B）= . （3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C） 的结果有11种，则P（C）= . 提示： 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试 验结果是一种有效的方法. 6 1 36 6  4 1 36 9  11 36 我们发现： 与前面掷硬币问题一样，“同时掷两枚质地均匀的骰子” 与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，所得到的结果没有变 化. 所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进 行分析. ★列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率.( ) mP A n= ★列表法求概率的基本步骤 1.李明与张红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则李明赢的 概率是（ ） 2.有两个不透明的袋子，一个袋子中装有两个球（黑球、 白球各一个），另一个袋子中装有3个球（白球，黑球，红 球各一个），这些球除颜色外没有其它不同之处．现从两 个袋子中分别随机摸出1个球，则摸出的两个球颜色相同的 概率是 . C A. B. C. D. 4 9 1 9 1 2 1 3 1 3 3.小明为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游 戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了 蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. （1）利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. （2）游戏者获胜的概率是多少? 红 白 黄 蓝 绿 A盘 B盘 黄 蓝 绿 红 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) 白 (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 解：(1)列表如下： 1 6 列举法 关 键 常 用 方 法 直接列举法 列 表 法 画树状图法 （下节课学习） 适 用 对 象 两 个 试 验 因 素 或 分 两 步 进 行 的 试 验 . 基 本 步 骤 ① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算. 在于正确列举出试验结果的各种可能性. 确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等. 前 提 条 件