2020-2021学年内蒙古呼和浩特市秋实中学九年级第一学期期中考试数学卷（扫描版，含答案） 9页

初三数学期中考试答案 ‎1.C. 2. D 3. C. 4.A 5.A. 6. C 7. A 8.C 9. B 10.B ‎11.，216° 12. ‎1≤y<9‎ 13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：‎(1)∵(x-1‎)‎‎2‎=2(x-1)‎， ‎∴(x-1‎)‎‎2‎-2(x-1)=0‎， ‎∴(x-1)(x-1-2)=0‎， ‎∴x=1‎或x=3‎． ‎(2)∵2x‎2‎-5x-2=0‎， ‎∴a=2‎，b=-5‎，c=-2‎， ‎∴△=25-4×2×(-2)=41‎， ‎∴x=‎‎5±‎‎41‎‎4‎ 18.解：‎(1)‎根据题意得k≠0‎且‎△=(1-2k‎)‎‎2‎-4k(k-2)>0‎， 解得k>-‎‎1‎‎4‎且k≠0‎； ‎(2)∵k取满足‎(1)‎中条件的最小整数， ‎∴k=1.‎此时方程变为x‎2‎‎-x-1=0‎， ‎∴α+β=1‎，αβ=-1‎， ‎∵α‎2‎-α-1=0‎，β‎2‎‎-β-1=0‎， ‎∴α‎2‎=α+1‎，β‎2‎‎=β+1‎， ‎∴α‎3‎=α‎2‎+α=α+1+α=2α+1‎， α‎3‎‎+β‎2‎+β+2016‎‎=2α+1+β+1+β+2016‎‎=2(α+β)+2018‎‎=2×1+2018‎ ‎=2020‎． 19.‎(1)‎证明：‎∵AB 为‎⊙O 的直径，AB⊥CD， ‎∴‎弧BC与BD相等， ‎∴∠A=∠DCB， ‎∵OF⊥AC， ‎∴∠AFO=∠CEB， ‎∵BE=OF， ‎∴△AFO≌‎△CEB(AAS)‎． ‎(2)①∵AB 为‎⊙O 的直径，AB⊥CD， ‎∴CE=‎1‎‎2‎CD=4‎‎3‎ 设 OC=r，则 OE=r-4‎， ‎∴r‎2‎=(r-4‎)‎‎2‎+(4‎‎3‎‎)‎‎2‎ ‎∴r=8‎． 连结 OD． ‎∵OE=4=‎1‎‎2‎OC， ‎∴∠OCE=30°‎，‎∠COB=60°‎， ‎∴∠COD=120°‎， ‎∵△AFO≌‎△CEB， ‎∴S‎△AFO=‎S‎△BCE， ‎∴S阴=S扇形OCD-‎S‎△OCD‎=‎120⋅π⋅‎‎8‎‎2‎‎360‎-‎1‎‎2‎×8‎3‎×4‎ ‎=‎64‎‎3‎π-16‎‎3‎．‎ ‎20.证明：‎(1)∵‎将‎△ADF绕点A顺时针旋转‎90°‎后，得到‎△ABQ， ‎∴QB=DF，AQ=AF，‎∠ABQ=∠ADF=45°‎， 在‎△AQE和‎△AFE中 AQ=AF‎∠QAE=∠FAEAE=AE， ‎∴△AQE≌‎△AFE(SAS)‎， ‎∴∠AEQ=∠AEF， ‎∴EA是‎∠QED的平分线； ‎(2)‎由‎(1)‎得‎△AQE≌‎△AFE， ‎∴QE=EF， 在Rt△QBE中，QB‎2‎+BE‎2‎=QE‎2‎， 则EF‎2‎=BE‎2‎+DF‎2‎． ‎∵BE=1‎，DF=3‎， ‎∴EF=‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎10‎．‎ ‎21.‎ ‎22.解：‎(1)‎由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500-20x； ‎∴y与x之间的函数关系式为y=500-20x(0≤x≤25‎，且x为整数‎)‎； （2）‎(3)w=(10+x)(500-20x)‎ ‎=-20x‎2‎+300x+5000‎ ‎=-20(x-7.5‎)‎‎2‎+6125‎， ‎∵a=-20<0‎，开口向下， ‎∴‎当x=7.5‎时，w最大， 又‎∵x为整数， ‎∴‎当x=7‎或8时，w最大，最大值为6120． 答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．‎ ‎23.‎(1)‎证明：连结OB， ‎∵AC为‎⊙O的直径， ‎∴∠ABC=90°‎， ‎∵AB⊥PO， ‎∴PO//BC ‎∴∠AOP=∠C，‎∠POB=∠OBC， ‎∵OB=OC， ‎∴∠OBC=∠C， ‎∴∠AOP=∠POB， ‎ 在‎△AOP和‎△BOP中， OA=OB‎∠AOP=∠POBPO=PO， ‎∴△AOP≌‎△BOP(SAS)‎， ‎∴∠OBP=∠OAP， ‎∵PA为‎⊙O的切线， ‎∴∠OAP=90°‎， ‎∴∠OBP=90°‎， ‎∴PB是‎⊙O的切线； ‎(2)‎证明：连结AE， ‎∵PA为‎⊙O的切线， ‎∴∠PAE+∠OAE=90°‎， ‎∵AD⊥ED， ‎∴∠EAD+∠AED=90°‎， ‎∵OE=OA， ‎∴∠OAE=∠AED， ‎∴∠PAE=∠DAE，即EA平分‎∠PAD， ‎∵PA、PD为‎⊙O的切线， ‎∴PD平分‎∠APB ‎∴E为‎△PAB的内心； 24.解：‎(1)‎点A(1,0)‎关于x=-1‎的对称点B(-3,0)‎， 设过A(1,0)‎、B(-3,0)‎的抛物线为y=a(x-1)(x+3)‎， ‎∵‎该抛物线过点C(0,3)‎，‎∴3=-3a，解得a=-1‎， 即y=-x‎2‎-2x+3=-(x+1‎)‎‎2‎+4‎，顶点D为‎(-1,4)‎； ‎(2)△DCB为直角三角形‎.‎证明如下： 过点D作DT⊥y轴于点T，如图1， 则T(0,4)‎． ‎∵DT=TC=1‎， ‎∴△DTC为等腰直角三角形， ‎∴∠DCT=45°‎， 同理可证‎∠BCO=45°‎， ‎∴∠DCB=90°‎， ‎∴△DCB为直角三角形； ‎(3)‎设P(-1,t)‎， ‎∵A(1,0)‎，C(0,3)‎， ‎∴AP‎2‎=(1+1‎)‎‎2‎+t‎2‎=4+t‎2‎,CP‎2‎=‎1‎‎2‎+(t-3‎)‎‎2‎=t‎2‎-6t+10,AC‎2‎=‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎=10‎． ‎∵△APC为等腰三角形， ‎∴‎有AP=CP、AP=AC和CP=AC三种情况： ‎①‎当AP=CP时，则有AP‎2‎=CP‎2‎，即‎4+t‎2‎=t‎2‎-6t+10‎，解得t=1‎，此时P(-1,1)‎； ‎②‎当AP=AC时，则有AP‎2‎=AC‎2‎，即‎4+t‎2‎=10,‎解得t=±‎‎6‎，此时P(-1,‎6‎)‎或‎(-1,-‎6‎)‎； ‎③‎当CP=AC时，则有CP‎2‎=AC‎2‎，即t‎2‎‎-6t+10=10‎，解得t=0‎或t=6‎，此时P(-1,0)‎或P(-1,6)‎； ‎∵‎经过点A、点C的直线为y=-3x+3‎，当P点为‎(-1,6)‎时，正好在直线AC上， ‎∴‎三点在一条直线上，需要舍去． ‎ 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为‎(-1,1)‎或‎(-1,‎6‎)‎或‎(-1,-‎6‎)‎或‎(-1,0)‎． ‎