2010年湖北省恩施州中考数学试卷 16页

一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•恩施土家族苗族自治州）9的相反数是 ．‎ 考点：相反数。‎ 分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．‎ 解答：解：根据相反数的概念，则 ‎9的相反数是﹣9．‎ 点评：此题考查了相反数的求法．‎ ‎2、（2010•恩施土家族苗族自治州）据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨（保留两个有效数字）．‎ 考点：科学记数法与有效数字。‎ 专题：应用题。‎ 分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．‎ 解答：解：2.91亿=291 000 000=2.91×108≈2.9×108吨．‎ 点评：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．‎ ‎3、（2010•恩施土家族苗族自治州）分解因式：a2b﹣2ab+b= ．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 分析：先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．‎ 解答：解：a2b﹣2ab+b，‎ ‎=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）‎ ‎=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）‎ 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．‎ ‎4、（2010•恩施土家族苗族自治州）在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．‎ 解答：解：因为袋中共有5+3+2=10个球，‎ ‎∴摸出的球是红球的概率为‎3‎‎10‎．‎ 点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎5、（2010•恩施土家族苗族自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=‎k‎2‎x的图象有公共点，则k1k2 0（填“＞”、“=”或“＜”）．‎ 考点：反比例函数的性质。‎ 分析：根据正比例函数与反比例函数图象与系数的关系解答即可．‎ 解答：解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=‎k‎2‎x的图象有公共点，‎ ‎∴k1、k2同号，‎ ‎∴k1k2＞0．‎ 点评：本题主要考查了：（1）正比例函数y=kx（k≠0），‎ ‎①k＞0时，正比例函数图象过一、三象限；②k＜0时，正比例函数图象过第二、四象限．‎ ‎（2）反比例函数y=kx（k≠0），‎ ‎①k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；②k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限．‎ ‎6、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 cm．‎ 考点：平行四边形的性质。‎ 分析：要求DE的长，只要求出CE即可，根据平行四边形的性质和角平分线，证得CE=BC，从而求得DE．‎ 解答：解：在▱ABCD中，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠BEC，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ ‎∴∠CBE=∠BEC，‎ ‎∴CB=CE，‎ ‎∵AB=9cm，AD=6cm，‎ ‎∴DE=CD﹣CE=AB﹣AD=9﹣6=3cm 故答案为3．‎ 点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合等角对等边来解决有关线段长度的问题．‎ ‎7、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF= ．‎ 考点：勾股定理；旋转的性质。‎ 分析：由于△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，显然△ADC≌△AEF，则有∠EAF=∠DAC，AF=AC，那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，同理在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF．‎ 解答：解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，‎ ‎∴△ADC≌△AEF，‎ ‎∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，‎ ‎∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，‎ ‎∴∠FAC=∠BAD，‎ 又∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠FAC=90°，‎ 又∵在Rt△ADC中，AC=AD‎2‎‎+‎DC‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5，‎ ‎∴在Rt△FAC中，CF=AC‎2‎‎+‎AF‎2‎=‎5‎‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎=5‎2‎．‎ 点评：本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识．‎ ‎8、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于 ．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 分析：分析可知规律，每增加一层就增加六个点．‎ 解答：解：第一层上的点数为1；‎ 第二层上的点数为6=1×6；‎ 第三层上的点数为6+6=2×6；‎ 第四层上的点数为6×6×6=3×6；‎ ‎…；‎ 第n层上的点数为（n﹣1）×6．‎ 所以n层六边形点阵的总点数为 ‎1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6‎ ‎=1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]‎ ‎=1+6×‎n（n﹣1）‎‎2‎ ‎=1+3n（n﹣1）=331．‎ n（n﹣1）=110；‎ ‎（n﹣11）（n+10）=0‎ n=11或﹣10．‎ 故n=11．‎ 点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．‎ 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、（2010•恩施土家族苗族自治州）（﹣4）2的算术平方根是（　　）‎ ‎ A、4 B、±4‎ ‎ C、2 D、±2‎ 考点：算术平方根。‎ 分析：首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．‎ 解答：解：∵（﹣4）2=16，‎ 所以16的算术平方根是4．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单．‎ ‎10、（2010•恩施土家族苗族自治州）下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A、a2+a2=a4 B、（a3+a2+a）÷a=a2+a ‎ C、a6•a4=a10 D、（a3）3=a6‎ 考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据合并同类项、多项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则作答．‎ 解答：解：A、应为a2+a2=2a2，故选项错误；‎ B、应为（a3+a2+a）÷a=a2+a+1，故选项错误；‎ C、正确；‎ D、应为（a3）3=a9，故选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、多项式除以单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．‎ ‎11、（2010•恩施土家族苗族自治州）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：主视图和左视图将决定组合几何体的层数，列数及行数．‎ 解答：解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现2层；由左视图可得此组合几何体有2行，从上面第一行出现2层，综上所述可得左边数第一列，上面数第一行小正方体的个数一定是2个，选项中只有D的是1个，故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎12、（2010•恩施土家族苗族自治州）不等式组‎&x+8＜4x﹣1‎‎&x≤5‎的解集是（　　）‎ ‎ A、x≤5 B、﹣3＜x≤5‎ ‎ C、3＜x≤5 D、x＜﹣3‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 分析：先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．‎ 解答：解：由①得，x﹣4x＜﹣1﹣8；‎ ‎﹣3x＜﹣9，‎ x＞3；‎ 由②得，x≤5；‎ 所以不等式组的解集为3＜x≤5．‎ 故选C．‎ 点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎13、（2010•恩施土家族苗族自治州）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（　　）‎ ‎ A、21元 B、19.8元 ‎ C、22.4元 D、25.2元 考点：一元一次方程的应用。‎ 专题：销售问题。‎ 分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．‎ 解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×0.9，‎ 解得：x=21‎ 故选A．‎ 点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．‎ ‎14、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ ‎ A、7 B、14‎ ‎ C、21 D、28‎ 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平移的性质。‎ 分析：根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解．‎ 解答：解：∵EF是△ABC的中位线，‎ ‎∴EF∥BC，EF=‎1‎‎2‎BC．‎ ‎∴△AEF∽△ACB．‎ ‎∴S三角形AEFS三角形ABC‎=（‎EFBC‎）‎‎2‎=‎1‎‎4‎．‎ ‎∴三角形ABC的面积=28．‎ ‎∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．‎ 故选B．‎ 点评：此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．‎ ‎15、（2010•恩施土家族苗族自治州）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A、82，76 B、76，82‎ ‎ C、82，79 D、82，82‎ 考点：众数；中位数。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：在这一组数据中82是出现次数最多的，故众数是82；‎ 而将这组数据从小到大的顺序排列（76，76，82，82，82，95），处于中间位置的两个数的平均数是‎82+82‎‎2‎‎=82‎，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是82．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了中位数、众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．‎ ‎16、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（　　）‎ ‎ A、24π B、30π ‎ C、48π D、60π 考点：圆锥的计算。‎ 分析：圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．‎ 解答：解：底面圆的直径为12‎ 则半径为6，‎ ‎∵圆锥的高为8‎ 根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．‎ 根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，‎ ‎∵扇形面积=10×12π÷2=60π 故选D．‎ 点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•恩施土家族苗族自治州）计算：2+（﹣1）2010+（‎2‎+1）（‎2‎﹣1）﹣‎‎∣﹣3×‎1‎‎3‎∣‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：由于﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1，运用平方差公式得到（‎2‎+1）（‎2‎﹣1）=2﹣1=1．利用这些即可求解．‎ 解答：解：原式=2+1+2﹣1﹣1=3．‎ 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎18、（2010•恩施土家族苗族自治州）解方程：‎‎3﹣xx﹣4‎‎+‎1‎‎4﹣x=1‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．‎ 解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）‎ 解得：x=3（6分）‎ 经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，‎ 所以x=3是原方程的解．（8分）‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根；‎ ‎（3）去分母时要注意符号的变化．‎ ‎19、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．‎ 求证：四边形MFNE是平行四边形．‎ 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点．，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决．‎ 解答：证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，‎ 又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，‎ ‎∴DE=BF，∠AED=∠CFB 又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF 又由AB∥DC，得∠AED=∠EDC ‎∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF ‎∴四边形MFNE为平行四边形．‎ 点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．‎ ‎20、（2010•恩施土家族苗族自治州）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．‎ ‎（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？‎ ‎（2）求出C组的频数并补全直方图．‎ ‎（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？‎ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。‎ 专题：阅读型；图表型。‎ 分析：（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；‎ ‎（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；‎ ‎（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；‎ 解答：解：（1）A组的频数是：‎ ‎（10÷5）×1=2（1分）‎ 调查样本的容量是：‎ ‎（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2分）‎ ‎（2）C组的频数是：50×40%=20（3分），‎ ‎（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．（8分）‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎21、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果CF=1，CP=2，sinA=‎4‎‎5‎，求⊙O的直径BC．‎ 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）连接OD，证OD⊥DE即可．‎ 易证∠ADB=90°，又点E为AB的中点，得DE=EB．根据等腰三角形性质可证∠ODE=∠OBE=90°，得证；‎ ‎（2）可证∠A=∠DBC，所以要求BC需先求DC．结合已知条件，证明△PDC与△FPC相似可求CD，得解．‎ 解答：解：（1）连接OD． （1分）‎ ‎∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．‎ 在Rt△ADB中，‎ E为AB中点，∴BE=DE，‎ ‎∴∠ABD=∠EDB． （2分）‎ 又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．‎ ‎∴ED是⊙O的切线． （5分）‎ ‎（2）∵PF⊥BC，∴∠FPC=90°﹣∠BCP．‎ ‎∵∠PDC=90°﹣∠PDB，∠PDB=∠BCP，‎ ‎∴∠FPC=∠PDC．‎ 又∠PCF公共，‎ ‎∴△PCF∽△DCP． （7分）‎ ‎∴PC2=CF•CD．‎ ‎∵CF=1，CP=2，‎ ‎∴CD=4． （8分）‎ 可知sin∠DBC=sinA=‎4‎‎5‎，‎ ‎∴DCBC=‎4‎‎5‎，即‎4‎BC=‎4‎‎5‎，‎ ‎∴直径BC=5． （10分）‎ 点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识点，综合性较强，难度偏上．‎ ‎22、（2010•恩施土家族苗族自治州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）‎ ‎（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？‎ 考点：二次函数的应用。‎ 分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）”列出函数关系式；‎ ‎（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；‎ ‎（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．‎ 解答：解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x）‎ ‎=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；‎ ‎（2）由题意得：‎ ‎﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500‎ 解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）‎ 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售．‎ ‎（3）设最大利润为w，由题意得 w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000‎ ‎∴x=100时，w最大=30000‎ ‎100天＜110天 ‎∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．‎ 点评：本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力．‎ ‎23、（2010•恩施土家族苗族自治州）（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；‎ ‎（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′（用含n、a的代数式表示）；‎ ‎（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（‎3‎≈1.73）‎ 考点：相切两圆的性质。‎ 专题：应用题；探究型。‎ 分析：（1）根据等边三角形的性质以及勾股定理进行求解；‎ ‎（2）n个圆的直径即为②中的高，根据等边三角形的性质和勾股定理进行计算③中的高；‎ ‎（3）结合上述结论进行分析．‎ 解答：解（1）∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，‎ ‎∴O1O2=O2O3=O1O3=a 又∵O2A=O3A ‎∴O1A⊥O2O3（1分）‎ ‎∴O1A=‎a‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎a‎2‎ ‎=‎3‎‎2‎a．‎ ‎（2）hn=na，‎ hn′=‎1‎‎2‎‎3‎（n﹣1）a+a．‎ ‎（3）方案二装运钢管最多．即：按图③的方式排放钢管，放置根数最多．‎ 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，‎ 设钢管的放置层数为n，可得‎3‎‎2‎‎（n﹣1）×0.1+0.1≤3.1‎，‎ 解得n≤35.68．‎ ‎∵n为正整数，‎ ‎∴n=35．‎ 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）．‎ 点评：综合运用了等边三角形的性质和勾股定理．‎ ‎24、（2010•恩施土家族苗族自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；‎ ‎（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；‎ ‎（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．‎ 解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得（2分）‎ 解得：‎&b=﹣2‎‎&c=﹣3‎；‎ 所以二次函数的表达式为：‎ y=x2﹣2x﹣3（3分）‎ ‎（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；‎ 连接PP′则PE⊥CO于E，‎ ‎∴OE=EC=‎‎3‎‎2‎ ‎∴y=‎﹣‎‎3‎‎2‎；（6分）‎ ‎∴x2﹣2x﹣3=‎‎﹣‎‎3‎‎2‎ 解得x1=‎2+‎‎10‎‎2‎，x2=‎2﹣‎‎10‎‎2‎（不合题意，舍去）‎ ‎∴P点的坐标为（‎2+‎‎10‎‎2‎，‎﹣‎‎3‎‎2‎）（8分）‎ ‎（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），‎ 易得，直线BC的解析式为y=x﹣3‎ 则Q点的坐标为（x，x﹣3）；‎ S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=‎1‎‎2‎AB•OC+‎1‎‎2‎QP•OE+‎1‎‎2‎QP•EB=‎‎1‎‎2‎‎×4×3+‎1‎‎2‎（﹣x‎2‎+3x）×3‎ ‎=‎﹣‎3‎‎2‎（x﹣‎3‎‎2‎‎）‎‎2‎+‎‎75‎‎8‎（10分）‎ 当x=‎‎3‎‎2‎时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为‎（‎3‎‎2‎，﹣‎15‎‎4‎）‎，四边形ABPC的面积的最大值为‎75‎‎8‎．（12分）‎ 点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；bjy；张伟东；MMCH；wangcen；CJX；kuaile；xinruozai；huangling；lanchong；zhangchao；HJJ；zxw；haoyujun；feng；hbxglhl。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日